Antonella Azzone Newton Leibniz: una disputa infinita! Classe V E (a.s. 2008/09) Liceo “Cartesio” Triggiano Newton e Leibniz: una disputa infinita Antonella Azzone – Classe V E (a.s. 2008/09), Liceo “Cartesio” – Triggiano Newton e Leibniz: una disputa infinita Antonella Azzone – Classe V E (a.s. 2008/09), Liceo “Cartesio” – Triggiano Newton e Leibniz: una disputa infinita Antonella Azzone – Classe V E (a.s. 2008/09), Liceo “Cartesio” – Triggiano Newton e Leibniz: una disputa infinita Antonella Azzone – Classe V E (a.s. 2008/09), Liceo “Cartesio” – Triggiano Newton e Leibniz: una disputa infinita Antonella Azzone – Classe V E (a.s. 2008/09), Liceo “Cartesio” – Triggiano

Docente abilitata S.S.I.S. in matematica e fisica Antonella Azzone Docente abilitata S.S.I.S. in matematica e fisica Insegno la matematica e la fisica con l’ausilio della storia Arricchisce l’insegnamento! Appassiona gli studenti! Newton e Leibniz: una disputa infinita Antonella Azzone – Classe V E (a.s. 2008/09), Liceo “Cartesio” – Triggiano Newton e Leibniz: una disputa infinita Antonella Azzone – Classe V E (a.s. 2008/09), Liceo “Cartesio” – Triggiano Newton e Leibniz: una disputa infinita Antonella Azzone – Classe V E (a.s. 2008/09), Liceo “Cartesio” – Triggiano Newton e Leibniz: una disputa infinita Antonella Azzone – Classe V E (a.s. 2008/09), Liceo “Cartesio” – Triggiano Newton e Leibniz: una disputa infinita Antonella Azzone – Classe V E (a.s. 2008/09), Liceo “Cartesio” – Triggiano

Gli spaghetti di Mendel e altri racconti Lezioni di Storia della Scienza per i Licei A cura di Liborio Dibattista Cacucci Editore, Bari 2008. Newton - Leibniz: una disputa infinita! La guerra del calcolo infinitesimale Di Antonella Azzone e Annalisa Iaffaldano Newton e Leibniz: una disputa infinita Antonella Azzone – Classe V E (a.s. 2008/09), Liceo “Cartesio” – Triggiano

Lezioni di storia della matematica /scienza ... Sperimentazione Precedente anno scolastico (2008/09) V E Linguistico Liceo Scientifico e Linguistico “Cartesio” Triggiano QUANDO? Prima dell’introduzione dei limiti COME? Scoperta da parte delle studentesse del concetto nuovo e complesso di infinitesimo. Prima parte Seconda parte Idea intuitiva dell’infinitesimo dedotta da alcuni problemi. Esame dello sviluppo storico lungo e travagliato dell’infinitesimo. Seguendo la didattica di Dario Antiseri “problemi ... considerazioni storico-scientifiche” ... Newton e Leibniz: una disputa infinita Antonella Azzone – Classe V E (a.s. 2008/09), Liceo “Cartesio” – Triggiano

... il problema “dei coriandoli” ... Andiamo alla ricerca di un infinitesimo … ... il problema “dei coriandoli” ... In quante parti sarà possibile dividere un foglio di carta? Ad un certo punto ci fermeremo. Perché? Forse perché la carta è finita? “La carta non è finita!” “I pezzetti di carta sono diventati troppo piccoli!” “Ognuno di quei pezzetti di carta non è l’ultimo che è possibile ottenere”, è una buona rappresentazione mentale dell’infinitesimo. Ricorda le “ultime ragioni di Newton” Newton e Leibniz: una disputa infinita Antonella Azzone – Classe V E (a.s. 2008/09), Liceo “Cartesio” – Triggiano

? Andiamo alla ricerca di un infinitesimo … Problema 1 ... infinitesimo viene poi dedotto chiaramente sulla retta dei numeri ... Andiamo alla ricerca di un infinitesimo … Problema Consideriamo una unità sulla retta dei numeri. Essa può essere divisa in due, in tre, in quattro parti, e così via, ottenendo numeri sempre più piccoli, sempre più vicini a zero. Continuando a dividere all'infinito, potremo ottenere zero? “No!” 1 In generale dividendo un numero per un altro infinitamente grande cosa si ottiene? ? “Un numero molto vicino a zero!” Un infinitesimo! Newton e Leibniz: una disputa infinita Antonella Azzone – Classe V E (a.s. 2008/09), Liceo “Cartesio” – Triggiano

Lo sviluppo storico lungo e travagliato Dopo il modello intuitivo ... Lo sviluppo storico lungo e travagliato del concetto di infinitesimo ... Altri problemi ... Storici ... Pitagorici: I “termini ultimi” dello spazio e del tempo (i punti e gli istanti) sono infinitamente divisibili o indivisibili? A partire dai paradossi di Zenone ... Alle intuizioni di Archimede ... Al metodo degli indivisibili di Galileo Galilei, Bonaventura Cavalieri e Evangelista Torricelli ... Newton e Leibniz: una disputa infinita Antonella Azzone – Classe V E (a.s. 2008/09), Liceo “Cartesio” – Triggiano

Due giganti della scienza Il metodo degli indivisibili ... Premessa al calcolo infinitesimale ... Negli ultimi anni del XVII secolo Completa soluzione ai diversi problemi legati al concetto di infinitesimo Due giganti della scienza Newton Leibniz formularono indipendentemente un metodo di calcolo potentissimo “Non esiste l’ultimo rapporto di quantità evanescenti” “Non esiste la velocità ultima” “piccolo quanto occorre ” Ma per l’attribuzione della paternità della scoperta si scatenò la polemica più accesa della storia della scienza Newton e Leibniz: una disputa infinita Antonella Azzone – Classe V E (a.s. 2008/09), Liceo “Cartesio” – Triggiano

Newton ebbe la vittoria immediata, per la sua influenza all’interno della Royal Society Gennaio 1713  nel Commercium Epistolicum  rapporto che ritenne Leibniz colpevole di plagio nei confronti di Newton. L’accusa: 1676  Leibniz ricevette due lettere da Newton. In una di queste lettere un anagramma nascondeva il teorema fondamentale del calcolo. «data ogni equazione che comporta quantità fluenti, trovare le flussioni e viceversa». Newton e Leibniz: una disputa infinita Antonella Azzone – Classe V E (a.s. 2008/09), Liceo “Cartesio” – Triggiano

decretando la vittoria di Leibniz per le notazioni scelte. Ma la storia successiva assegnò la parità ai due scienziati, decretando la vittoria di Leibniz per le notazioni scelte. Newton Quoziente di due “differentiae” Leibniz “somma” Scelta non contraria a Newton La notazione di Leibniz prevalse per lo scarso interesse da parte di Newton nel comunicare le proprie idee ai colleghi. Leibniz tenne un fitto carteggio con diversi matematici dell'epoca, desiderosi di imparare il calcolo differenziale e integrale. Diffusione del calcolo leibniziano. Nascita di nuovi problemi e di nuove soluzioni. Newton e Leibniz: una disputa infinita Antonella Azzone – Classe V E (a.s. 2008/09), Liceo “Cartesio” – Triggiano

? !!! I RISULTATI ... Storia della Matematica ... Le studentesse (classe tutta femminile) non avevano mai sentito parlare fino ad allora di Storia della Matematica ... Storia della Scienza ... ? Si sono sorprese durante le lezioni di storia della matematica ... restandone affascinate ... !!! “Non ho mai pensato prima d’ora che anche la matematica potesse avere una sua storia!” Newton e Leibniz: una disputa infinita Antonella Azzone – Classe V E (a.s. 2008/09), Liceo “Cartesio” – Triggiano

Perché l’utilità di questa lezione di storia della scienza? Disputa Newton – Leibniz Implicazioni filosofiche e diplomatiche Mostra che la comunicazione scientifica ha influenzato la scienza stessa. Al tempo di Newton e Leibniz  contava l'impressione su principi e ministri, i quali esercitavano un'influenza personale sulle nomine. XIX secolo  valutazione da parte dei colleghi (peer review). Scienza spesso è compromessa da chi detiene maggior potere piuttosto che da chi detiene maggiore verità. La comunicazione scientifica  permette di condividere nuove scoperte con il resto della comunità e fornisce (quasi sempre) un criterio per stabilire la priorità di una scoperta. Newton e Leibniz: una disputa infinita Antonella Azzone – Classe V E (a.s. 2008/09), Liceo “Cartesio” – Triggiano

Perché l’utilità di questa lezione di storia della scienza? Implicazioni didattiche  MATEMATICA Le difficoltà di natura epistemologica, incontrate dagli studenti sono le stesse che, storicamente, si sono presentate ai matematici. “Ogni argomento a carattere matematico ha un proprio statuto a carattere epistemologico che dipende dalla storia della sua evoluzione all’interno della matematica. Per esempio, quando nella storia dell’evoluzione di un concetto si individua una non continuità, una frattura, cambi radicali di concezioni, allora si suppone che quel concetto abbia al suo interno ostacoli di carattere epistemologico ad essere appreso; ciò si manifesta per esempio, in errori ricorrenti e tipici di vari studenti, in diverse classi, stabili negli anni.” (D’Amore, Frabboni, 1996) Newton e Leibniz: una disputa infinita Antonella Azzone – Classe V E (a.s. 2008/09), Liceo “Cartesio” – Triggiano

Questo mostro chiamato ... ... MATEMATICA ... e la sua storia ... Perché la matematica genera tanti incubi in voi studenti? … alcune discussioni o dispute storiche di tantissimi uomini prima di noi (grandi geni compresi!!!) portano molti uomini del terzo millennio a non comprendere bene alcuni argomenti … La chiave di lettura è nella storia della matematica e della scienza … … quanto più un concetto è stato scoperto di recente e quanto più è stato storicamente dibattuto e discusso, tanto più voi studenti incontrate difficoltà: sono le stesse difficoltà incontrate in passato da grandi matematici!!! Newton e Leibniz: una disputa infinita Antonella Azzone – Classe V E (a.s. 2008/09), Liceo “Cartesio” – Triggiano

LA STORIA DELLA SCIENZA E LA RENDE PIU’ ACCATTIVANTE!!! UMANIZZA LA SCIENZA E LA RENDE PIU’ ACCATTIVANTE!!! Newton e Leibniz: una disputa infinita Antonella Azzone – Classe V E (a.s. 2008/09), Liceo “Cartesio” – Triggiano

LA STORIA DELLA SCIENZA E LA RENDE PIU’ ACCATTIVANTE!!! UMANIZZA LA SCIENZA E LA RENDE PIU’ ACCATTIVANTE!!! BIBLIOGRAFIA DIBATTISTA L. (a cura di), Gli spaghetti di Mendel, Lezioni di Storia della Scienza per i Licei, Cacucci Editore, Bari 2008 HALL R., Filosofi in guerra, Il Mulino, Bologna 1980. HELMAN H., Le dispute della scienza. Le dieci dispute che hanno cambiato il mondo, Cortina Editore, Milano 1999. LOMBARDO-RADICE L., L’infinito, Editori Riuniti, Roma 1981. ZELLINI P., Breve storia dell’infinito, Adelphi, Milano 1980. Newton e Leibniz: una disputa infinita Antonella Azzone – Classe V E (a.s. 2008/09), Liceo “Cartesio” – Triggiano