IL MOTO CIRCOLARE UNIFORME A. Martini IL MOTO CIRCOLARE UNIFORME

MOTO CIRCOLARE UNIFORME Un oggetto si muove di MOTO CIRCOLARE UNIFORME quando:

MOTO CIRCOLARE UNIFORME Un oggetto si muove di MOTO CIRCOLARE UNIFORME quando: LA SUA TRAIETTORIA E’ UNA CIRCONFERENZA

MOTO CIRCOLARE UNIFORME Un oggetto si muove di MOTO CIRCOLARE UNIFORME quando: LA SUA TRAIETTORIA E’ UNA CIRCONFERENZA

MOTO CIRCOLARE UNIFORME quando: Un oggetto si muove di MOTO CIRCOLARE UNIFORME quando: LA SUA TRAIETTORIA E’ UNA CIRCONFERENZA E LA SUA VELOCITA’ TANGENZIALE RIMANE COSTANTE NEL TEMPO

VELOCITA’ TANGENZIALE RIMANE COSTANTE NEL TEMPO = COST. V1 E LA SUA VELOCITA’ TANGENZIALE RIMANE COSTANTE NEL TEMPO

varia comunque, istante per istante Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

varia comunque, istante per istante Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

varia comunque, istante per istante Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

varia comunque, istante per istante Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

varia comunque, istante per istante Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

varia comunque, istante per istante Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

varia comunque, istante per istante Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

varia comunque, istante per istante Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

varia comunque, istante per istante Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

varia comunque, istante per istante Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

varia comunque, istante per istante Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

varia comunque, istante per istante Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

varia comunque, istante per istante Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

varia comunque, istante per istante Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

varia comunque, istante per istante Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

varia comunque, istante per istante Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

varia comunque, istante per istante Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

varia comunque, istante per istante Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

varia comunque, istante per istante Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

varia comunque, istante per istante Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

varia comunque, istante per istante Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

varia comunque, istante per istante Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

varia comunque, istante per istante Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

varia comunque, istante per istante Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

varia comunque, istante per istante Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

varia comunque, istante per istante Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

varia comunque, istante per istante Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

varia comunque, istante per istante Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

varia comunque, istante per istante Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

varia comunque, istante per istante Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

varia comunque, istante per istante Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

varia comunque, istante per istante Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

varia comunque, istante per istante Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

varia comunque, istante per istante Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

varia comunque, istante per istante Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

varia comunque, istante per istante Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

varia comunque, istante per istante Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

varia comunque, istante per istante Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

varia comunque, istante per istante Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 = COST. V1

V1 = V2 V1

V2 V1 = V2 V1 R 

Questo significa che il moto circolare uniforme è un moto ACCELERATO V2 V1 = V2 V1 R 

Questo significa che il moto circolare uniforme è un moto ACCELERATO V2 V1 = V2 V1 R  Calcoliamo dunque questa ACCELERAZIONE a = v/t

V2 V1 = V2 V1 R 

V2 V2 V1 = V2 -V1 V1 R 

V2 V2 V1 = V2 -V1 V1 R 

V2 V2 V1 = V2 -V1 V1 R 

V2 V2 V1 = V2 -V1 V1 R  V=V2-V1

I due triangoli colorati in azzurro V2 V2 V1 = V2 I due triangoli colorati in azzurro sono simili, quindi possiamo scrivere questa proporzione: -V1 V V1 R S 

I due triangoli colorati in azzurro V2 V2 V1 = V2 I due triangoli colorati in azzurro sono simili, perché formati da r e t t e perpendicolari a due a due, quindi possiamo scrivere questa proporzione: -V1 V V1 R S V V  = S R

I due triangoli colorati in azzurro V2 V2 V1 = V2 I due triangoli colorati in azzurro sono simili, perché formati da r e t t e perpendicolari a due a due, quindi possiamo scrivere questa proporzione: -V1 V V1 R S V V  = S R V V S = R

V2 V2 V1 V2 per determinare l’accelerazione dividiamo ambo i membri = V2 per determinare l’accelerazione dividiamo ambo i membri dell’equazione per t -V1 V V1 R S V V  = S R V V S = R

V2 V2 V1 V2 per determinare l’accelerazione dividiamo ambo i membri = V2 per determinare l’accelerazione dividiamo ambo i membri dell’equazione per t -V1 V V1 R S V V  = S R V V S = R V S V = t R t

la velocità tangenziale v, e V /t è l’accelerazione a , = V2 e poiché s /t è la velocità tangenziale v, e V /t è l’accelerazione a , si può scrivere: -V1 V V1 R S V V  = S R V V S = R V S V = t R t

la velocità tangenziale v, e V /t è l’accelerazione a , = V2 e poiché s /t è la velocità tangenziale v, e V /t è l’accelerazione a , si può scrivere: -V1 V V1 R S V V  = S R V V S = R V S V = t R t

la velocità tangenziale v, e V /t è l’accelerazione a , = V2 e poiché s /t è la velocità tangenziale v, e V /t è l’accelerazione a , si può scrivere: -V1 V V1 R S V V  = S R V V S = R V S V = t R t V V a = R

V2 V2 V1 = V2 QUINDI: -V1 V V1 R S  V V a = R

V2 V2 V1 = V2 QUINDI: -V1 V V1 R S  V2 a = R

V1 V2 V R aC V2 aC = R ACCELERAZIONE CENTRIPETA = QUESTA E’ LA FORMULA DELL’ACCELERAZIONE CHE, ESSENDO DIRETTA VERSO IL CENTRO DELLA CIRCONFERENZA, SI CHIAMA ACCELERAZIONE CENTRIPETA V1 = V2 V R aC V2 aC = R

PER STUDIARE IL MOTO CIRCOLARE UNIFORME CON FACILITA’ OCCORRE DEFINIRE ALCUNE NUOVE GRANDEZZE

IL PERIODO LA FREQUENZA IL RADIANTE LA VELOCITA’ ANGOLARE

IL PERIODO

a percorrere un’intera Il PERIODO è il tempo T impiegato dal corpo a percorrere un’intera circonferenza, la cui lunghezza è: V R aC

T

T

T

T

T

T

T

T

T

T

LA FREQUENZA

f V R aC La FREQUENZA f è il numero di giri fatti dal corpo nell’unità di tempo (di solito 1 sec) V R aC

f 1

f 1

f 1

f 1

f 1

f 1

f 1

f 1

f 1

f 1

f 1

f 1

f 1

f 1 E’ PASSATO 1 SECONDO!

f E’ PASSATO 1 SECONDO! e il corpo ha fatto 1 giro e un po’ 1 (per es. 1,85 giri)

f allora la sua frequenza è: f = 1,85 Hz E’ PASSATO 1 SECONDO! e il corpo ha fatto 1 giro e un po’ (per es. 1,85 giri) allora la sua frequenza è: f = 1,85 Hz

f allora la sua frequenza è: f = 1,85 Hz E’ PASSATO 1 SECONDO! Hz è l’unità di misura della frequenza: 1Hz = 1 giro/sec 1 E’ PASSATO 1 SECONDO! e il corpo ha fatto 1 giro e un po’ (per es. 1,85 giri) allora la sua frequenza è: f = 1,85 Hz

IL RADIANTE

UNA NUOVA UNITA’ DI MISURA DEGLI ANGOLI IL RADIANTE è UNA NUOVA UNITA’ DI MISURA DEGLI ANGOLI

QUESTA E’ LA SUA DEFINIZIONE:

Se dividiamo la circonferenza in 360 parti tutte uguali, ognuno di questi archi (A) risulta “sotteso” da un angolo che chiamiamo GRADO SESSAGESIMALE A

Supponiamo ora di scegliere un arco di circonferenza più grande di A.

Supponiamo ora di scegliere un arco di circonferenza più grande di A.

E precisamente scegliamolo in modo che la sua LUNGHEZZA sia uguale a quella del RAGGIO R R

questo arco lungo come R L’ angolo che sottende questo arco lungo come R prende il nome di RADIANTE R

questo arco lungo come R L’ angolo che sottende questo arco lungo come R prende il nome di RADIANTE R   = 1 Rad

R R  Poiché la circonferenza ha lunghezza c = 2  R significa che essa è divisa in 2archi ciascuno lungo come il raggio R e quindi tutta la circonferenza è sottesa da un angolo 2radianti R R 

Questa allora è la relazione che permette di passare dai radianti ai gradi sessagesimali e viceversa: R  2  Rad X Rad = ° 360°

R  2  Rad X Rad ° X Rad ° 2  2  X Rad ° = = = Questa allora è la relazione che permette di passare dai radianti ai gradi sessagesimali e viceversa: R  2  Rad X Rad = ° 360° 360 X Rad ° = 2  2  X Rad ° = 360

E’ BENE RICORDARE QUESTE RELAZIONI:

LA VELOCITA’ ANGOLARE

è definita come il rapporto tra l’angolo “spazzato” in un certo tempo La VELOCITA’ ANGOLARE è definita come il rapporto tra l’angolo “spazzato” in un certo tempo ed il tempo impiegato a “spazzarlo”

Prova da solo a dimostrare queste relazioni che ti consiglio di imparare a memoria!

LA FORZA CENTRIPETA

V1 V2 V R aC V2 aC = R ACCELERAZIONE CENTRIPETA = COME ABBIAMO VISTO, UN OGGETTO CHE SI MUOVE DI MOTO CIRCOLARE UNIFORME E’ SOTTOPOSTO AD UNA ACCELERAZIONE CENTRIPETA V1 = V2 V R aC V2 aC = R

V1 V2 V R aC V2 aC = R ACCELERAZIONE CENTRIPETA = QUESTA ESSENDO PERPENDICOLARE ALLA VELOCITA’ NE CAMBIA CONTINUAMENTE LA DIREZIONE V1 = V2 V R aC V2 aC = R

V1 = V2 V2 aC = R

V1 = V2 V2 aC = R

V1 = V2 V2 aC = R

V1 = V2 V2 aC = R

V1 = V2 V2 aC = R

V1 = V2 V2 aC = R

V1 = V2 V2 aC = R

V1 = V2 V2 aC = R

ACCELERAZIONE CENTRIPETA SIGNIFICA CHE C’E’ ANCHE UNA QUINDI, SE C’E’ UNA ACCELERAZIONE CENTRIPETA SIGNIFICA CHE C’E’ ANCHE UNA FORZA CENTRIPETA V1 = V2 V R aC V2 aC = R

ACCELERAZIONE CENTRIPETA SIGNIFICA CHE C’E’ ANCHE UNA QUINDI, SE C’E’ UNA ACCELERAZIONE CENTRIPETA SIGNIFICA CHE C’E’ ANCHE UNA FORZA CENTRIPETA V1 = V2 V FC R V2 aC = R

ACCELERAZIONE CENTRIPETA SIGNIFICA CHE C’E’ ANCHE UNA QUINDI, SE C’E’ UNA ACCELERAZIONE CENTRIPETA SIGNIFICA CHE C’E’ ANCHE UNA FORZA CENTRIPETA V1 = V2 V FC m R V2 FC = m R

ACCELERAZIONE CENTRIPETA SIGNIFICA CHE C’E’ ANCHE UNA QUINDI, SE C’E’ UNA ACCELERAZIONE CENTRIPETA SIGNIFICA CHE C’E’ ANCHE UNA FORZA CENTRIPETA V1 = V2 V FC m R OPPURE: V2 FC = m R

ACCELERAZIONE CENTRIPETA SIGNIFICA CHE C’E’ ANCHE UNA QUINDI, SE C’E’ UNA ACCELERAZIONE CENTRIPETA SIGNIFICA CHE C’E’ ANCHE UNA FORZA CENTRIPETA V1 = V2 V FC m R OPPURE: m 2 FC = R

VERIFICA SPERIMENTALE LA FORZA CENTRIPETA VERIFICA SPERIMENTALE

 Sappiamo che quando una massa m ruota legata ad un filo (come mostrato in questa figura) ad una velocità angolare costante, l’angolo  si mantiene esso pure costante.

 Questa è una condizione di stazionarietà. Studiamone le forze in gioco.



 P

 Rv P

Dato che la sferetta si muove di moto circolare uniforme, essa deve essere sottoposta ad una forza centripeta  Rv P

Dato che la sferetta si muove di moto circolare uniforme, essa deve essere sottoposta ad una forza centripeta  Rv Fc P

C’è una relazione fra queste tre forze? Dato che la sferetta si muove di moto circolare uniforme, essa deve essere sottoposta ad una forza centripeta  Rv Fc P C’è una relazione fra queste tre forze?

 E’ evidente che la forza centripeta Fc (della cui esistenza siamo certi, dato che la sfera si muove di moto circolare uniforme) è la risultante della forza peso P e della reazione vincolare Rv  Rv Fc P

 E’ evidente che la forza centripeta Fc (della cui esistenza siamo certi, dato che la sfera si muove di moto circolare uniforme) è la risultante della forza peso P e della reazione vincolare Rv  Rv Fc P

 E’ evidente che la forza centripeta Fc (della cui esistenza siamo certi, dato che la sfera si muove di moto circolare uniforme) è la risultante della forza peso P e della reazione vincolare Rv  Rv Fc P

 Se aumenta la velocità di rotazione (la velocità angolare ) aumenta contemporaneamente la forza centripeta Fc , necessaria a mantenere in rotazione la massa m: Fc = m 2 r  Rv Fc P

 Se aumenta la velocità di rotazione (la velocità angolare ) aumenta contemporaneamente la forza centripeta Fc , necessaria a mantenere in rotazione la massa m: Fc = m 2 r  Rv Fc P

 Se aumenta la velocità di rotazione (la velocità angolare ) aumenta contemporaneamente la forza centripeta Fc , necessaria a mantenere in rotazione la massa m: Fc = m 2 r  Rv Fc P

 Se l’angolo  non aumentasse contemporaneamente, dovrebbero aumentare contemporaneamente sia P che Rv (altrimenti la risultante Fc non avrebbe direzione perpendicolare all’asse di rotazione, come deve essere, dato che la traiettoria della pallina sta su un piano perpendicolare a questo asse)  Rv Fc P

 Se l’angolo  non aumentasse contemporaneamente, dovrebbero aumentare contemporaneamente sia P che Rv (altrimenti la risultante Fc non avrebbe direzione perpendicolare all’asse di rotazione, come deve essere, dato che la traiettoria della pallina sta su un piano perpendicolare a questo asse)  Rv Fc P

 Rv Infatti: m Fc P

 Rv m Fc P

 Rv m Fc P

 Rv m Fc P

 Rv m Fc P

 m Ma è ovvio che P non può aumentare improvvisamente da solo! Rv Fc

 m Ma è ovvio che P non può aumentare improvvisamente da solo! Rv Fc

Deve quindi cambiare  Rv m Fc P

Deve quindi cambiare  Rv m Fc P

Deve quindi cambiare  Rv m Fc P

Deve quindi cambiare  Rv m Fc P

 Rv m Fc  P

 Possiamo dunque scrivere: Rv m Fc  P

 Possiamo dunque scrivere: Rv m Fc tg  =  P

 Possiamo dunque scrivere: Rv m Fc Fc tg  =  P

 Possiamo dunque scrivere: Rv m Fc Fc tg  =  P P

 Possiamo dunque scrivere: Rv m Fc Fc tg  =  P P

 Possiamo dunque scrivere: Rv m m2r Fc tg  =  P P

 Possiamo dunque scrivere: Rv m m2r Fc tg  =  P mg

 Possiamo dunque scrivere: Rv m m2r Fc tg  =  P mg

 Possiamo dunque scrivere: Rv m 2r Fc tg  =  P g

E poichè è: = 2 /T  Rv m 2r Fc tg  =  P g

E poichè è: = 2 /T  Rv m 2r Fc tg  =  P g T2

Fotograferemo, con la tecnica della foto stroboscopica, il moto di una pallina legata ad un disco collegato all’albero di un motore: motore albero disco filo a piombo L scala graduata

questa è la formula che utilizzeremo: motore albero disco filo a piombo L scala graduata

tg  = 2r g T2 L Lreale Lfoto motore disco filo a piombo albero disco filo a piombo L asta graduata

tg  = 2r g T2 L Lreale Lfoto COME EFFETTUARE LE MISURE motore disco albero disco filo a piombo L asta graduata