A. Martini

Generatore donda Specchio

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Generatore donda Specchio Quando londa raggiunge lo specchio vi si appiattisce contro, poi viene riflessa capovolta mentre allo specchio continua ad arrivare londa proveniente dal generatore.

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Generatore donda Specchio Da questo momento in poi la zona tra la sorgente e lo spechio sarà interessata da una perturbazione di questo tipo

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Generatore donda Specchio Si possono individuare delle zone particolari che chiameremo:

Generatore donda Specchio NODI Si possono individuare delle zone particolari che chiameremo:

Generatore donda Specchio NODI Si possono individuare delle zone particolari che chiameremo:

Generatore donda Specchio NODI VENTRI Si possono individuare delle zone particolari che chiameremo:

Generatore donda Specchio NODI VENTRI Si possono individuare delle zone particolari che chiameremo:

Generatore donda Specchio NODI VENTRI in questi punti non vi è energia!!!!! in queste zone cè energia!!!!!

Generatore donda Specchio

Generatore donda Specchio Questa onda si chiama: STAZIONARIA

Generatore donda Specchio POSSIAMO SCRIVERE LEQUAZIONE DELLONDA STAZIONARIA

Generatore donda Specchio TRADUCENDO IN FORMULE QUESTA AFFERMAZIONE: POSSIAMO SCRIVERE LEQUAZIONE DELLONDA STAZIONARIA

Generatore donda Specchio Londa stazionaria è la sovrapposizione di due onde identiche, ma aventi velocità opposte e sfasate tra loro di, dato che sono in opposizione di fase POSSIAMO SCRIVERE LEQUAZIONE DELLONDA STAZIONARIA TRADUCENDO IN FORMULE QUESTA AFFERMAZIONE:

Londa stazionaria è la sovrapposizione di due onde identiche, ma aventi velocità opposte e sfasate tra loro di, dato che sono in opposizione di fase

Y 2 (x,t) = A sen 2 ( + ) - x t T Londa stazionaria è la sovrapposizione di due onde identiche, ma aventi velocità opposte e sfasate tra loro di, dato che sono in opposizione di fase Y 1 (x,t) = A sen 2 ( - ) + x t T

Londa stazionaria è la sovrapposizione di due onde identiche, ma aventi velocità opposte e sfasate tra loro di, dato che sono in opposizione di fase Stessa AMPIEZZA Y 2 (x,t) = A sen 2 ( + ) - x t T Y 1 (x,t) = A sen 2 ( - ) + x t T

Londa stazionaria è la sovrapposizione di due onde identiche, ma aventi velocità opposte e sfasate tra loro di, dato che sono in opposizione di fase Y 2 (x,t) = A sen 2 ( + ) - x t T Y 1 (x,t) = A sen 2 ( - ) + x t T

Londa stazionaria è la sovrapposizione di due onde identiche, ma aventi velocità opposte e sfasate tra loro di, dato che sono in opposizione di fase Stessa lunghezza donda Y 2 (x,t) = A sen 2 ( + ) - x t T Y 1 (x,t) = A sen 2 ( - ) + x t T

Londa stazionaria è la sovrapposizione di due onde identiche, ma aventi velocità opposte e sfasate tra loro di, dato che sono in opposizione di fase Y 2 (x,t) = A sen 2 ( + ) - x t T Y 1 (x,t) = A sen 2 ( - ) + x t T

Londa stazionaria è la sovrapposizione di due onde identiche, ma aventi velocità opposte e sfasate tra loro di, dato che sono in opposizione di fase Stesso periodo (quindi: stessa frequenza) Di conseguenza: stessa velocità! (V= /T =.f) Y 2 (x,t) = A sen 2 ( + ) - x t T Y 1 (x,t) = A sen 2 ( - ) + x t T

Londa stazionaria è la sovrapposizione di due onde identiche, ma aventi velocità opposte e sfasate tra loro di, dato che sono in opposizione di fase Y 2 (x,t) = A sen 2 ( + ) - x t T Y 1 (x,t) = A sen 2 ( - ) + x t T

Y 2 (x,t) = A sen 2 ( + ) - x t T Londa stazionaria è la sovrapposizione di due onde identiche, ma aventi velocità opposte e sfasate tra loro di, dato che sono in opposizione di fase Onda che avanza Y 1 (x,t) = A sen 2 ( - ) + x t T

Londa stazionaria è la sovrapposizione di due onde identiche, ma aventi velocità opposte e sfasate tra loro di, dato che sono in opposizione di fase Onda che avanza Onda che torna indietro Y 2 (x,t) = A sen 2 ( + ) - x t T Y 1 (x,t) = A sen 2 ( - ) + x t T

Londa stazionaria è la sovrapposizione di due onde identiche, ma aventi velocità opposte e sfasate tra loro di, dato che sono in opposizione di fase Y 2 (x,t) = A sen 2 ( + ) - x t T Y 1 (x,t) = A sen 2 ( - ) + x t T

Londa stazionaria è la sovrapposizione di due onde identiche, ma aventi velocità opposte e sfasate tra loro di, dato che sono in opposizione di fase Le due onde hanno fase opposta Y 2 (x,t) = A sen 2 ( + ) - x t T Y 1 (x,t) = A sen 2 ( - ) + x t T

Londa stazionaria è la sovrapposizione di due onde identiche, ma aventi velocità opposte e sfasate tra loro di, dato che sono in opposizione di fase Y 2 (x,t) = A sen 2 ( + ) - x t T Y 1 (x,t) = A sen 2 ( - ) + x t T

Londa stazionaria è la sovrapposizione di due onde identiche, ma aventi velocità opposte e sfasate tra loro di, dato che sono in opposizione di fase Y 2 (x,t) = A sen 2 ( + ) - x t T Y 1 (x,t) = A sen 2 ( - ) + x t T

Londa stazionaria è la sovrapposizione di due onde identiche, ma aventi velocità opposte e sfasate tra loro di, dato che sono in opposizione di fase Per scrivere lequazione dellonda risultante occorre SOMMARE le due equazioni precedenti Y 2 (x,t) = A sen 2 ( + ) - x t T Y 1 (x,t) = A sen 2 ( - ) + x t T

Londa stazionaria è la sovrapposizione di due onde identiche, ma aventi velocità opposte e sfasate tra loro di, dato che sono in opposizione di fase Y 2 (x,t) = A sen 2 ( + ) - x t T Y 1 (x,t) = A sen 2 ( - ) + x t T

Y 1 (x,t) =A sen 2 ( - ) + x t T Y 2 (x,t) = A sen 2 ( + ) - x t T

Y 1 (x,t) =A sen 2 ( - ) + x t T Y 2 (x,t) = A sen 2 ( + ) - x t T Y (x,t) = Y 1 (x,t) + Y 2 (x,t)

Y (x,t) =A sen 2 ( - ) + x t T + A sen 2 ( + ) - x t T Y 1 (x,t) =A sen 2 ( - ) + x t T Y 2 (x,t) = A sen 2 ( + ) - x t T Y (x,t) = Y 1 (x,t) + Y 2 (x,t)

Y 1 (x,t) =A sen 2 ( - ) + x t T Y 2 (x,t) = A sen 2 ( + ) - x t T Y (x,t) =A sen 2 ( - ) + x t T + A sen 2 ( + ) - x t T Y (x,t) = Y 1 (x,t) + Y 2 (x,t)

Y 1 (x,t) =A sen 2 ( - ) + x t T Y 2 (x,t) = A sen 2 ( + ) - x t T Y (x,t) =A sen 2 ( - ) + x t T + A sen 2 ( + ) - x t T Y (x,t) = Y 1 (x,t) + Y 2 (x,t)

Raccogliamo A a fattor comune Y 1 (x,t) =A sen 2 ( - ) + x t T Y 2 (x,t) = A sen 2 ( + ) - x t T Y (x,t) =A sen 2 ( - ) + x t T + A sen 2 ( + ) - x t T Y (x,t) = Y 1 (x,t) + Y 2 (x,t)

Y (x,t) =A sen 2 ( - ) + x t T + sen 2 ( + ) - x t T Y 1 (x,t) =A sen 2 ( - ) + x t T Y 2 (x,t) = A sen 2 ( + ) - x t T Y (x,t) =A sen 2 ( - ) + x t T + A sen 2 ( + ) - x t T Y (x,t) = Y 1 (x,t) + Y 2 (x,t)

Risolviamo la parentesi Y 1 (x,t) =A sen 2 ( - ) + x t T Y 2 (x,t) = A sen 2 ( + ) - x t T Y (x,t) =A sen 2 ( - ) + x t T + sen 2 ( + ) - x t T Y (x,t) =A sen 2 ( - ) + x t T + A sen 2 ( + ) - x t T Y (x,t) = Y 1 (x,t) + Y 2 (x,t)

Y 1 (x,t) =A sen 2 ( - ) + x t T Y 2 (x,t) = A sen 2 ( + ) - x t T Y (x,t) =A sen 2 ( - ) + x t T + sen 2 ( + ) - x t T Y (x,t) =A sen 2 ( - ) + x t T + A sen 2 ( + ) - x t T Y (x,t) = Y 1 (x,t) + Y 2 (x,t)

Y 1 (x,t) =A sen 2 ( - ) + x t T Y 2 (x,t) = A sen 2 ( + ) - x t T Y (x,t) =A sen 2 ( - ) + x t T + sen 2 ( + ) - x t T Y (x,t) =A sen 2 ( - ) + x t T + A sen 2 ( + ) - x t T x 2 Y (x,t) =A sen sen t 2 x 2 t Y (x,t) = Y 1 (x,t) + Y 2 (x,t)

Dalla trigonometria sappiamo che:

Applichiamola alla formula appena calcolata:

x 2 Y (x,t) =A sen sen t 2 x 2 t 2 + -

Applichiamola alla formula appena calcolata: x 2 Y (x,t) =A sen sen t 2 x 2 t 2 + -

Applichiamola alla formula appena calcolata: x 2 Y (x,t) =A sen sen t 2 x 2 t 2 + -

x 2 Y (x,t) =A sen sen t 2 x 2 t Y (x,t) =2A sen + x 2 t x 2 t cos - x 2 t x 2 t

Y (x,t) =2A sen + x 2 t x 2 t cos - x 2 t x 2 t Y (x,t)

Y (x,t) =2A sen + x 2 t x 2 t cos - x 2 t x 2 t Y (x,t)

Y (x,t) =2A sen + x 2 t x 2 t cos - x 2 t x 2 t Y (x,t)

Y (x,t) =2A sen + x 2 t x 2 t cos - x 2 t x 2 t Y (x,t)

Y (x,t) =2A sen + x 2 t x 2 t cos - x 2 t x 2 t Y (x,t)= X Y (x,t)

Y (x,t) =2A sen + x 2 t x 2 t cos - x 2 t x 2 t Y (x,t)= Y (x,t) X YxtAsen T,cos bg Y (x,t)= X 2 t

Y(xt)Asen Xt T,cos 2 22

Questo significa che, per qualunque valore di t, Y(xt)Asen Xt T,cos 2 22

Questo significa che, per qualunque valore di t, (Cioè: SEMPRE) Y(xt)Asen Xt T,cos 2 22

Questo significa che, per qualunque valore di t, (Cioè: SEMPRE) CI SONO DEI PUNTI CHE HANNO AMPIEZZA ZERO Y(xt)Asen Xt T,cos 2 22

Questo significa che, per qualunque valore di t, (Cioè: SEMPRE) CI SONO DEI PUNTI CHE HANNO AMPIEZZA ZERO (Cioè: ci sono dei punti che stanno SEMPRE FERMI: I NODI!) Y(xt)Asen Xt T,cos 2 22

Questo significa che, per qualunque valore di t, (Cioè: SEMPRE) CI SONO DEI PUNTI CHE HANNO AMPIEZZA ZERO (Cioè: ci sono dei punti che stanno SEMPRE FERMI: I NODI!) Sono quelli per i quali vale la relazione: Y(xt)Asen Xt T,cos 2 22

(Cioè: ci sono dei punti che stanno SEMPRE FERMI: I NODI!) Sono quelli per i quali vale la relazione: Y(xt)Asen Xt T,cos 2 22

(Cioè: ci sono dei punti che stanno SEMPRE FERMI: I NODI!) Sono quelli per i quali vale la relazione: Infatti quando si verifica questa condizione, Y(x,t) risulta uguale a zero Y(xt)Asen Xt T,cos 2 22

(Cioè: ci sono dei punti che stanno SEMPRE FERMI: I NODI!) Sono quelli per i quali vale la relazione: Y(xt)Asen Xt T,cos 2 22

Questo si ha quando:

n 123,,,...

Questo si ha quando: Vediamo alcuni esempi n 123,,,...

Generatore donda Specchio n=1

Generatore donda Specchio n=1

Generatore donda Specchio n=1

Generatore donda Specchio n=1

Generatore donda Specchio NODI n=1

Generatore donda Specchio n=1 VENTRE

Generatore donda Specchio VENTRE n=1 1 VENTRE

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Generatore donda Specchio n=2

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Generatore donda Specchio NODI n=2

Generatore donda Specchio VENTRE n=2

Generatore donda Specchio VENTRE n=2 2 VENTRI

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Generatore donda Specchio n=3

Generatore donda Specchio X n=3

Generatore donda Specchio X n=3

Generatore donda Specchio X n=3

Generatore donda Specchio n=3 X NODI

Generatore donda Specchio n=3 X VENTRE

Generatore donda Specchio n=3 X VENTRE 3 VENTRI

eccetera...

Unapplicazione molto nota ai musicisti è questa: Se questo è il suono di una corda quando non è premuta Sfiorando la corda con un dito, senza premerla, si ottiene larmonica superiore