Esperimenti di ottica mediante l’uso del banco ottico Antonio Vecchione Consiglio Nazionale delle Ricerche e Dipartimento di Fisica dell’Università di Salerno

Il banco ottico

Diffrazione su una singola fenditura Lo scopo di quest’esperimento è osservare la natura ondulatoria della luce, nei fenomeni della diffrazione e dell’interferenza propri delle onde. In particolare, si osserverà il comportamento di un fascio di luce dalle caratteristiche note, prodotto da un diodo laser, quando viene diffratto da una fenditura e quando interferisce dopo essere passato attraverso due fenditure.

Diffrazione su una singola fenditura: condizioni di Fraunhofer La trattazione sulla diffrazione si basa sulle condizioni di Fraunhofer per considerare l’onda come piana. La prima consiste, nel caso di singola fenditura, nella relazione: a: spessore della fenditura R: distanza tra la sorgente puntiforme di luce e la fenditura λ: lunghezza d’onda della luce La seconda richiede che la distanza D tra la fenditura e lo schermo di osservazione sia

Diffrazione su una singola fenditura Si consideri la fessura di dimensioni paragonabili alla lunghezza d’onda dell’onda incidente. Se la luce proveniente da elementi simmetrici rispetto al centro della fenditura arriva al centro dello schermo posto al di là della fenditura, come indicato ad esempio dai raggi 1 e 2, la loro luce arriva in fase e subisce interferenza costruttiva. In questo caso si avrà un massimo d’intensità di luce. Se invece la differenza di cammino delle onde secondarie generate da tutti i punti all’interno della fenditura è pari a mezza lunghezza d’onda, le onde interferiscono distruttivamente e si avrà un minimo nell’intensità di luce sullo schermo.

Diffrazione su una singola fenditura Si analizzi la condizione nel caso del primo minimo (minimo al prim’ordine). La differenza di cammino delle onde secondarie generate dal bordo superiore della fenditura e dal suo punto medio è pari a a/2 sin; se questa differenza di cammino è pari a mezza lunghezza d’onda si avrà interferenza distruttiva delle due onde: a/2 sin = /2 e cioè: a sin =  Per ogni coppia di onde secondarie provenienti da punti della fenditura separati da una distanza pari a a/2 si verifica la condizione ottenuta sopra e sommando su tutte queste coppie di onde secondarie si ottiene la condizione di interferenza distruttiva completa e perciò un minimo di intensità di luce sullo schermo.

Diffrazione su una singola fenditura Si può applicare la condizione precedente anche alla situazione in cui la differenza di cammino sia pari a un mezza lunghezza d’onda per onde generate da punti distanti a/4 fra loro. In questo caso avremo il minimo di intensità al second’ordine: a/4 sin = /2 ovvero a sin = 2 Generalizzando, la relazione che permette di calcolare gli angoli cui corrispondono i minimi della diffrazione è la seguente: a sin = m. La distanza del minimo dal centro dello schermo può essere calcolata considerando che, poiché nella condizione di Fraunhofer gli angoli sono molto piccoli, si può utilizzare l’approssimazione sin = tan e per la trigonometria si ha che tan = Δy/D.

Diffrazione su una singola fenditura: misura manuale della fenditura Si fissa un foglio di carta sullo schermo e si traccia a matita le posizioni dei minimi di luce dei primi due ordini. Poiché l’angolo corrispondente a tali minimi è molto piccolo si utilizza come schermo il muro, in modo che la distanza tra la fenditure e lo schermo sia ragionevolmente grande per consentire una raccolta dei dati il più comoda e il più precisa possibile. Si misura la distanza tra laser, fenditura e muro, ripetendo ad esempio tutta la procedura per le fenditure di 0.04, 0.08 e 0.02 mm. Si misura la grandezza Δy, cioè la distanza tra due minimi dell’m-esimo ordine e la distanza D. Si ricava tan = Δy/D e quindi i valori corrispondenti del sin. Si riporta su un grafico il sin come funzione di m e si traccia la migliore retta che interpola i dati. Conoscendo la lunghezza d’onda della luce laser e ricordando che a sin = m si ottiene a come coefficiente angolare della retta.

Diffrazione su una singola fenditura: misura tramite sensori Si procede alla misura dei minimi tramite il computer, rilevando l’intensità di luce in relazione alla deviazione dall’asse del raggio e osservando i minimi tramite il software. Si fissa sulla guida il sistema sensore di luce, sensore di moto angolare e cremagliera in modo che il sensore di luce fosse esattamente di fronte al raggio e il suo moto orizzontale nel piano perpendicolare al raggio fosse individuato dal sensore di moto angolare; si configura il sistema, regolando il guadagno (gain) del sensore di luce (x100), la frequenza di campionamento (200 Hz), la conversione della posizione angolare in posizione lineare tramite cremagliera, azzerando il fondo scala del sensore di luce e misurando infine le distanze tra diodo, fenditura e sensore. Si misura l’intensità di luce di ogni frangia, muovendo lateralmente il sistema dei sensori, registrando le misure sempre per lo stesso senso. Si fa un grafico della intensità di luce in funzione della posizione del sensore, posizione ricavata imponendo la conversione lineare del sensore di moto rotazionale, e misurando via software la distanza tra i minimi.

Diffrazione su una singola fenditura: misura tramite sensori Il grafico riportato è un esempio di intensità luminosa in funzione della posizione. Sono visibili i minimi di cui è possibile ottenere anche l’ascissa, e quindi, dalla differenza fra le ascisse di due minimi dello stesso ordine, è possibile ricavare la distanza 2Δym. Per ogni fenditura utilizzata si ricava il valore dell’ampiezza della fenditura, sfruttando i valori medi ottenuti delle distanze tra i minimi del primo e del secondo ordine.

Misure possibili con banco ottico: la lunghezza d’onda della luce Sorgente luminosa che passa attraverso una prima fenditura e successivamente attraverso una seconda per originare una figura di interferenza. Si possono utilizzare luce bianca, monocromatica (sodio, ad esempio), laser. Esempio La luce (rossa) viene fatta passare attraverso due fenditure che distano tra loro d=0.019 mm. Su uno schermo situato a L=0.6 m dalle fenditure si osserva una frangia luminosa del prima ordine che dista x=21.1 mm dal centro della frangia luminosa centrale. La lunghezza d’onda è data da: λ=xd/L=668 nm.

Misura dello spessore di un capello mediante diffrazione Scopo dell’esperienza è la determinazione sperimentale dello spessore di un capello mediante l’osservazione del pattern di diffrazione da esso prodotto per illuminazione con una sorgente coerente. Sia il caso di un capello di spessore d: la luce può passare a destra e sinistra del capello, come in una doppia fenditura. Legge di Bragg: d sinθ = m λ Apparato di Misura · Laser a diodo con emissione intorno a 640 nm · Sostegno per posizionamento del capello · Schermo d’osservazione · Righello · Un capello

Misura dello spessore di un capello Procedimento di misura mediante diffrazione Procedimento di misura Si punti il laser in modo tale che intercetti il capello e si osservi il pattern d’intensità prodotto su di uno schermo, posto a distanza D dal capello. Si noti che il centro del pattern è luminoso (massimo centrale di ordine zero), contrariamente a quello che ci si potrebbe attendere partendo da considerazioni basate sull’ottica geometrica. Le frange chiare laterali sono labellate dall’intero m. La deviazione angolare θ del primo minimo d’intensità rispetto al massimo centrale è fornita dalla relazione di Bragg dove d è lo spessore del capello e λ è la lunghezza d’onda della radiazione laser. L’ angolo θ è legato a D e Δy dalla relazione: tan = Δy/D

Misura dello spessore di un capello mediante diffrazione

Misura dello spessore di un capello mediante diffrazione b) Per fissata distanza D, si misuri la dispersione angolare dei minimi d’intensità (zone buie) per i vari ordini di diffrazione (positivi e negativi). c) Riportare su di un grafico i valori di sen θ (~ θ ) in funzione dell’ordine di diffrazione m. Dalla legge di Bragg si deduce che i punti sperimentali dovrebbero esser disposti su di una retta di pendenza λ/2d e di intercetta nulla. e) Facendo passare la migliore retta per i punti sperimentali si misura dal grafico il coefficiente angolare e conoscendo λ si ricava d.

Misura diametro medio dei globuli rossi mediante diffrazione Scopo principale dell’esperienza è riuscire a stimare il diametro medio dei globuli rossi del sangue sfruttando le proprietà della diffrazione di un raggio laser e confrontarlo con i valori standard. Attraverso tale stima si verificano anche la validità delle relazioni tipiche della diffrazione. Apparato di Misura Laser a diodo con emissione intorno a 640 nm Vetrino da microscopio Sostegno per posizionamento del vetrino Schermo d’osservazione Righello Penna per il prelievo del sangue

Misura diametro medio dei globuli rossi mediante diffrazione Si prepara il vetrino facendovi cadere una goccia di sangue prelevata da un dito con la penna ed effettuando il normale striscio con l’attenzione di non formare un strato spesso di campione di sangue che potrebbe dar luogo a errori nell’interpretazione dei dati. Si pone poi il laser He-Ne davanti ad un banco ottico in cui si fissa un supporto per il vetrino e uno per lo schermo. Una volta predisposta la strumentazione, sullo schermo si ottiene una figura di diffrazione che può essere così schematizzata:

Misura diametro medio dei globuli rossi mediante diffrazione Considerando il globulo rosso come un ostacolo circolare per la radiazione incidente si ha il seguente schema: Per ricavare il valore del diametro basta sfruttare la relazione approssimata: dove K è una costante numerica tipica di ogni massimo e minimo considerato; per il massimo di ordine uno K=1,635

Misura diametro medio dei globuli rossi mediante diffrazione Dalla relazione precedente si ha: Come valore di λ si è preso quello indicato dalla casa costruttrice del laser (645 nm ± 5 nm ) o quello stimato in esperimenti precedenti. L’errore su λ è stato trascurato nel calcolo dell’errore su d, in quanto molto piccolo rispetto agli altri. Le misure di L e di X sono state eseguite con il metro a nastro. Per quest’ultima si ha la difficoltà di dover individuare ad occhio la posizione del massimo; tale difficoltà si può in parte superare misurando i tratti a e b/2 e poi sommando i valori ottenuti.

Misura diametro medio dei globuli rossi mediante diffrazione: un esempio Con i dati si stima l’errore relativo su d: Si calcola il valore di d e il suo errore assoluto:

Misura diametro medio dei globuli rossi mediante diffrazione: un esempio Abbiamo quindi ottenuto come stima del diametro dei globuli rossi il seguente intervallo: d ± Dd = (7,0 ± 0,2) μm in accordo con i valori standard fisiologici. Riguardo all’attendibilità del metodo occorre osservare che il sangue è costituito oltre che dai globuli rossi anche dai globuli bianchi e dalle piastrine e quindi si pone il dubbio se la presenza di questi influenzi il nostro risultato. Ma, tenendo conto delle dimensioni di entrambi, la risposta dovrebbe essere negativa: infatti i globuli bianchi, essendo mediamente tre volte più grandi di quelli rossi, producono una figura di diffrazione tre volte più piccola che è quindi tutta contenuta all’interno del primo massimo di quella dei globuli rossi; mentre le piastrine, essendo circa dieci volte più piccole dei globuli rossi, hanno una figura di diffrazione dieci volte più grande che quindi investe uniformemente tutta la figura di diffrazione dei globuli rossi attenuando soltanto il contrasto tra le frange. Un'altra importante considerazione è legata al fatto che la figura di diffrazione ottenuta potrebbe essere data non da uno solo ma da un reticolo di globuli rossi. Per eliminare questo dubbio si possono confrontare vetrini dello stesso sangue sia senza diluizione sia con diluizione e vedere di ottenere gli stessi valori a meno degli errori sperimentali.

Misure possibili con banco ottico: misura della focale di una lente convergente sottile L’apparato sperimentale Si vuole misurare la distanza focale di una lente sottile convergente. Per raggiungere questo obiettivo è necessario misurare la distanza p tra un oggetto illuminato da una sorgente di luve e la lente.

Misure possibili con banco ottico: misura della focale di una lente convergente sottile Occorre misurare la distanza q tra lo schermo e la lente (con immagine a fuoco). Si applica la relazione 1/f=1/p+1/q che vale anche f=pq/(p+q). L’ ingrandimento m, cioè il rapporto tra l’ altezza dell’immagine i e l’ altezza dell’ oggetto o, vale m=i/o=q/p. Fissare su di un diaframma una croce con un filo di ferro vicino alla sorgente luminosa. Fissare la lente convergente a una distanza arbitraria p dall’ oggetto. Spostare lo schermo finché su questo si osserva nitida l’immagine dell’oggetto illuminato. (Si noti che questo non avverrà mai se p < f, cioè se l’oggetto è posto tra la lente e il suo fuoco, essendo in tal caso l’ immagine virtuale. Se questo si verifica, basta aumentare per tentativi la distanza tra oggetto e lente. Quando essa diventa maggiore della distanza focale f, l’ immagine apparirà sullo schermo).

Misure possibili con banco ottico: misura della focale di una lente convergente sottile In queste condizioni, misurare le distanze p e q leggendo le posizioni di oggetto, lente e schermo direttamente sul regolo del banco ottico. Per determinare correttamente l’ errore su q, bisogna tenere conto che l’ incertezza sulla posizione dello schermo è data dal semi-intervallo entro il quale l’ immagine appare ugualmente nitida. Misurare con un regolo o calibro le dimensioni dell’ oggetto illuminato i e dell’ immagine o. Determinare la distanza focale f e l’ ingrandimento m mediante le relazioni scritte precedentemente. Confrontare il valore di m dato dal rapporto q/p con il valore dedotto dalla misura diretta di i e o. Ripetere le operazioni per diversi valori di p. Dedurre f da ciascuna misura separatamente e calcolare il valore medio <f>.

Misure possibili con banco ottico Propagazione rettilinea della luce Leggi della rifrazione e riflessione Specchi sferici Lastra a facce piane e parallele Prisma ottico e scomposizione della luce Polarizzazione della luce …