Cap. 4 Le Leve e le macchine sempliici

Le macchine semplici Le macchine semplici sono macchine che non possono essere scomposte in macchine ancora più elementari Sono le macchine che erano già disponibili nell’antichità Si basano sulla sola forza muscolare col principio di amplificazione della forza con espedienti meccanici Un qualsiasi dispositivo atto a vincere una forza (resistenza) con la sola forza muscolare (potenza) è detta macchina semplice

Le macchine semplici Sono macchine semplici: Carrucole Leva Piano inclinato Ingranaggi dentati Manovella Cuneo Catene Cuscinetti Molla

La leva Macchina semplice che consiste in un corpo rigido (di norma costituito da una sbarra) girevole intorno a un asse fisso (detto fulcro) e soggetto all’azione di due forze tradizionalmente dette l’una potenza (la forza muscolare) e l’altra resistenza (la forza che occorre vincere) 1949 Primo seme: sussidiario per la quinta classe elementare. 4/4: le leve

Gli elementi delle leve La distanza fra la resistenza e il fulcro prende il nome di braccio della resistenza La distanza fra il fulcro e la potenza prende il nome di braccio della potenza Potenza Braccio della potenza bp resistenza Braccio della resistenza br P Asta rigida R Fulcro

Leve vantaggiose Una leva si dice vantaggiosa quando si riesce a muovere la resistenza con una potenza minore Fonte matematicaweb.it

Leve indifferenti Una leva si dice indifferente quando si riesce a muovere la resistenza con una potenza uguale Fonte matematicaweb.it

Leve svantaggiose Una leva si dice svantaggiosa quando si riesce a muovere la resistenza con una potenza maggiore Fonte matematicaweb.it

Legge della leva R x br = P x bp R : P = br : bp Nelle leve la lunghezza dei bracci della potenza e della resistenza sono altrettanto importanti dei valori di quest’ultimi In una condizione di equilibrio bisogna tener conto di entrambi i valori L’equilibrio si ottiene quando il braccio della potenza per la potenza è uguale alla resistenza per il braccio della resistenza oppure R x br = P x bp R : P = br : bp

Tipi di leva Esistono tre tipi di leva Leve di primo genere Leve di secondo genere Leve di terzo genere Fonte immagini Fisica.Cattolica.Info

Leve di primo genere Si definiscono leve di primo genere quelle leve in cui il fulcro si trova sempre fra la potenza e la resistenza Possono essere vantaggiose, svantaggiose o indifferenti a seconda della lunghezza dei bracci della potenza e della resistenza

Leve di secondo genere Si definiscono leve di secondo genere quelle leve in cui il la resistenza si trova sempre fra il fulcro e la potenza Per definizione sono sempre vantaggiose

Leve di terzo genere Si definiscono leve di terzo genere quelle leve in cui il la potenzasi trova sempre fra il fulcro e la resistenza Per definizione sono sempre svantaggiose 1922

R x br = P x bp P = R x br : bp P = 500 N x 30 cm : 100 cm = 150 N Quale forza occorre applicare per equilibrare una forza di 500 N sapendo che il braccio della resistenza è di 30 cm e quello della potenza di 100 cm? incognita R x br = P x bp R=500 N br = 30 cm Legge delle leve Risolta rispetto a P P = R x br : bp bp = 100 cm P = 500 N x 30 cm : 100 cm = 150 N

Il piano inclinato Il piano inclinato è una macchina semplice che mi consente di far salire un’oggetto con una forza minore di quella del suo peso Galilei «Le Meccaniche» l h Pf PEf Come si vede nella figura la grande massa E è equilibrata dalla piccola massa F, come mai? PE PEp PF Vediamo quali sono gli elementi che abbiamo a in figura: la lunghezza l del piano inclinato, altezza h, il peso di E e il peso di F PE può essere scomposta in due componenti, una che la fa rotolare verso il basso Pef (parallela al piano inclinato) e una perpendicolare al piano (che non ha alcuna influenza sul nostro problema e può essere trascurata) Per mantenere il corpo in equilibrio basta equilibrare questa forza che è minore di P perciò il piano inclinato è vantaggioso

PE x h = PEf x l Pef = PE x h : l Per motivi che risulteranno chiari alle scuole superiori e per non andare troppo oltre rispetto a ciò che è richiesto ad un corso di scuola media possiamo concludere che la condizione di equilibrio è data dalla relazione: PE x h = PEf x l Perciò il piano inclinato sarà tanto più vantaggioso quanto più sarà lungo Pef = PE x h : l

La vite La vite è una macchina semplice che deriva dal piano inclinato, come possiamo verificare arrotolando un triangolo rettangolo di carta attorno a una matita: l’ipotenusa del triangolo costituisce il piano inclinato che si arrotola attorno alla matita, proprio come una vite. Lo sforzo da compiere per far penetrare una vite è tanto minore quanto più piccolo è il suo passo, ossia la distanza tra due spire successive.

Il cuneo Il cuneo, formato dall’unione di due piani inclinati, scompone la potenza in due direzioni, perpendicolari ai due piani che lo costituiscono; nel materiale in cui è inserito, per esempio un ceppo di legno, vengono quindi applicate due forze divergenti. Il cuneo è una macchina vantaggiosa, perché la potenza è sempre inferiore alla resistenza alla resistenza. Sfruttano lo stesso principio del cuneo tutti gli utensili che servono per spaccare o per tagliare, come le asce e le lame dei coltelli.

Carrucola semplice La carrucola serve per sollevare pesi Si tratta di una particolare leva di primo genere costituita da un disco girevole solcato intorno al quale viene fatta passera una fune La resistenza è il peso e la forza applicata è la potenza per sollevarlo Dalla seguente figura si vede come essa sia una leva indifferente Si tratta comunque di uno strumento utile perché permette di far cambiare di verso ad una forza e di sfruttare il perso del corpo per far salire un oggetto Fonte:Ivolda Vòllaro, "Natura senza misteri", osservazioni ed elementi di scienze naturali per la scuola media (volume II), Bergamo, Minerva Italica, 1968

Carrucola mobile La carrucola mobile utilizza un sistema di carrucole di cui una è fissa e le altre sono mobili Si tratta di una leva di secondo genere con la resistenza situata fra il fulcro e la potenza perciò è sempre vantaggiosa Nel caso più semplice della carrucola doppia si ha che il braccio della potenza è il doppio di quello della resistenza perciò basta un forza di 50 N per equilibrarne una di 100 N L’aggiunta di ulteriori carrucole contribuisce a far diminuire la forza necessaria per sollevare un corpo

Finalmente non è da passare sotto silenzio quella considerazione, la quale da principio si disse esser necessaria d'avere in tutti gì'instrumenti mecanici: cioè, che quanto si guadagna di forza per mezo loro, altrettanto si scapita nel tempo e nella velocità. Il che per avventura non potria parere ad alcuno così vero e manifesto nella presente speculazione; anzi pare che qui si multiplichi la forza senza che il motore si muova per più lungo viaggio che il mobile. Galileo Galilei «Le Meccaniche» 1594

Archimede matematico Inizio della “Misura del cerchio” di Archimede, qui è evidente la dimostrazione che “Ogni cerchio è uguale ad un triangolo rettangolo che ha un cateto uguale al raggio e l’altro uguale alla circonferenza del cerchio” La più importante opera matematica di Archimede è certamente il suo trattato “della sfera e del cilindro” la superficie del solido inscritto è uguale ai 2/3 della superficie totale del cilindro; e così il volume della sfera è i 2/3 del volume del cilindro.

Spirale oraria, una delle curve studiate con maggiore originalità da Archimede Lo sviluppo della spirale studiata da Archimede in un capitello ionico del Tempio di Portuno o della Fortuna Virile a Roma, costruito nel II secolo a.C. e giunto a noi quasi intatto

Archimede scienziato l bagno di Archimede e il modo da lui trovato per appurare se la corona di Gerone fosse effettivamente d’oro: è un’incisione di Cornelio Meyer nel volume Nuovi Ritrovamenti, Komarek, Roma 1696, carta 6

Archimede ingegnere civile Per dimostrare la potenza di Siracusa il tiranno Gedone fece costruire la più grande nave mai costruita nel Mediterraneo, superato solo in epoca moderna La nave Siracusya vista da prua in un modello costruito nel 1980 in Sicilia da Guido Vallone. L’originale era lungo probabilmente circa 120 metri, aveva 40 rematori per ogni gruppo di remi, era fornita di 8 enormi torri e circondata da una palizzata e da numerose macchine da guerra.

Il varo di una simile nave non doveva essere una cosa semplice e pertanto Archimede si mise all’opera affinché questo potesse essere fatto da un numero limitato di persone Sistema di carrucole e pulegge (detto anche paranco) inventato da Archimede per spostare con un piccolo sforzo anche pesi molto grandi, come la nave Siracusana (nella ricostruzione che ne fa Gian Maria Mazzuchelli in una tavola della sua biografia di Archimede, Rizzardi, Brescia 1737)

Ad Archimede si deve l’invenzione della vite idraulica Un esemplare di vite di Archimede costruito con legno di quercia e ritrovato in una miniera romana in Spagna È stato calcolato che seguendo le istruzioni di Vitruvio con una coclea si potevano sollevare di 1 metro quasi 200 litri d’acqua al minuto Altro esempio di impiego della vite idraulica nell’irrigazione

Archimede ingegnere militare La leggenda vuole che Archimede con i suoi specchi incendiasse le navi romane Questa leggenda ha il suo fondamento su una sua probabile scoperta cioè che gli specchi parabolici concentravano i raggi in un unico punto Il litòbolo, una specie di catapulta o lanciapietre usata da Archimede per la difesa di Siracusa

Altro strumento leggendario legato al nome di Archimede La mano di ferro la cui funzione dovrebbe essere quella di afferrare le navi dalla prua, alzarle e farle ricadere in acqua

Archimede aneddoti L’aneddoto più conosciuto vuole Archimede correre nudo sulle strade di Siracusa gridando con entusiasmo per la città “Éureka! Éureka!” (Ho trovato! Ho trovato!), in festa per avere scoperto come smasche-rare l’orefice che aveva imbrogliato Gerone: Archimede esce nudo dal bagno è una delle pitture realizzate da Giulio Parigi fra il 1599 e il 1600 per lo Stanzino delle Matematiche nella Galleria degli Uffizi a Firenze

In questo dipinto realizzato da Giulio Parigi nel 1600 si vede Archimede unto di olio mentre disegna figure geometriche sul suo corpo. Si dice che egli, intento nei calcoli, trascurasse di fare il bagno e i suoi servi dovevano prenderlo e costringerlo a forza poi, alla fine del bagno, mentre lo ungevano di olio, secondo le abitudini dell’epoca, riprendeva la sua attività preferita

Archimede, grande studioso del funzionamento di macchine semplici, non poteva certo trascurare le leve, celebre è la sua frase …. “Datemi una leva e punto d’appoggio e solleverò il mondo”. Il principio della leva di Archimede illustrato in un particolare settecentesco del soffitto dello Stanzino delle Matematiche nella Galleria degli Uffizi a Firenze

Archimede curiosità Lo stomachion è un gioco attribuito ad Archimede basato su 14 pezzi differenti che insieme formano un quadrato lo Stomachion che in qualche modo deve essere arrivato in oriente viste le notevoli affinità fra questo gioco e il Tangram Col tempo il numero dei pezzi sarebbe diminuito da 14 a 7 Questo probabilmente per motivi filosofici visto che la parola Tangram significa gioco delle sette saggezze