L’area non è solo un problema geometrico Scommettiamo ?
Due amici (Carlo e Pippo) possiedono la stessa moto. Carlo sostiene di aver apportato una … ehm … “piccola” modifica alla centralina grazie alla quale riesce ad andare velocissimo (da record!). Pippo non gli crede e fa con lui questa scommessa: dopo un tempo di 10 secondi Carlo non riuscirà ad arrivare ad un certo traguardo. Carlo, partendo da fermo su una strada rettilinea piana, comincia a correre e raggiunge la velocità finale v 1. Chi vincerà la scommessa? FACCIAMO UNA SCOMMESSA
Non sapete rispondere ??? OK.. allora “trasferiamoci” nel piano cartesiano!
Cosa dobbiamo mettere sugli assi ? Quali sono i dati del problema ? ……………… Certo! Velocità e tempo
V [m/s] t [s] E lo SPAZIO ? Se il moto fosse rettilineo uniforme sarebbe dato dall’area del rettangolo
Perché ??? S = v * t Ricordate ? S = v * t Ecco quindi un primo esempio in cui una superficie si interpreta in modo non “geometrico” L’area infatti non avrà dimensione m 2 ma solo m !
E se Carlo accelera? V [m/s] t [s] v1v1 v2v2
Scomponiamo … V [m/s] t [s] v1v1 v2v2 t1t1 t2t2 t3t3 S 1 S 2 S 3
Come procediamo ? SEMPLICE !!! Calcoliamo le aree dei 3 pezzi ossia gli spazi che Carlo percorre, procedendo a velocità diverse, nei vari intervalli di tempo Sommiamo i risultati e sapremo Carlo a che distanza dal punto di partenza sarà arrivato!
S1: v 1 * t 1 S2: Matematica: area di un trapezio (B + b) * h 2 Fisica: t * v media (t 2 – t 1 ) * (v 2 +v 1 ) / 2 S3: t * v 2 = (t 3 -t 2 ) * v 2
Tutto OK? Sembrerebbe di si. Notato come al calcolo di S 2 si possa arrivare con entrambe le interpretazioni? E se nemmeno l’accelerazione è costante?
Ecco che serve di nuovo l’integrale !!! V [m/s] t [s]
Resta un dubbio … Chi vince la scommessa Carlo o Pippo ?