Analisi Fattoriale Tecnica utilizzata per studiare, riassumere e semplificare le relazioni in un insieme di variabili

Scopo Ridurre l’informazione contenuta in un insieme di dati individuando uno o più fattori (dimensioni) latenti che raggruppano una serie di variabili

Risultato Pochi fattori partendo da molte variabili

Fasi dell’AF Il punto di partenza è la trasformazione di una matrice “soggetti x variabili” in una matrice “variabili x variabili” (matrice di correlazione R ridotta) Il punto di arrivo è una matrice delle saturazioni (relazioni fra variabili e fattori latenti)

Tipi di Analisi Fattoriale Analisi Fattoriale Esplorativa (AFE) è la situazione in cui il ricercatore non ha in mente nessuna ipotesi teorica Analisi Fattoriale Confermatoria (AFC) il ricercatore dispone di una precisa ipotesi a priori sulla struttura dei fattori

Modello teorico dell’AFE Zik = Fi1ak1+ Fi2ak2+… Fimakm+uik Zik= punteggio standardizzato del soggetto i nella variabile k Fi1 il punteggio standardizzato per il soggetto i nel fattore comune 1 ak1= saturazione fattoriale (factor loading) della variabile k nel fattore comune 1 uik punteggio standardizzato per il soggetto i nel fattore unico associato alla variabile k

Scomposizione della varianza Varianza totale= varianza comune+varianza unica (1= h2+u2) Comunalità=Varianza totale – varianza unica (h2= 1 – u2) Unicità= varianza totale-varianza comune (u2= 1 – h2)

Espressione matriciale Z = F*A’+U Z matrice dei punteggi standardizzati F matrice dei punteggi nei fattori comuni A matrice (trasposta) delle saturazioni nei fattori comuni U matrice dei fattori unici per ogni soggetto in ogni variabile

L’Analisi delle Componenti Principali (ACP) La differenza fra Analisi Fattoriale (AFE) e Analisi delle Componenti Principali (ACP) consiste nel fatto che quest’ultima non fa distinzione fra varianza comune (comunalità) e varianza specifica delle variabili

Non esistendo un modello l’ACP assume che tutta la varianza di una variabile sia comune Nel processo di calcolo delle componenti principali è possibile individuare tante componenti quanto sono le variabili originali

Esaminata la varianza spiegata (e lo scree plot) si considerano di solito le componenti con autovalore >1 (criterio di Kaiser). Non si possono ruotare le componenti

Riassumendo Matrice soggetti x variabili Matrice variabili x variabili Matrice variabili x fattori

Esempio 100 soggetti x 10 item 10 item x 10 item 10 item x 2 fattori

Prodotto finale Item 1 .70 Item 3 .63 Item 4 .54 Item 10 .45 Fattore 1 Fattore 2 Item 1 .70 Item 3 .63 Item 4 .54 Item 10 .45 Item 2 .77 Item 5 .75 Item 6 .66 Item 7 .60 Item 8 .54 Item 9 .51