LAVORO DI UNA FORZA Applicando una forza ad una massa se ne determina una variazione di stato di moto: se la massa è ferma, inizierà a muoversi; se si muove con una data velocità, varierà detta velocità. In entrambi i casi, nel sistema di riferimento considerato la massa subisce uno spostamento e percorrerà un tratto di traiettoria. Si definisce lavoro il prodotto scalare fra la forza applicata e lo spostamento compiuto (1) Il lavoro è una grandezza fisica scalare e la sua unità di misura nel Sistema Internazionale di Misura è il joule (J). Risolvendo il prodotto scalare si definisce la relazione Vittorio Mussino: vittorio.mussino@polito.it Dipartimento di Fisica – Politecnico di Torino vittorio.mussino@polito.it Vittorio Mussino: vittorio.mussino@polito.it

(2) e si noti che la proiezione della forza lungo la direzione dello spostamento vale Il lavoro compiuto da una forza è il prodotto algebrico della proiezione della forza (lungo lo spostamento) e lo spostamento stesso Dalla (2) si ricavano alcune caratteristiche interessanti che possono illustrare il significato della grandezza lavoro nella risoluzione di esercizi: i due vettori della (1) sono concordi, il coseno è positivo ed il lavoro ha segno positivo Vittorio Mussino: vittorio.mussino@polito.it Dipartimento di Fisica – Politecnico di Torino vittorio.mussino@polito.it Vittorio Mussino: vittorio.mussino@polito.it

Dalle relazioni precedenti si deduce che i due vettori della (1) sono discordi, il coseno è negativo ed il lavoro ha segno negativo i due vettori della (1) sono normali, il coseno è nullo ed il lavoro è nullo Dalle relazioni precedenti si deduce che il massimo valore positivo del lavoro si ha quando l’angolo fra forza e spostamento vale 0° (cioè i due vettori risultano paralleli e concordi fra loro); Vittorio Mussino: vittorio.mussino@polito.it Dipartimento di Fisica – Politecnico di Torino vittorio.mussino@polito.it Vittorio Mussino: vittorio.mussino@polito.it

il massimo valore negativo del lavoro si ha quando l’angolo fra la forza e lo spostamento vale 180° gradi (cioè i due vettori risultano paralleli e discordi fra loro); il valore nullo del lavoro si ha quando l’angolo fra la forza e lo spostamento vale 90° (cioè i due vettori sono normali fra loro). Vittorio Mussino: vittorio.mussino@polito.it Dipartimento di Fisica – Politecnico di Torino vittorio.mussino@polito.it Vittorio Mussino: vittorio.mussino@polito.it

Cenni sulla definizione del lavoro tramite il calcolo differenziale La relazione che esprime il lavoro compiuto da una forza può essere enunciata sfruttando le caratteristiche del calcolo differenziale. In un dato riferimento, la massa m percorre una traiettoria qualsiasi AB sotto l’azione di una forza. Tale traiettoria sia suddivisa in infiniti elementi infinitesimi, ognuno dei quali rappresenta uno spostamento infinitesimo (per definizione: lo spostamento infinitesimo è un vettore sempre tangente in ogni punto alla traiettoria). Si definisce lavoro infinitesimo, compiuto dalla forza lungo uno spostamento infinitesimo, il prodotto scalare fra il vettore forza ed il vettore spostamento infinitesimo Vittorio Mussino: vittorio.mussino@polito.it Dipartimento di Fisica – Politecnico di Torino vittorio.mussino@polito.it Vittorio Mussino: vittorio.mussino@polito.it

ed il lavoro totale, lungo la traiettoria dal punto A al punto B, è dato dalla somma di tutti gli infiniti lavori infinitesimi che per definizione è pari a Vittorio Mussino: vittorio.mussino@polito.it Dipartimento di Fisica – Politecnico di Torino vittorio.mussino@polito.it Vittorio Mussino: vittorio.mussino@polito.it