Fisica 2 Elettrostatica 5a lezione

Programma della lezione Angolo solido Flusso del campo elettrico Legge di Gauss

Angolo solido Consideriamo una superficie sferica di raggio r Una curva chiusa definisce una superficie L’area è proporzionale al quadrato del raggio L’angolo solido è definito come il rapporto tra area e raggio al quadrato L’angolo corrispondente a tutto lo spazio è

Flusso del campo elettrico Procediamo per generalizzazioni successive Campo uniforme perpendicolare ad una superficie Campo uniforme inclinato rispetto alla superficie Campo non uniforme

Flusso di E: carica al centro di una sfera Flusso del campo di una carica puntiforme positiva attraverso una superficie sferica centrata sulla carica Idem per una carica negativa Il flusso elementare attraverso l’angolo solido dW non dipende dal raggio della sfera

Flusso di E: carica interna ad una superficie chiusa Flusso del campo di una carica puntiforme attraverso una superficie chiusa qualunque che la contiene

Flusso di E: carica esterna ad una superficie chiusa La superficie chiusa si può considerare come l’unione di due superfici aperte che sono viste dalla carica secondo uno stesso angolo solido W I due flussi sono uguali e contrari, perché i prodotti scalari elementari hanno segno opposto sulle due superfici

Legge di Gauss Flusso del campo di più cariche puntiformi attraverso una superficie qualunque Legge di Gauss 1a equazione dell’e.m.

Forma differenziale della legge di Gauss Consideriamo l’equazione Applicando il teorema della divergenza, l’integrale di superficie si può trasformare in un integrale di volume La carica si può pure esprimere come un integrale di volume La legge di Gauss si può quindi riscrivere L’uguaglianza degli integrali implica l’uguaglianza degli integrandi

Esercizi sulla legge di Gauss Campo elettrico di Piano indefinito con densità superficiale di carica uniforme Filo indefinito con densità lineare di carica uniforme Sfera, con densità di carica spaziale uniforme Campo all’interno di conduttori pieni e cavi Caso particolare di sfere concentriche Direzione del campo alla superficie di un conduttore

Intensita` del campo E sulla superficie di un conduttore Consideriamo una SdG cilindrica S di base molto piccola parallela alla superficie del conduttore Superficie laterale: parallela al campo esterno Il flusso del campo E attraverso S è dato dal solo termine relativo alla base esterna (di area A) Detta Q(S) la carica contenuta in S, per la LdG Quindi il campo sulla superficie vale E=0 S

Variazione discontinua di En attraverso uno strato di carica 1 Una superficie cilindrica S con base piccola e altezza ancor più piccola Il flusso di E attraverso S ha tre pezzi: base 1, base 2, superficie laterale Trascuriamo il flusso sulla SL, in quanto l’altezza può essere presa piccolissima Nota la carica contenuta in S, per la LdG E la variazione della componente normale di E è +++++++++++++++++++++ 2