Corrente continua 2 6 giugno 2011 Forza elettromotrice Generatori ideali e reali Leggi di Kirchhoff Strumenti di misura

Forza elettromotrice (fem) Non è una forza Per definizione è il lavoro per unità di carica (positiva) fatto dal generatore elettrico per separare la carica negativa da quella positiva Dimensioni fisiche, le stesse di V: Unità di misura, la stessa di V:

Sorgenti (generatori) di fem I luoghi nella sorgente in cui sono presenti le cariche di segno opposto sono detti poli o morsetti Un generatore di fem aumenta l’energia potenziale elettrostatica delle cariche che lo attraversano, portandole verso il polo omonimo Le cariche perdono energia potenziale nel circuito esterno muovendosi verso il polo eteronimo

Sorgenti di fem Convertono energia non elettrica (chimica, meccanica, luminosa) in energia elettrica Generatori elettrostatici Generatore di Van de Graaff Macchina di Wimshurst Generatori elettrochimici Batteria - batteria al Pb Cella a combustibile - cella a H2 Generatori fotovoltaici

Batteria al Pb Non accumula carica, ma energia chimica Composti chimici gia` presenti inizialmente: Pb, PbO2, H2SO4 (acq.) I composti chimici finali (H2O, PbSO4) rimangono nella batteria Reazione al catodo Reazione all’anodo Gli elettroni migrano dal catodo (polo positivo della batteria) all’anodo (polo negativo)

Cella a H2 Non accumula carica, ma energia chimica I composti chimici non rimangono nella cella, come nella batteria I composti iniziali (O2 e H2) vengono immessi dall’esterno, quelli finali (H2O) vengono espulsi all’esterno Reazione al catodo Reazione all’ anodo Gli elettroni migrano dal catodo (polo positivo della batteria) all’anodo (polo negativo)

Generatore ideale di fem La carica non subisce perdite di energia all’interno del generatore In un ciclo, il bilancio energetico di una carica è nullo, cioè l’energia ricevuta dal generatore uguaglia la perdita nel carico ohmico Ne segue che la ddp tra i morsetti è numericamente uguale in valore assoluto alla fem del generatore Inoltre un generatore ideale mantiene una ddp costante tra i due poli indipendentemente dalla corrente erogata: se R varia, i varia, ma si ha sempre

Generatore reale di fem Si può considerare come costituito da un generatore ideale e da una piccola resistenza r in serie, la resistenza interna del generatore Ora l’energia fornita dal generatore meno la perdita di energia nel generatore uguaglia l’energia persa in R Corrente: ddp tra i morsetti: diminuisce al crescere della corrente erogata: è uguale alla fem del generatore diminuita della caduta di potenziale sulla resistenza interna

Generatore reale di fem La fem si trova misurando la ddp tra i morsetti, a patto che il generatore non eroghi corrente Questo viene fatto con un elettrometro o mediante un circuito potenziometrico 9

Batteria al Pb genera in totale una fem di 12 V 6 elementi in serie. In generale per avere grandi ddp bisogna mettere molti elementi in serie, perche’ ogni elemento ha una ddp dell’ordine del volt resistenza interna di 0.01 W

Potenza erogata dal generatore La potenza erogata dal generatore è il rapporto tra l’energia erogata ed il tempo impiegato. In entrambi i casi, ideale e reale, ma nel caso ideale mentre nel caso reale Dove va a finire la potenza: In parte nella r della batteria In parte nella resistenza di carico R In totale

Leggi di Kirchhoff Un circuito e` formato da rami, nodi e maglie Prima legge o dei nodi – o delle correnti La somma delle correnti entranti in un nodo (segno negativo) e uscenti (segno positivo) e` zero È un modo alternativo di esprimere la conservazione della carica elettrica

Leggi di Kirchhoff Seconda legge o delle maglie – o delle tensioni Lungo qualsiasi maglia la somma di tutte le fem dei generatori e delle ddp ai capi delle resistenze dev’essere nulla Scelto un verso positivo arbitrario di circolazione lungo la maglia la corrente è positiva se circola nello stesso verso allora la ddp ai capi di una resistenza è negativa la fem è positiva se si passa dal polo negativo a quello positivo 13

Leggi di Kirchhoff La seconda legge è la legge di conservatività del campo elettrostatico Infatti per una corrente stazionaria J non dipende dal tempo ed essendo il campo E in un conduttore proporzionale a J ne segue che il campo è statico 14

Fenomeni non stazionari In condizioni non stazionarie il campo E non è conservativo e quindi la legge delle maglie non è rigorosamente valida In molti casi però le variazioni temporali sono abbastanza lente da poter considerare stazionario il sistema con buona approssimazione In tal caso le variazioni temporali delle correnti si manifestano contemporaneamente in ogni punto del circuito e si può assegnare un valore comune, anche se variabile nel tempo, alla corrente in tutti i punti del circuito È allora di nuovo applicabile la legge delle maglie

Fenomeni non stazionari Un caso di tal genere è il caricamento o lo scaricamento di un condensatore su una resistenza (circuito RC)

Strumenti e circuiti di misura Amperometro: viene posto in serie nel ramo di cui si vuole misurare la corrente. Verra` descritto piu` avanti Voltmetro: viene posto in parallelo all’elemento ai cui capi si vuole conoscere la ddp e` un amperometro con una grande resistenza in serie, in modo da assorbire poca corrente e quindi perturbare il circuito studiato il meno possibile Potenziometro: serve per misurare la fem Ponte di Wheatstone: serve per misurare la resistenza

Potenziometro Circuito di misura di fem incognita Ex consistente in: E una resistenza di precisione su cui puo` scorrere un cursore C che la divide idealmente in due parti R1 e R2 Un amperometro di grande sensibilita` Un generatore campione di fem Ec Un generatore ausiliario di fem E per contrastare la fem dei due generatori R rappresenta una resistenza di carico, eventualmente comprendente la resistenza interna dell’amperometro e del generatore nella maglia di destra A Ex R R1 R2 E C

Potenziometro Si muove il cursore C finche’ la corrente iA misurata dall’amperometro e` nulla Detta i la corrente che circola nella maglia di sinistra, applichiamo la 2a legge di K a tale maglia: la fem E e` uguale alla caduta di potenziale V ai capi della resistenza La corrente e` dunque , indipendente da Ex e da R La caduta di potenziale ai capi di R2 e` Applichiamo la 2a legge di K alla maglia di destra: la ddp ai capi di R2 e` Cio` segue dal fatto che la fem incognita si ritrova tutta tra C e terra, in quanto nella maglia di destra, in assenza di corrente, non c’e` caduta di potenziale ai capi di R A Ex R R1 R2 E C

Potenziometro Si ripetono le operazioni descritte sostituendo il generatore incognito con quello campione. Otteniamo un’equazione analoga: Il punto cruciale e` che in entrambi i casi i assume lo stesso valore Dal rapporto delle due equazioni, troviamo la fem incognita:

Ponte di Wheatstone E` un circuito usato per la misura accurata di resistenza. E` costituito da: tre resistenze campione R1, R2, R3 di cui una (R3) variabile la resistenza incognita Rx un amperometro molto sensibile un generatore L’operazione da fare e` di variare R3 fino a che la corrente iA dell’amperometro si azzera A R1 R2 Rx R3 E iA

Ponte di Wheatstone In questo stato la caduta di potenziale ai capi di R3 e` uguale a quella ai capi di R1 (se la corrente e` nulla, il potenziale ai due capi dell’amperometro e` lo stesso) Tenuto conto che la corrente che passa per R1 passa anche per R2 e che la corrente che passa per R3 passa anche per Rx, si puo` ripete il ragionamento per la coppia R2 e Rx, ottenendo Il rapporto delle due equazioni da` la resistenza incognita A R1 R2 Rx R3 E i1 i3