Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Dinamica dei fluidi Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine

Caratteristiche di un fluido In generale: FLUIDO  sostanza senza “forma” propria (assume la forma del recipiente che la contiene)  liquido  volume limitato dalla superficie libera gas  diffusione nell’intero volume disponibile Un fluido puo’ essere: omogeneo  caratteristiche fisiche costanti per qualsiasi volume disomogeneo  caratteristiche fisiche non costanti Sangue sospensione di cellule in soluzione acquosa di sali e molecole organiche omogeneo a livello macroscopico, disomogeneo a livello microscopico Es. Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine

Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Portata di un fluido Q= V/Dt portata = volume di liquido intervallo di tempo m3/s V Dt SI cgs pratico m3/s cm3/s l/min Portata del sangue: 5 l/min = (5000 cm3)/(60 s) = 83.33 cm3/s Es. Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine

Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Moto in un condotto Tipo di moto: stazionario  portata costante nel tempo pulsatile  portata variabile in modo periodico Tipo di condotto: rigido  non cambia forma sotto qualunque forza deformabile  cambia forma sotto una forza  deformaz.elastica  deformaz.non elastica  arterie e vene Tipo di fluido: ideale  senza attriti (non viscoso) reale  con attriti (viscoso) Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine

Flusso Laminare e Turbolento Gli elementi di fluido si muovono su traiettorie che non si intersecano L’ attrito nei flussi laminari e’ detto viscosita’ Flusso turbolento Traiettorie irregolari Si verifica in presenza di gradienti elevati (alte velocita’ o tubi piccoli) Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine

Modello di liquido come si oppone al moto  FA  - v Regime laminare v1 v2 d A ® Modello di liquido come lamine che scorrono le une sulle altre Forza di attrito: si oppone al moto  FA  - v FA = – h A v d ® v=v1-v2 = velocita’ relativa tra lamine A = area lamine d = distanza tra lamine  = coefficiente di viscosita’ Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine

Moto in regime laminare p1 p2 p1 > p2 Q h Q = p r4 8 h h (p1 – p2) Q  p Q = p/R Resistenza meccanica di un condotto dipende da: raggio-lunghezza del tubo viscosità del liquido Condizione per il moto di un liquido: differenza di pressione v ® asse del condotto La portata è direttamente proporzionale alla differenza di pressione La velocità è maggiore al centro del condotto (profilo parabolico) Il moto è silenzioso Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine

Regime turbolento v>vc Q  p velocità critica Quando la velocità del liquido supera una certa velocità critica, il modello laminare non funziona più: il moto si fa disordinato, si creano vortici. velocità critica v>vc La portata non è più direttamente proporzionale alla differenza di pressione Q  p Per ottenere la stessa portata serve una pressione decisamente maggiore! La velocità non ha più un profilo regolare Il moto è rumoroso Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine

Moto dei fluidi: sintesi MOTO STAZIONARIO di un LIQUIDO REALE e OMOGENEO in un CONDOTTO RIGIDO approx. iniziale REGIME LAMINARE - lamine e profilo velocità parabolico - Q  Dp - silenzioso (conservazione dell’energia) v > vc REGIME TURBOLENTO - vortici - Q  - rumoroso Dp (alta dissipazione di energia per attrito) Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine

Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Fluidi Ideali Flusso laminare Velocita’ in un qualsiasi punto costante. Non ci sono turbolenze Non-viscoso Non ci sono attriti tra gli strati di fluido Incompressibile La densita’ e’ la stessa dappertutto Flusso non-rotazionale: non c’e’ un flusso a traiettoria circolare (quindi: flusso non turbolento) Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine

Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Linee di flusso Linea di flusso: traiettoria seguita da una particella nel condotto Il vettore velocita’ della particella e’ sempre tangente alla linea di flusso. Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine

Sistema circolatorio - 1 ARTERIE CUORE AORTA CAPILLARI ARTERIOLE VENA CAVA VENE VENULE valvole POLMONI pressione media velocità media (nel tempo) VENA CAVA Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine

Sistema circolatorio - 2 CUORE POLMONI CAPILLARI GRANDE CIRCOLO AD VD AS VS 100 mmHg 5 litri/ min 40 4 10 8 25 Circuito chiuso Portata costante (no immissioni, no fuoruscite) Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine

Sistema circolatorio – 3 pressione media velocità media (nel tempo) (cm/s) (mmHg) 100 100¸40 40¸25 25¸12 12¸8 8¸3 2 50¸40 40¸10 10¸0.1 <0.1 <0.3 0.3¸5 5¸25 CAPILLARI ARTERIOLE VENULE VENA CAVA CUORE AORTA ARTERIE VENE deve sempre diminuire diminuisce poi aumenta Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine

Equazione di continuita’ - 1 Q = costante nel tempo in ogni sezione MOTO STAZIONARIO S S' v v'Dt v' v Dt senza SORGENTI senza BUCHI Nello stesso intervallo di tempo Dt: SvDt = S’v’Dt Q = V Dt S v Dt = S v = costante Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine

Equazione di continuita’ Si consideri un tubo di flusso: Fluido incomprimibile: in un piccolo intervallo di tempo t, il volume di fluido che passa attraverso A1, A1v1t, e’ pari al volume di fluido che passa attraverso A2, A2v2 t Conservazione massa O: Equazione di continuita’ R: flusso volumico [m3/s] Alta densita’ di linee di flusso (piccolo A) Alta velocita’ del fluido (v) Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine

Equazione di continuita’ - 2 Se il condotto si apre in piu’ diramazioni, bisogna considerare la superficie totale. S1 = 5 cm2 v1 = 20 cm/s S2 = 1.25 cm2 v2 = 80 cm/s Q = 100 cm3/s A B C S3 = 0.5 cm2 S3 = 2.5 cm2 v3 = 40 cm/s Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine

Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Velocita’ del sangue - 1 ARTERIE ARTERIOLE CAPILLARI VENULE VENE 4 miliardi 160 140mila 300 milioni 200 5000 4000 3000 2000 1000 S cm2 25 400 4500+ 60 totale 10 20 30 40 50 v cm/s ARTERIOLE CAPILLARI VENULE VENE ARTERIE Paradossalmente, al contrario di quanto prevederebbe l’equazione di continuita’, la velocita’ e’ bassissima nei capillari perche’ il loro numero e’ altissimo! Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine

Velocita’ del sangue - 2 Portata del sangue: Es. Portata del sangue: Q= 5 l/min = (5000 cm3)/(60 s) = 83.33 cm3/s Es. Velocita’ del sangue nei vari distretti: AORTA (r=0.8 cm) S = p r2  2 cm2 v = Q/S  40 cm/s ARTERIOLE S  400 cm2 v = Q/S  0.2 cm/s CAPILLARI S  4000 cm2 v = Q/S  0.02 cm/s VENA CAVA (r=1.1 cm) S = p r2  4 cm2 v = Q/S  20 cm/s La bassissima velocita’ del sangue nei capillari (0.2 mm/s) permette gli scambi di sostanze (reazioni chimiche) necessari alla vita. Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine

Equazione di Bernoulli Contenuto fisico: La somma della pressione, dell’energia cinetica per unita’ di volume e della energia potenziale per unita’ di volume ha lo stesso valore in tutti I punti di una linea di flusso. How can we derive this? Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine

Equazione di Bernoulli Considerate un elemento di massa m = V che passa attraverso un tubo. Si applichi il principio di conservazione dell’energia del fluido ai punti 1 e 2 Lavoro Cinetico Potenziale Equazione di Bernoulli A livello costante, Velocita’ piu’ alta Pressione piu’ bassa Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine

Derivazione equazione Bernoulli Physical basis: Work-energy relation All together now: With We get: Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine

Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Un esempio Si consideri una tanica di acqua che presenta un foro sul lato a distanza h dalla superficie. Si assuma che la tanica sia grande abbastanza che la superficie libera dell’ acqua risulti ferma. Le pressioni alla superficie ed al foro sono p0: E’ la stessa velocita’ di un oggetto che cade nel vuoto Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine

Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Tre nuovi termini Viscosita’ Diffusione Osmosi Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine

Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Viscosita’ La viscosita’ si riferisce all’ attrito tra strati adiacenti di fluido E’ richiesto un calo di pressione per forzare il passaggio dell’acqua attraverso I tubi (legge di Poiselle’s) A velocita’ sufficientemente grandi si creano turbolenze Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine

Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Viscosita’ h coefficiente di viscosità FA = – h A v d ® Unita’ di misura cgs: poise = g/(scm) La viscosita’ diminuisce al crescere della temperatura. Acqua a 0o acqua = 0.0178 poise a 20o  acqua = 0.0100 poise Sangue Plasma  plasma = 1.5  acqua Sangue con ematocrito (% eritrociti) 40%  sangue = 5  acqua Es. Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine

Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Diffusione Le molecole si muovono dalle regioni a piu’ alta concentrazione alle regioni a bassa concentrazione. Legge di Fick: D = coefficiente di diffusione Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine

Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Osmosi L’ Osmosi e’ il moto dell’acqua attraverso un setto, che invece impedisce il passaggio di altre specifich molecole, come per esempio sali etc… Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine

Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine Osmosi Pressione osmotica: spinge l’acqua (solvente) dal lato della membrana in cui vi sono più soluti (ioni/biomolecole) rispetto che acqua. L’osmosi di acqua non è “diffusione” ma “pressione” perché non dipende dalla concentrazione assoluta di acqua ma da quella dei soluti rispetto all’acqua Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine