I Sistemi di Unità di Misura

MISURA informazione costituita da: un numero, un'incertezza , ed un'unità di misura, assegnati a rappresentare un parametro in un determinato stato del sistema.

termine di riferimento, adottato per convenzione, Unita' di Misura termine di riferimento, adottato per convenzione, per confrontare una grandezza con altre della stessa specie.

Sistema di Unità di Misura insieme organico di definizioni di unità di misure pertinenti a grandezze di specie diverse tra di loro collegate.

Grandezza ogni quantità, proprietà, condizione usata per descrivere fenomeni e valutabile in termini di unità di misure.

Attribuzione della specie Le grandezze fisiche sono proprietà o caratteristiche di corpi e/o comportamenti di sistemi, descrivibili mediante uno o più parametri.

Tutti i corpi occupano uno spazio, questa proprietà comune si sintetizza nella grandezza detta “volume”.

Attribuzione della specie Si può associare ad ogni grandezza fisica una specie; essa va intesa come una prorietà astratta, comune a tutte le grandezze considerate omogenee.

che costituisce l’unità di misura. Il termine di riferimento nell’ambito delle grandezze della stessa specie è il campione che costituisce l’unità di misura.

PRECISI (con piccola incertezza) I campioni devono essere: PRECISI (con piccola incertezza) ACCESSIBILI RIPRODUCIBILI INVARIABILI la tendenza attuale è di riferirli alle proprietà atomiche della materia.

Risulta possibile definire grandezze fondamentali (misurabili direttamente) e grandezze derivate, ottenute in base alle relazioni che le legano alle fondamentali. Infatti tra le grandezze intercorrono relazioni costituite dalla loro stessa definizione (es. la velocità = spazio/tempo)

Tale convenzione costituisce un Sistema di Unità di Misura. Si deve fissare per convenzione quali sono le grandezze determinabili direttamente ed indirettamente. Tale convenzione costituisce un Sistema di Unità di Misura.

[G] = [L]a [T] b [M]c Dimensione di una grandezza ( VIM): equazione dimensionale espressione che rappresenta una grandezza di un sistema di unità come prodotto di potenze delle grandezze di base del sistema Grandezza derivata Grandezze fondamentali [G] = [L]a [T] b [M]c a,b,c dimensioni della grandezza derivata

Un Sistema di Unità di Misura deve essere: 1) Assoluto 2) Omogeneo 3) Coerente 4) Decimale 5) Razionalizzato 6) Completo

Un Sistema di Unità di Misura è assoluto quando le unità in esso adottate sono invariabili in ogni tempo e riproducibili in ogni luogo. Il sistema tecnico non è assoluto

Un Sistema di Unità di Misura è omogeneo quando le grandezze derivate sono ricavate da quelle fondamentali attraverso espressioni monomie con fattori di conversioni adimensionali. 11

Un Sistema di Unità di Misura è coerente quando le grandezze derivate sono ricavate da quelle fondamentali attraverso espressioni monomie con fattori di conversioni unitari. 11

F=kma [k] = [F]1 [A]-1 [M]-1 Esempio 1: si consideri la II Legge delle Dinamica utilizzata per definire la forza: F=kma se la forza, la massa e l'accelerazione sono grandezze di un sistema di unità omogeneo, il fattore k risulta adimensionale, altrimenti ha la seguente espressione [k] = [F]1 [A]-1 [M]-1 11

F=kma Esempio 2: si consideri la II Legge delle Dinamica: Se il sistema di unità è coerente allora k=1, e si ha che la forza unitaria è quella che imprime alla massa unitaria un'accelerazione unitaria. Il Sistema Tecnico diventa coerente introducendo la gravità standard, ma perde la riproducibilità.

Un Sistema di Unità di Misura è decimale quando i multipli ed i sottomultipli delle sue unità sono scelti secondo le potenze di dieci.

Un Sistema di Unità di Misura è razionalizzato quando i coefficienti numerici che compaiono nelle leggi sono tali che i fattori irrazionali 2 o 4 appaiano soltanto in formule relative a configurazioni circolari o sferiche e non in formule relative a configurazioni piane. La razionalizzazione si rende necessaria nelle unità dell’elettromagnetismo.

Un Sistema di Unità di Misure è completo quando qualsiasi grandezza fisica è definibile tramite le grandezze fondamentali. nessuno degli attuali sistemi di misura soddifa le condizioni generali (SI è incompleto per le grandezze della fisica nucleare, le unità dosimetriche)

°K è sbagliato, K è giusto, in gradi Celsius °C è giusto. Misure di massa (chilogrammo): Kg è errato, kg è giusto. Misure di potenza (watt): w è sbagliato, W è giusto. Misure di temperatura (Kelvin): °K è sbagliato, K è giusto, in gradi Celsius °C è giusto.

sec è sbagliato, s è giusto Misure di tensione elettrica (volt): v è sbagliato, V è giusto. Misure di tempo (secondo): sec è sbagliato, s è giusto Il simboli delle unità SI non vanno mai seguiti dal punto: m., N. ecc. sono errati.

I sistemi di unità di misura ancora in uso si suddividono in sistemi assoluti e sistemi gravitazionali o pratici, o tecnici. Entrambi considerano come grandezze fondamentali la lunghezza ed il tempo, mentre si differenziano nella scelta della terza grandezza fondamentale.

I sistemi assoluti fanno riferimento alla massa, mentre quelli gravitazionali sostituiscono ad essa la forza, o meglio la forza-peso. Per l'analisi dei fenomeni termodinamici è necessario introdurre una quarta grandezza fondamentale, la Temperatura.

Grandezze fondamentali Unità Lunghezza metro [m] Tempo secondo [s] Massa chilogrammo [kg] Sistema Metrico Assoluto mks

Sistema Metrico Assoluto mksA Grandezze fondamentali Lunghezza Tempo Massa Corrente elettrica (Intensità) Unità metro [m] secondo [s] chilogrammo [kg] ampere [A] Sistema Metrico Assoluto mksA

Sistema Metrico Assoluto (elettrostatico) cgses Grandezze fondamentali Unità Lunghezza centimetro [cm] Tempo secondo [s] Massa grammo [g]

Nel CGSes razionalizzato la costante dielettrica oes e la permeabilità magnetica del vuoto oes diventano:   oes  1 4 .0796  c 2 s cm - 39 10 -20 -2 . (c=velocità della luce nel vuoto)

Sistema Metrico Assoluto cgsem (elettromagnetico) Grandezze fondamentali Unità Lunghezza centimetro [cm] Tempo secondo [s] Massa grammo [g] 20

Nel CGSem razionalizzato la costante dielettrica oem e la permeabilità magnetica del vuoto oem diventano rispettivamente:   oem c s cm  1 4 8 85 10 2 -23 -2 .  12 56 20

Sistema Assoluto Anglosassone Unità Unità SI piede [ft] 0.3048 m secondo [s] stessa unità Grandezze fondamentali Lunghezza Tempo Massa libbra-massa* [lbm] 0.4536 kg

Sistema Metrico Gravitazionale o Pratico (o Tecnico) Grandezze fondamentali Unità Unità SI Lunghezza metro [m] stessa unità Tempo secondo [s] stessa unità Forza-peso chilogrammo-peso* [kgf] 9.80665 N *chilogrammo-peso, è la forza esercitata dalla terra su una massa di 1.0 kg con la gravità standard di 9.80665 ms-2

Sistema Metrico Gravitazionale o Pratico (o Tecnico) Anglosassone Grandezze fondamentali Lunghezza Tempo Forza-peso piede [ft] secondo [s] libbra-peso* [lbf] stessa unità 4.44 N Unità Unità SI * pound-weight, è la forza esercitata dalla terra su una massa di 1.0 lbm con la gravità standard di 32.1740 fts-2

Sistema Intarnazionale (SI) Grandezze fondamentali Unità Lunghezza metro [m] Tempo secondo [s] Massa chilogrammo [kg] Temperatura (intervallo) Kelvin [K] Intensità di corrente el. ampere [A] Intensità luminosa candela [cd] Quantità di sostanza mole [mol]

Sistema Internazionale (SI) Grandezze supplementari Unità angolo piano radiante [rad] angolo solido steradiante [sr]

Sistema Internazionale, Caratteristiche 1 Il SI fa proprie le unità primarie del sistema mksA, ma stabilisce per quanto possibile un ritorno alla loro definizione assoluta, riducendo al minimo l'uso di campioni artificiali.

Sistema Internazionale, Caratteristiche 2 La scelta dei campioni naturali, legati a fenomeni fisici agevolmente realizzabili, consente invece con lo sviluppo delle tecniche moderne di ottenere la massima riproducibilità e la minima incertezza negli esperimenti metrologici.

Sistema Internazionale, Caratteristiche 3 Alle quattro unità fondamentali del sistema mksA il SI affianca l'intervallo di temperatura, l'intensità luminosa e la quantità di materia; si possono così esprimere convenzionalmente le grandezze che si incontrano nell'ottica e nei fenomeni di trasformazione in chimica o di trasmissione del calore.

Sistema Internazionale, Caratteristiche 4 Questo sistema è completamente coerente ed omogeneo e quindi il prodotto o quoziente di unità di misura SI rappresenta ancora un'unità di misura SI, essendo assunti adimensionali e unitari tutti i fattori di proporzionalità delle equazioni di misura

Grandezze fondamentali Lunghezza [L] Lunghezza, [L], ha per unità il metro (m), è la distanza percorsa nel vuoto dalla luce nell’intervallo di tempo (1/299 792 458) s. 27

Grandezze fondamentali Tempo [T] Tempo, [T], ha per unità il secondo (s), pari a 9 192 631 770 periodi della radiazione emessa nella transizione tra due particolari livelli energetici dell'atomo di cesio-133. 27

Grandezze fondamentali Massa [M] Massa, [M], ha come unità il chilogrammo (kg), uguale alla massa del campione in platino-iridio conservato a Sévres e che nelle intenzioni originarie doveva equivalere alla massa di 1 dm3 di acqua pura a 4 °C. 28

Grandezze fondamentali Intensità di corrente [I] Intensità di corrente elettrica, [I], ha per unità l'ampere (A), corrente costante che percorrendo a regime stazionario due conduttori paralleli rettilinei di lunghezza infinita, di sezione circolare con diametro trascurabile, posti a distanza di 1 m, nel vuoto produce tra i due conduttori una forza di 2.10-7 N/m. 28

Grandezza fondamentale Temperatura [] Temperatura (intervallo), [], ha unità pari al Kelvin (K), determinato fissando a 273,16 K la temperatura del punto triplo dell'acqua sulla scala termo-dinamica delle temperature assolute. Tale scala è realizzata con la Scala Internazionale Pratica delle Temperature (SIPT). 29

Grandezza fondamentale Intensità luminosa [I] Intensità luminosa, [I], ha unità chiamata candela (cd) uguale all'intensità luminosa in una data direzione di una sorgente che emette una radiazione monocromatica di frequenza 540 1012 Hz e la cui intensità energetica in tale direzione è di (1/683) W/sr. 30

Grandezza fondamentale: Quantità di sostanza [mol] Unità di quantità di sostanza: la mole [mol] , quantità di sostanza di un sistema che contiene tante unità elementari quanti sono gli atomi in 0,012 kg di carbonio 12 (12C).

Grandezze supplementari Angolo piano [] Angolo solido [] Accanto alle sette grandezze fondamentali il SI definisce due grandezze supplementari: l'angolo piano  misurato in radianti [rad] l'angolo solido  in steradianti [sr]. In tal modo la misura degli angoli si riduce a quella di lunghezze o di aree e si evita il ricorso ad altre unità non coerenti quali ad esempio i gradi sessagesimali. 31

Scale di Temperatura Empiriche La scala empirica nei sistemi metrici è la scala Celsius con 0 °C al punto di ghiaccio e +100 °C al punto di vapore; nei sistemi anglosassoni la scala Fahrenheit con +32 °F al punto di ghiaccio e +212°F al punto di vapore. 9 t F C    32 5    32

Scale di Temperatura Assolute Per i sistemi metrici la scala Kelvin (identica al SI), per i sistemi anglosassoni la scala Rankine. t K C    273 15 . R F 459 67 33

Prefissi di multipli Prefisso tera giga mega kilo hecto deca Simbolo T da Multiplo 10 12 9 6 3 2 1 34

Prefissi di sottomultipli Prefisso Simbolo Sottomultiplo deci centi milli micro nano pico femto atto d c m  n p f a 10 -1 -2 -3 -6 -9 -12 -15 -18 34

Esempi di grandezze SI derivate Unità e simbolo hertz (Hz) newton (N) joule (J) pascal (Pa) watt (W) Grandezze derivate Frequenza Forza Energia e lavoro Pressione Potenza 35

Esempi di grandezze SI derivate Grandezze derivate Potenziale elettrico (differenza di poteziale, forza elettromotrice, tensione) Capacità elettrica Resistenza elettrica Induttanza elettrica Flusso magnetico volt (V) farad (F) ohm () henry (H) weber (Wb) Unità e simbolo 36

Esempi di grandezze fuori SI ammesse Grandezza Calore Unità Angolo piano angolo giro grado sessagesimale frigoria, caloria Velocità Pressione chilometro all’ora nodo internazionale bar mm di mercurio o d’acqua atmosfera tecnica parsec Lunghezza angstrom unità astronomica anno luce fermi 37

Esempi di grandezze fuori SI ammesse Grandezza Unità Energia watt.ora Tempo minuto ora giorno Superficie ara Volume stero litro Massa lineare tex Velocità angolare giri al minuto 38

Esempi di grandezze fuori SI non ammesse Unità Grandezza Forzamagnetomotrice Amperespira Massa bes Energia litro-atmosfera Viscosità cinematica lentor Differenza di potenziale ohm.ampere Pressione (vuoto) vac 39

Riduzione dell’incertezza nel tempo nel campione di lunghezza Anno Definizione del campione Incertezza 10-20 m Metro campione in platino (90%) iridio (10%) 0.2 m Decimilionesima parte dell’arco di meridiano terresre che collega il polo nord con l’equatore - Definizione interferometrica del metro 1791 Accademia delle scienze di Parigi 1875 (Convenzione Metrica Internazionale) 1954 (X CGPM) 1960 (XI CGPM) 0.02 m Si sottolineò la necessità di adottare un nuovo metro campione basato sulla emissione di luce da parte di atomi eccitati 40

Definizione del campione Incertezza Anno Definizione del campione Incertezza 1791 Decimilionesima parte dell’arco Accademia delle di meridiano terresre che collega 10-20 m scienze di Parigi il polo nord con l’equatore 1875 0.2 m (Convenzione Metrica Metro campione in platino (90%) iridio (10%) Internazionale) Si sottolineò la necessità di adottare un nuovo metro campione basato sulla emissione di luce da parte di atomi eccitati 1954 - (X CGPM) 1960 “Metro ottico” (interferometro) 0.02 m (XI CGPM) Riduzione dell’incertezza nel tempo il metro Il metro ottico viene ottenuto mediante un interferometro di Michelson. Secondo questa definizione il metro contiene 1 650 763.73 lunghezze d’onda nel vuoto della lice rosso-arancione del Kripto 86. Auuale definizione del metro (spostarsi sulla slide 27) 1983 0.01 m (XVII CGPM) Attuale definizione del metro 40

Confronto interferometrico con la lunghezza d’onda 1 2 - 3 4 5 6 7 8 9 Campioni lineari Riscontri campioni Blocchetti di taratura Confronto interferometrico con la lunghezza d’onda del Kripton 86 Laser Barra NBS da 5 metri Nastri geodetici di acciaio Lunghezza (metri) Incertezza (una parte su)

Esercizi sui sistemi di unità di misura 1 Un corpo ha una massa di m = 20 g. Si esprima il suo peso nel sistema cgs,nel sistema SI, nel sistema tecnico e nel sistema britannico. Sistema cgs: P=mg=20 g 980.6 cm/s2=1.96 104 dyn. Sistema SI: 1 N = 105 dyn, quindi P=1.96 104 (1/ 105) N= 1.96 10-1 N. Sistema tecnico: 1 N= 1/9.8 kgf, quindi P= 1.96 10-1 (1/9.81) kgf =2 10-2 kgf Sistema britannico: 1 lbf= 0.453 kgf, quindi P= 2 10-2 (1/0453) lbf = 4.41 10-2 lbf

Esercizi sui sistemi di unità di misura 2 Nota una velocità in ms-1 esprimerla in kmh-1.  1     3  1   1  30 ms 1  30 10 km  h   30 3 . 6 1 kmh  108 kmh   3600

Esercizi sui sistemi di unità di misura 3 Determinare l’unità di massa del sistema tecnico. 2 u m =1  kgf  /1 m/s kg 9.8066 =9.8066 Quindi il sistema tecnico è non coerente.

Esercizi sui sistemi di unità di misura 4 Si verifichi che la relazione che esprime il periodo P di un pendolo : P=2  (l/g) 1/2 ha la dimensione di un tempo . [ P ] ={ L T 2 / } 1/2 =

La costante di tempo di un termometro vale =mc/A. Esercizi sui sistemi di unità di misura 5 La costante di tempo di un termometro vale =mc/A. Calcolarne il valore numerico in secondi quando siano dati: A = area del bulbo sferico di diametro d=0,200 in m= 1,00 g c= 960 J/kgK a= 200 W/inch2K Si converte ogni grandezza in unità del SI d= 2,54 10-2 0,2m M= 10-3 kg = 200 Quindi: =0,0382 s

Esercizi sui sistemi di unità di misura 6 Calcolare la tensione E0 corrispondente ad una differenza di pressione p=0,0235 atm, sapendo che il trasduttore ha la seguente funzione di risposta: E0 = KV (R/t)2 (p/E)(1-n) 2 Siano dati K=520, V=5,5 ;R=0,833 in; t=0,1255 mm; E=9,81 109 Pa; n=0,305 Riportando tutti i valori in unità SI si ha: 1 atm= 101325 Pa 1 in = 25,4 mm p= 0,0235 atm 101325 =2381 Pa R=0,833 in 0,0254= 0,02116 m e quindi: E0 = 520 (5,5) (0,021160,1255 10-3)2(23819,81 109)(1-0,3052)= 17,9 V Il risultato è espresso con un numero di cifre significative pari a quello minimo dei dati di partenza

Il Sistema Nazionale di Taratura (SIT)

Certificazione della Qualità in Italia

Richiami storici

Risultati della Conferenza Internazionale del Metro (1875) Venne firmata la Convenzione Metrica Internazionale con la quale 17 nazioni si impegnavano alla ricerca di un comune criterio di costruzione di un insieme di campioni delle varie grandezze il più possibile precisi ed accessibili Particolare importanza fu data alla realizzazione dei campioni del metro.