La Luce Flusso di particelle ? Onda? Onda e particella? Fisica Moderna Un prisma separa un raggio di luce bianca nei suoi colori. Effetti interferenziali su una lamina di sapone illuminata con luce bianca. Un fascio di luce rossa investe una sottile fenditura. Si noti la formazione di zone di diversa luminosità e di diversa larghezza.

Teoria corpuscolare Newton (1642-1727) La luce è composta da particelle dotate di energia e impulso. Tali particelle vengono liberate dai corpi luminosi e si propagano in linea retta. La riflessione è spiegata tramite il rimbalzo delle particelle nel momento dell’urto con una superficie. La rifrazione è dovuta alle forze che le molecole di una sostanza esercitano sulle particelle di luce deviandone la direzione. La luce è più veloce nei corpi rispetto al vuoto. Luci di colori diversi vengono rifratte con angoli differenti a parità di indice di rifrazione. Le particelle hanno diversa massa: i corpuscoli più grossi provocano la sensazione del rosso; i corpuscoli più piccoli danno la sensazione del violetto. Newton (1642-1727)

propagazione della luce dalla Terra al Sole. Newton riuscì a spiegare: riflessione, differenze di colore, propagazione della luce dalla Terra al Sole. La teoria corpuscolare però non poteva dare una spiegazione a: assorbimento della luce dei corpi opachi, diffrazione, interferenza.

TEORIA CORPUSCOLARE DI NEWTON Supponiamo che un raggio formato da queste particelle di luce cada sulla superficie liscia di un corpo trasparente. Queste particelle vengono riflesse proprio perchè subiscono un urto elastico. Scomponiamo il vettore velocità v della particella incidente in due componenti, una parallela v║ e una perpendicolare v┴ alla superficie. Poiché la massa della particella di luce è molto più piccola della massa degli atomi, la componente v┴ della velocità si inverte mentre v║ non subisce alterazioni durante l’urto elastico. Sommiamo nuovamente le due componenti dopo l’urto per ottenere la velocità riflessa vr della particella: da ciò si capisce come l’angolo di incidenza αi sia esattamente uguale all’angolo di riflessione α’.

INTERPRETAZIONE DELLA RIFRAZIONE Immaginiamo che un raggio formato da particelle di luce incida sulla superficie di un corpo trasparente: parte di esse vengono riflesse (secondo le leggi che abbiamo esposto precedentemente) e parte penetrano nel secondo mezzo dove continuano a propagarsi. Newton era convinto che le particelle che penetrano nei corpi subiscano un’attrazione che proviene dai singoli atomi del corpo e agisce solo a breve distanza. Non appena una particella di luce entra nel secondo mezzo subisce l’attrazione di questa forza e viene attirata verso l’interno; ciò significa che la componente verticale della velocità cresce mentre la componente parallela rimane invariata. Quando la particella di luce si trova nel secondo mezzo, le forze attrattive agiscono da tutte le parti e si equilibrano reciprocamente; perciò nel secondo mezzo la particella si muove senza accelerare ma con velocità maggiore rispetto a quella nel primo. Indichiamo con v la velocità dei corpuscoli di luce nel primo mezzo e con vm quella nel secondo mentre v║ rappresenta la componente della velocità parallela alla superficie. L’indice di rifrazione nel passaggio dal primo al secondo mezzo è dato dal rapporto sinα/sinβ con sinα=v║/v e sinβ=v║/vm. Quindi n=(v║/v)/(v║/vm) = vm/v Da ciò si deduce che l’indice di rifrazione è indipendente dall’angolo di incidenza ed esprime il rapporto tra velocità dei corpuscoli di luce nel secondo mezzo e quella più piccola del primo mezzo.

INTERPRETAZIONE DELLA RIFLESSIONE TOTALE Se però una particella di luce si muove in un mezzo lungo una direzione molto inclinata rispetto alla superficie (cioè l’angolo di incidenza a è molto grande) la sua componente perpendicolare alla superficie è molto piccola. Newton supponeva che in questo caso le particelle di luce non raggiungessero la necessarie "velocità di fuga" per passare nel secondo mezzo e che venissero quindi nuovamente riportate all’interno del corpo dalle forze attrattive seguendo le leggi della riflessione (fenomeno della riflessione totale).

INTERPRETAZIONE DELLA DIFFRAZIONE I corpuscoli luminosi nell'attraversare una fenditura sono deviati variamente per effetto della interazione gravitazionale con i bordi della fenditura.

Molti enigmi ancora in gioco! Perché due o più fasci luminosi possono attraversarsi o sovrapporsi? Perché le particelle di luce azzurra vengono rifratte in modo diverso da quelle di luce rossa? … Nel 1690, Huygens pubblica il “Traite de la lumiere” in cui vengono enunciati i canoni della teoria ondulatoria; il principio di Huygens stabilisce che ogni punto di una superficie d’onda è esso stesso sorgente di una nuova onda.

Teoria ondulatoria della luce La luce è formata da onde I diversi colori sono dovuti alle diverse lunghezze d’onda Spiega la riflessione e, ancor di più, la rifrazione Fondamentale la spiegazione del perché due raggi possono incrociarsi o sovrapporsi (proprietà tipica delle onde)

TEORIA ONDULATORIA DI HUYGENS INTERPRETAZIONE DELLA RIFLESSIONE Immaginiamo di generare un fronte d’onda piano che incide su una superficie nel punto di incidenza A: esso forma un angolo Φ1 con la superficie, che è uguale all’angolo di incidenza θ1 generato tra la perpendicolare alla superficie del punto di incidenza e i raggi d’onda, che sono perpendicolari ai fronti d’onda piani. Secondo il principio di Huygens ogni punto del fronte d’onda AA’ può essere considerato una sorgente puntiforme di onde secondarie; le posizioni successive del fronte d’onda dopo un intervallo di tempo Δt si ottengono costruendo onde elementari di raggio r=vΔt con il centro sul fronte d’onda. Una parte di queste onde non colpisce la superficie e forma la posizione successiva BB’ del fronte d’onda, ma una parte di esse incide sulla superficie e viene riflessa formando la posizione BB’’ del nuovo fronte d’onda.

INTERPRETAZIONE DELLA RIFLESSIONE Abbiamo ingrandito la porzione di fronte d’onda AA’ e BB’. AP è una parte del fronte d’onda AA’ che nell’istante di tempo t incide la superficie nel punto A. Dopo un intervallo di tempo Δt il fronte d’onda f1 è avanzato di un tratto PB=vΔt (PB è il raggio d’onda), creando così un’onda riflessa BB’’. Tracciamo il raggio dell’onda riflessa B’’A: l’onda riflessa BB’’ forma un angolo Φr con la superficie uguale all’angolo di riflessione θr tra il raggio riflesso e la normale alla superficie. Consideriamo i triangoli ABP e BAB’’: essi sono entrambi rettangoli (il raggio d’onda è sempre perpendicolare al fronte d’onda), AB’’ è uguale a BP in quanto entrambi raggi d’onda di lunghezza r=vΔt e hanno il lato AB in comune. Possiamo quindi concludere che questi triangoli sono congruenti e che gli angoli Φr e Φi sono uguali. Ciò implica che l’angolo di riflessione θr è uguale all’angolo di incidenza θi: entrambi hanno ampiezza pari a 90°- (B’’AB=B’’BA).

INTERPRETAZIONE DELLA DIFFUSIONE Tutti gli oggetti che ci circondano, da quelli più ruvidi a quelli più lisci presentano in realtà una superficie scabra. Quando un fascio di raggi luminosi incide su una qualsiasi superficie scabra si rilette in accordo con le leggi della riflessione che abbiamo prima trovato. Poiché ogni singola porzione di superficie su cui i raggi incidono presenta differente inclinazione, i raggi riflessi emergono ognuno con una differente direzione di propagazione, generando luce diffusa. I nostri occhi sono così colpiti da raggi provenienti da molti punti diversi sulla superficie: in questo modo non si crea un’unica immagine riflessa.

INTERPRETAZIONE DELLA RIFRAZIONE PREREQUISITI: Legge di Snell-Descartes: n1 sin θi = n2 sin θr n1= c/v1 e n2= c/v2 Immaginiamo di avere un’onda piana che incide su una superficie di separazione tra aria e vetro con un angolo di incidenza θi, formando con essa un angolo Φ1. In un intervallo di tempo Δt il punto P dell’onda percorre nell’aria la porzione di raggio d’onda r1=v1Δt, raggiungendo il punto B sulla superficie di separazione. Nello stesso intervallo di tempo Δt anche il punto A, inizialmente sulla superficie di separazione, percorre un una porzione di raggio d’onda nel vetro r2=v2Δt, con r1 diverso da r2, poiché le velocità v1 e v2 sono diverse, propagandosi l’onda in due mezzi differenti (aria e vetro): da ciò si deduce che il nuovo fronte d’onda BB’ non è parallelo al fronte d’onda d’iniziale PA.

INTERPRETAZIONE DELLA RIFRAZIONE - Consideriamo il triangolo APB: sin Φ1= r1 /AB = v1Δt quindi AB = v1Δt/ sin Φ1 Ma poiché Φ1 è uguale a θi, allora AB = v1Δt/ sin θi Analogamente, consideriamo il triangolo ABB’: sin Φ2 = r2 /AB = v2Δt quindi AB = v2Δt/ sin Φ2 Ma poiché Φ2 è uguale a θr, allora AB = v2Δt/ sin θr con Φ2 = θr = angolo di rifrazione. Essendo quindi AB= v1Δt/ sin θi = v2Δt/ sin θr, possiamo affermare che sin θi / v1= sin θr / v2. Sostituendo ai valori v1= c/n1 e v2= c/n2, e moltiplicando poi per c, otteniamo l’equazione n1 sin θi = n2 sin θr, nota come LEGGE DI SNELL-DESCARTES o LEGGE DELLA RIFRAZIONE.

INTERPRETAZIONE DELLA RIFRAZIONE Dalle formule che prima abbiamo ottenuto, possiamo trovare l’angolo di incidenza limite in funzione degli indici di rifrazione assoluti: basta porre nell’equazione n1 sin θi = n2 sin θr θr uguale a 90°. Si ottiene che sin θi =sin θlimite= n2/ n1. Immaginiamo di porre nel vetro una sorgente puntiforme che irradia luce in tutte le direzioni; i raggi emessi colpiscono la superficie di separazione tra il vetro e l’aria con angoli di incidenza θi diversi, e nel rifrangersi escono dal vetro allontanandosi dalla normale. Man mano che l’angolo di incidenza θi aumenta, di conseguenza diventa sempre più grande anche l’angolo rifratto θr, fino a che esso presenta ampiezza massima uguale a 90°. L’angolo di incidenza che genera un angolo di rifrazione pari a 90° si chiama ANGOLO LIMITE (θlimite). Per angoli di incidenza maggiori di quello limite, il raggio rifratto non esiste e il raggio incidente viene completamente riflesso (RIFLESSIONE TOTALE). Da ciò si deduce che il fenomeno della riflessione totale avviene solo se la luce passa da un mezzo con indice di rifrazione assoluto n1 maggiore (mezzo otticamente più denso) a uno con indice di rifrazione assoluto n2 minore (mezzo otticamente meno denso).

A conclusione di questa analisi parallela Nel seicento e nel settecento la questione della natura della luce rimase senza una chiara e soddisfacente spiegazione, principalmente per i seguenti due motivi: - incertezza o addirittura carenza di dati sperimentali attendibili (a quell’epoca nessuno sapeva misurare la velocità della luce nei mezzi materiali) - totale mancanza di un formalismo matematico capace di trasformare le intuizioni in formule adeguate a fornire previsioni da verficare sperimentalmente. Prevalenza della teoria corpuscolare, più per l’autorità ed il prestigio di Newton, che per meriti intrinseci.

Ma all’inizio del diciannovesimo secolo, la musica cambia…a favore della teoria ondulatoria Young effettuò un esperimento cruciale ottenendo prove convincenti riguardo la natura ondulatoria della luce. La luce può interferire, fenomeno tipico delle onde Young (1773-1829)

Natura ONDULATORIA della luce Causa Interferenza e diffrazione E’ l’interferenza tra infinite fenditure, che si manifesta nel momento in cui il raggio luminoso incontra una fenditura più piccola della sua lunghezza d’onda. Fenomeno per cui due o più raggi luminosi monocromatici, che si dipartono da sorgenti distinte, interagendo vanno a formare, su uno schermo, uno spettro costituito da parti luminose intervallate da zone d’ombra. I due raggi possono interagire con: -INTERFERENZA COSTRUTTIVA che comporta un’onda risultante ad intensità doppia - MEDIA DELLE INTENSITA’ - INTERFERENZA DISTRUTTIVA che comporta l’annullamento dell’intensità

La natura della luce Maxwell (1831-1879) Egli ipotizzò che la propagazione della luce fosse dovuta alla propagazione di un campo elettromagnetico. Per avanzare tale ipotesi egli partì dall’analisi dell’induzione elettromagnetica. Un campo magnetico variabile genera un campo elettrico variabile. Maxwell (1831-1879)

Basandosi su un’idea di simmetria della natura, Maxwell ipotizzò che anche una variazione di campo elettrico producesse un campo magnetico variabile. Alla variazione di campo magnetico, in una determinata zona di spazio, segue la produzione di un campo elettrico variabile il quale a sua volta produce un campo magnetico variabile e così via all’infinito. Si propaga in questo modo un’onda elettromagnetica, indipendentemente dalla presenza di materia in quanto è un’onda di campo. I campi magnetico ed elettrico sono perpendicolari tra loro e in fase. La luce rappresenta una particolare classe di onde EM con lunghezza d’onda compresa tra 380 e 710 nm.

L’ipotesi di Maxwell fu confermata dagli esperimenti di Hertz. Hertz fu il primo a generare e rilevare le onde EM e a dimostrare tutte le sue proprietà. L’insieme delle onde EM viene descritto attraverso lo spettro elettromagnetico che comprende: Raggi γ Raggi X Raggi UV Luce visibile Infrarossi Microonde Onde radar Onde radio

1 eV = 1.6 10-19 J energia Spettro delle onde elettromagnetiche Lo spettro elettromagnetico nelle scale di: Lunghezze d’onda,  Frequenza, =c/ Energia, E=h dove l’energia è espressa in electronVolt (eV) 1 eV = 1.6 10-19 J frequenza Lunghezza d’onda