Misura del passo del reticolo di un CD

Obiettivo Misurare la distanza fra due tracce di un cd-rom utilizzando la figura di diffrazione ottenuta facendo incidere un raggio di luce monocromatica sul cd-rom (reticolo di diffrazione).   Materiale Un cd-rom Un puntatore laser che genera un fascio sottile di  luce monocromatica (di lunghezza d’onda pari a 670 ± 10 nm) Un righello millimetrato (sensibilità di 0.001 m)  

Preparazione il cd-rom è stato ricoperto con nastro adesivo nero, lasciando una striscia di superficie libera di circa 0,01 m di larghezza, in prossimità del bordo del cd-rom in modo da avere le tracce quasi parallele tra loro e al bordo del cd; il cd-rom è stato posto in posizione verticale, la striscia scoperta parallela allo schermo, sul quale si forma l’immagine di diffrazione; il puntatore laser è stato posizionato in modo che il raggio colpisca il cd-rom in modo radente, quasi parallelamente alla striscia scoperta; la distanza del cd-rom dallo schermo su cui si forma l’immagine di diffrazione è stata scelta per tentativi, in modo di  poter osservare una figura di diffrazione ben definita, con frange distanziate.

Esperimento · si fa incidere il raggio di luce sul cd e si  misurano le distanze fra il massimo centrale e i massimi di primo ordine della figura di diffrazione ottenuta; · la distanza del cd-rom dallo schermo è stata variata, scegliendo distanze pari a  0,700 ± 0.001 m  0.800 ± 0.001 m  0.900 ± 0.001 m · si misura  la distanza dallo schermo (D), la distanza del massimo di 1° ordine dal massimo centrale (y) e la distanza della sorgente di diffrazione (il CD) dal massimo di 1° ordine (B) (ipotenusa del triangolo che ha per cateti D e y); · si calcola il seno dell’angolo q tramite la formula sinq = y / B Vedi figura

Misure Distanza CD dalla parete (m) Incertezza assoluta (m) Distanza 1° massimo di diffrazione (m) Senθ  Incertezza assoluta 7,00·10-1 1·10-3 3,02·10-1 3,96·10-1 3·10-3 8,00·10-1 3,41·10-1 3,92·10-1 9,00·10-1 3,95·10-1 4,02·10-1 2·10-3 1,00·100 4,18·10-1 3,86·10-1   conoscendo  la lunghezza d’onda (l) della luce utilizzata (670 ± 10 nm), si calcola il passo del reticolo (a) (la distanza fra le tracce del cd-rom) che proietta quella figura di diffrazione sulla parete con la formula a = l / sinq

Interpretazione y / B = AB / a senθ = l / a a = l / senq Un massimo della figura di diffrazione si forma ogni volta si sovrappongono con la stessa fase fronti d’onda riflessi da tracce diverse. Affinché la fase delle onde provenienti da A e la fase delle onde provenienti da C siano uguali, la differenza di cammino AB deve essere uguale a una lunghezza d’onda (o di un multiplo intero di essa se si considerano il II, III… massimo). Sapendo che “y” e “B”, “AB” e “a” sono lati corrispondenti di triangoli simili, possiamo impostare la seguente proporzione: y / B = AB / a Essendo  AB=l (uguale cioè a una lunghezza d’onda) e y/B=senθ sostituendo nella proporzione precedente otteniamo senθ = l / a dalla quale si può calcolare “a”, la distanza cioè tra le tracce del CD a = l / senq

Elaborazione dati Lunghezza d’onda della luce utilizzata (m) Incertezza assoluta (m) senθ Incertezza assoluta  Passo del reticolo Valore medio del passo del reticolo 6,6·10-7 1·10-8 3,96·10-1 3·10-3 1,67·10-6 4·10-8   3,92·10-1 1,68·10-6 4,02·10-1 2·10-3 1,64·10-6 3·10-8 3,86·10-1 1,71·10-6 ± 5 ·10-8 Il passo del reticolo è risultato essere di 1,67 ± 0,05 nm, come anche il valore fornito dai costruttori è di 1,67 nm.