identità È un’uguaglianza valida per qualsiasi valore attribuito alla x 2x + x = 3x se x =5 2*5 +5 =3*5 10 +5 = 15 se x=8 2*8 + 8 =3*8 16 + 8 =24

identità (a +b ) (a - b ) = a2 - b2 a2- ab + ab - b2= a2 - b2 2a +3a =5a È un’uguaglianza valida per qualsiasi valore attribuito alle lettere a e b

equazioni È un’uguaglianza valida solo per particolari valori attribuiti alla x es. 3x = 21 x =21 = 7 7 è la soluzione o radice dell’equazione 3 3x = 21 si dice FORMA NORMALE a x = b x è l’incognita a è il coefficiente della x b è il termine noto

equazioni 4x +8 = 50 -2 primo membro = secondo membro dell’uguaglianza dell’uguaglianza

Come si calcola il valore di x? Tutti i termini con la x vanno al primo membro, tutti i termini noti vanno al secondo membro. Quando un termine si sposta da un membro all’altro, cambia segno. Regola del trasporto Si può portare un termine qualsiasi da un membro all’altro purché lo si cambi di segno. (sulla base del 1°principio di equivalenza)

Come si calcola il valore di x? 4 x = 10 Tutti i termini con la x vanno al primo membro, tutti i termini noti vanno al secondo membro. Quando un termine si sposta da un membro all’altro, cambia segno.

FORMA NORMALE Per risolvere un’equazione bisogna ridurla a forma normale a x = b in questo modo la soluzione è x = b es. a Forma normale 3x = 15 x =15 3

Verifica di un’equazione per vedere se è corretta la soluzione che abbiamo trovato , dobbiamo sostituire a x il valore ottenuto. 4x + 8 = 48 4*10 +8 = 48 40 + 8 = 48 48 = 48 Poiché il primo membro è uguale al secondo membro, la soluzione travata è corretta

Come si calcola il valore di x se i coefficienti sono frazionari? Bisogna moltiplicare sia il primo membro sia il secondo membro per il m.c.m. dei denominatori. In questo modo si ottiene un’equazione equivalente con coefficienti interi. (sulla base del 2°principio di equivalenza) m.c.m.=10 Procedimento per trovare i coefficienti interi 10:2x3=15 10:5x1=2 10:10x7=7 10x2=20 Dopo aver moltiplicato x 10 i due membri si ottiene: 15x-2x+7=20 e si procede secondo le regole studiate

Discussione dell'equazione di 1° grado Ciascuna equazione può essere messa - tramite trasformazioni equivalenti - in FORMA NORMALE a x = b ove a e b sono numeri noti. abbiamo i seguenti 3 casi:    Se a = 0 e b = 0 qualsiasi numero reale è una soluzione. INDETERMINATA Se a = 0 e b‡0 non ammette soluzione IMPOSSIBILE Se a‡0  e b‡0 ammette l'unica soluzione x = b/a DETERMINATA