Possibili percorsi di sperimentazione Progetto regionale Scienze e tecnologie Laboratorio delle macchine matematiche Possibili percorsi di sperimentazione Pantografi per la simmetria assiale e per lo stiramento 18 aprile 2017 Autori: R. Garuti e F. Martignone

Indicazioni metodologiche Quattro - cinque ore totali Lavoro a piccoli gruppi Strumenti: pantografi e fogli bianchi Verbalizzazione scritta (più o meno strutturata)/ripresa video Discussioni di bilancio con produzione di testi collettivi condivisi 18 aprile 2017 Autori: R. Garuti e F. Martignone

Autori: R. Garuti e F. Martignone Questioni chiave Come è fatta la macchina? Caratteristiche fisiche della macchina (artefatto) Movimenti possibili Come si usa … 18 aprile 2017 Autori: R. Garuti e F. Martignone

Autori: R. Garuti e F. Martignone Questioni chiave 2. Cosa fa la macchina? Si può usare per disegnare figure secondo una trasformazione … 18 aprile 2017 Autori: R. Garuti e F. Martignone

Autori: R. Garuti e F. Martignone Questioni chiave 3. Perché la macchina svolge una specifica trasformazione? Quali sono le proprietà della trasformazione incorporate nella macchina? Come si può giustificare la struttura della macchina in relazione alla trasformazione svolta? … 18 aprile 2017 Autori: R. Garuti e F. Martignone

Autori: R. Garuti e F. Martignone Possibili percorsi 18 aprile 2017 Autori: R. Garuti e F. Martignone

Percorso 1: simmetria assiale e stiramento Pantografo per la simmetria assiale Analisi dello strumento (componente artefatto e schemi d’uso) Individuazione della trasformazione svolta dalla macchina (cosa fa la macchina) Riflessione sulle proprietà matematiche incorporate in questa (perché svolge una simmetria assiale) Produzione di testi argomentativi 18 aprile 2017 Autori: R. Garuti e F. Martignone

Autori: R. Garuti e F. Martignone Domande chiave Come è fatta la macchina? Cosa fa la macchina? Perché lo fa? 18 aprile 2017 Autori: R. Garuti e F. Martignone

Percorso 1: simmetria assiale e stiramento 2. Pantografo per lo stiramento Analizzare elementi in comune con la macchina precedente Comprendere in che cosa questa macchina differisce dalla precedente Individuazione della legge matematica svolta dalla macchina (cosa fa la macchina) Giustificare perché lo fa (produzione di testi) 18 aprile 2017 Autori: R. Garuti e F. Martignone

Percorso 1: simmetria assiale e stiramento 3. Analisi delle proprietà geometriche delle figure trasformate dalle due macchine (sia quelle mantenute invarianti , sia quelle variabili) Esempio: Parallellismo Lunghezze dei lati … 18 aprile 2017 Autori: R. Garuti e F. Martignone

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Autori: R. Garuti e F. Martignone Geometria: analisi delle proprietà delle figure trasformate Aritmetica: Individuazione del rapporto 18 aprile 2017 Autori: R. Garuti e F. Martignone

Percorso 2: dalla circonferenza all’ellisse Pantografo per lo stiramento 18 aprile 2017 Autori: R. Garuti e F. Martignone

Autori: R. Garuti e F. Martignone Analisi dello strumento (componente artefatto e schemi d’uso) Individuazione della trasformazione svolta dalla macchina (cosa fa la macchina) Riflessione sulle proprietà matematiche incorporate in questa (perché svolge una simmetria assiale) Produzione di testi argomentativi 18 aprile 2017 Autori: R. Garuti e F. Martignone

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Dalla circonferenza a… La crf diventa una “crf stirata” Con quali proprietà? Assi di simmetria Centro di simmetria Asse minore e asse maggiore Asse minore uguale al diametro crf … 18 aprile 2017 Autori: R. Garuti e F. Martignone

Percorso 2: dalla circonferenza all’ellisse 2. L’ellisse come stiramento della circonferenza Ellissografo del Delaunay 18 aprile 2017 Autori: R. Garuti e F. Martignone

Modello genesi tridimensionale Presentazione modello Validazione ipotesi sulle proprietà Proiezioni – linee di stiramento … 18 aprile 2017 Autori: R. Garuti e F. Martignone

Riflessione sul cambiamento del proprietà geometriche Il centro della circonferenza corrisponde ad un particolare punto dell’ellisse? Ci sono assi di simmetria? Si mantengono? Si possono trovare altri punti notevoli nelle curve corrispondenti? 18 aprile 2017 Autori: R. Garuti e F. Martignone

Individuazione fuochi Trovo due punti (F e F’) su asse maggiore puntando nel vertice dell’asse minore con apertura il semiasse a 18 aprile 2017 Autori: R. Garuti e F. Martignone

Autori: R. Garuti e F. Martignone Steps del percorso 5. L’ellissografo del giardiniere 18 aprile 2017 Autori: R. Garuti e F. Martignone

Autori: R. Garuti e F. Martignone 18 aprile 2017 Autori: R. Garuti e F. Martignone

Definizione dell’ellisse Luogo geometrico dei punti del piano tali che rimane costante la somma delle distanze da due punti fissi detti fuochi. 18 aprile 2017 Autori: R. Garuti e F. Martignone

Come varia eccentricità nella crf e nell’ellisse? L’eccentricità è il valore dato dal rapporto tra la distanza tra centro e fuoco e la lunghezza del semiasse maggiore Nella crf l’eccentricità è 0 Nell’ellisse varia tra 0 e 1 18 aprile 2017 Autori: R. Garuti e F. Martignone