L’informazione ed i Segnali Elettrici

Definizione di Informazione: Cosa si intende per informazione ? E ‘ un termine piuttosto vago Non è semplice definire l’informazione: possiamo parlare di un’ entità o un fenomeno che assume importanza e significato secondo il contesto in cui viene considerato dall’uomo. Dato invece è la rappresentazione di un’entità che viene codificata per essere comprensibile all’esecutore (computer, area di memoria)

Fonti di Informazione: Da dove nasce l’informazione? Ambiente circostante… Tutto ciò che ci circonda stimola i nostri sensi ed è fonte di informazione per il nostro cervello. L’uomo mira a conoscere l’ambiente che lo circonda, osservandolo, misurandolo e modificandolo Uomo Frutto di ricerca e osservazione, acquisizione, comprensione e trasmissione (…studio, lavoro, interessi, affetti, spiritualità …)… Cervello… E’ prodotta anche dal nostro cervello che elabora l’informazione sensoriale (esperienza) per produrne di nuova (comportamento, pensiero). E’ un prodotto-conseguenza dell’attività umana !

Schema generale di comunicazione SORGENTE Sistema di trasmissione TRASMETTITORE CANALE RICEVITORE DESTINATARIO

I segnali I segnali sono variazioni di grandezze fisiche che trasportano informazioni. Le telecomunicazioni studiano la trasmissione di informazioni a distanza per mezzo di segnali che possono essere di vario tipo: acustico, elettrico, luminoso, elettromagnetico, ecc. Esaminiamo, quale esempio, un sistema tipo di trasmissione telefonica.

Sistemi di Elaborazione: Che legame ha tutto ciò con l’elettronica ? L’elettronica si occupa dello studio e della realizzazione di sistemi (elettronici) in grado di acquisire, di elaborare, di produrre informazione nonché di trasmetterla a distanza. Esempi Le Telecomunicazioni (Radio, Televisione, Telefonia, Trasmissione dati) L’Automazione (Misura e controllo di Impianti) I Sistemi di calcolo programmabili Ogni sistema elettronico è pur sempre un insieme di circuiti elettrici più o meno complessi, in cui si osservano (misurano) grandezze elettriche (tensioni e correnti) variamente legate fra di loro (relazioni causa-effetto) Un circuito elettronico può acquisire, elaborare, generare e trasmettere informazione

Segnale elettrico informativo: Diamo alcune definizioni! SEGNALE ELETTRICO: Si definisce segnale elettrico una grandezza elettrica (tensione o corrente) che varia in funzione del tempo secondo una legge matematica I(t), U(t). SEGNALE ELETTRICO INFORMATIVO: Si definisce segnale elettrico informativo un segnale elettrico a cui è associata una informazione. Un segnale elettrico può trasportare informazione

Classificazione dei Segnali elettrici: Rispetto alla forma Segnali Costanti Variabili Periodici Aperiodici Onda Sinusoidale Onda Quadra Onda Triangolare

Classificazione dei Segnali elettrici: Rispetto all’informazione Segnali Analogici Digitali o Numerici

Parametri dei Segnali elettrici: Caratteristiche misurabili dei Segnali elettrici Periodici Segnali Periodici Ampiezza: Massima Minima Picco-Picco Periodo T Fequenza f Pulsazione ω=2f

I segnali Segnale = Una qualunque grandezza fisica variabile nel tempo a cui e’ associata un’informazione Segnale elettrico: variazione nel tempo di una proprietà fisica come la tensione o la corrente nel caso di trasmissione di segnali elettrici su linea metallica. I Rappresentando il valore di questa proprietà come una funzione s(t) del tempo, è possibile modellare il comportamento del segnale ed analizzarlo matematicamente Lo stesso segnale può essere però descritto nel dominio delle frequenze S(f), cosa che risulta essere spesso più facile oltre che più utile

I segnali sinusoidali La grandezza A esprime l’ampiezza della sinusoide La variabile f è detta frequenza Dimensionalmente è l’inverso di un tempo e viene misurata in Hertz (Hz), (cicli al secondo) Esprime il numero di oscillazioni che la sinusoide compie nel periodo [0,2] La grandezza T=1/f e’ definita Periodo cioè il tempo che la sinusoide impiega per compiere una oscillazione completa. Infatti per t=T allora x(T) = sin 2

I segnali sinusoidali f=1Hz f=3Hz

Caratteristiche di un segnale Segnale: una qualunque grandezza fisica variabile nel tempo a cui e’ associata un’informazione. Di un segnale (ad esempio un segnale elettrico utilizzato per la trasmissione dati) ci interessa: - L’ampiezza del segnale (misurata in Volt) - La frequenza (misurata in Hertz); numero di oscillazioni al secondo - La fase: traslazione del segnale rispetto al tempo Il periodo: T = 1/f; quanto tempo impiega la forma d’onda a ripetersi (in secondi) La lunghezza d’onda: distanza tra due punti uguali della forma d’onda Segnale analogico: Funzione del tempo definita su di un insieme continuo di valori. Segnale digitale: Funzione del tempo che può assumere solo un insieme discreto di valori. Se questo insieme è costituito da due soli valori, il segnale viene definito binario.

Frequenza (misurata in Hertz) = numero di oscillazioni al secondo Ampiezza e lunghezza d’onda (distanza tra due punti uguali della forma d’onda) y= sen x

Fase: traslazione del segnale rispetto al tempo Ampiezza Tempo

Segnali periodici Nella trasmissione dati hanno particolare importanza i segnali periodici Caratteristiche: ampiezza (A): livello massimo del segnale fase (φ): misura della posizione relativa all’origine del segnale in un dato istante periodo (T): intervallo temporale della periodicita’ frequenza (f): inverso del periodo

Caratteristiche dei segnali periodici

Altre caratteristiche Per i segnali sinusoidali si definiscono anche: lunghezza d’onda (λ): la distanza in metri tra due punti di uguale fase in periodi adiacenti (la distanza tra due creste d’onda) velocita’ di propagazione (v): la velocita’ con cui si sposta una cresta d’onda nello spazio In base alle definizioni si ha: Velocita’ delle onde elettromagneliche: Per la luce si ha velocità=spazio / tempo

Caratteristiche fondamentali delle funzioni armoniche T/4 T/2 3/4 T T -A - A/2 A/2 A T/4 T/2 3/4 T T -A - A/2 A/2 A T/4 T/2 3/4 T T -A - A/2 A/2 A T/8 y(t)=Asin(wt) y(t)= Acos(wt) y(t)= Asin(wt-) Principali grandezze fisiche associate Ampiezza (modulo, valore di picco) A; Fase f (rad); Pulsazione (frequenza angolare) w (rad/sec) Frequenza f= w/(2p) (Hz) Periodo T=1/f (sec)

Trasmissione delle informazioni Le informazioni nella trasmissione dati vengono inviate tramite propagazione di segnali elettromagnetici (tensioni, onde radio, luce, ecc…) utilizzando diversi mezzi trasmissivi (cavi in rame, fibre ottiche, aria, spazio vuoto) L’informazione trasmessa viene codificata tramite la variazione di caratteristiche del segnale trasmesso, ed interpretata (decodificata) in ricezione secondo le stesse regole.

Esempio Possiamo ad esempio pensare di trasmettere la sequenza di bit 0101100100100 tramite un segnale ad impulsi quadri di lunghezza T in modo che al bit 0 corrisponda un valore di tensione 0, al bit 1 corrisponda un valore di tensione V

Trasmissione di Segnali digitali e analogici Un sistema di comunicazione digitale può utilizzare: Segnali digitali (tensioni o correnti); utilizzando ad esempio un valore di - tensione di +5V per il valore logico 1 e 0V per il valore logico 0. Segnali analogici per trasmettere informazioni digitali, come ad esempio - utilizzare una sinusoide a frequenze: f=1000 Hz per il valore logico 1 f= 500 Hz per il valore logico 0

Servizi di Telecomunicazione Obiettivo primario di un servizio di telecomunicazione è il trasferimento dell'informazione emessa da una sorgente agli utilizzatori a cui essa è rivolta, nell'ambito di una particolare applicazione. Rete di telecomunicazione è il complesso di mezzi che, attraverso le risorse tecniche ed operative necessarie, consente ai suoi utenti il trasferimento dell'informazione.

La comunicazione Nello studio dei sistemi di telecomunicazione si è soliti fare riferimento a tre entità fondamentali: il messaggio, che rappresenta l’oggetto della comunicazione la sorgente del messaggio il destinatario del messaggio DECODIFICA CODIFICA In generale nel modellare il comportamento della sorgente si possono individuare tre momenti concettualmente distinti: La formulazione del messaggio da trasmettere e l’individuazione del destinatario. La concretizzazione del messaggio astratto in una forma fisica adeguata affinché possa pervenire al destinatario il segnale. La codifica e la decodifica del messaggio

E’ necessario uno studio accurato del segnale per individuarne tutte le caratteristiche informative in esso contenute, perché rimangano inalterate lungo la trasmissione fino a destinazione. L’Elettronica è la disciplina che si occupa dello studio dei segnali. Essi vengono amplificati, attenuati, elaborati Lo studio si effettua esaminandone la forma nel dominio del tempo, ma anche esaminandone lo spettro nel dominio della frequenza, basandoci sui teoremi di Fourier sui segnali periodici ed aperiodici: ·    Serie di Fourier e Trasformata di Fourier

CLASSIFICAZIONE DEI SEGNALI Per approfondire lo studio dei segnali è opportuno iniziare con il proporre una prima generale classificazione che consentirà una migliore comprensione delle caratteristiche e  delle applicazioni. ·    Segnali analogici ·    Segnali numerici o digitali ·    Segnali determinati ·    Segnali aleatori ·    Segnali periodici ·    Segnali aperiodici ·    Segnali impulsivi: Delta di Dirac, Gradino , Rampa, ecc. 

Segnali Classificazione fenomenologica dei segnali periodici - si ripetono ciclicamente armonici - esprimibili con funzioni sinusuidali pseudocasuali - hanno proprietà statistiche definite che si ripetono ciclicamente deterministici - noti a priori e studiabili con i metodi dell’analisi matematica Quasi periodici - esprimibili come somma di componenti armoniche con frequenze incommensurabili tra loro transitori -si annullano dopo un certo tempo Aperiodici - non si ripetono ciclicamente Stazionari - le loro proprietà statistiche non dipendono dallo stato iniziale Ergodici - un processo stocastico si dice ergodico quando le medie statistiche coincidono con le medie temporali (processo stazionario) Segnali Non ergodici - non godono della proprietà dei segnali ergodici Aleatori - non sono noti a priori e devono essere studiati con metodi statistici non stazionari - le loro proprietà statistiche dipendono dallo stato iniziale

Classificazione dei Segnali I segnali vengono classificati in varie categorie, a seconda delle loro proprietà. In riferimento al tempo si definisce segnale a tempo continuo: l'asse dei tempi può assumere un qualsiasi valore reale, segnale a tempo discreto: l'asse dei tempi assume solo valori discreti, ad esempio 1, 2, 3... In riferimento alla variabile dipendente (ampiezza) si distinguono: segnale ad ampiezza continua: i valori assunti dall'ampiezza del segnale sono ··numeri reali appartenenti ad un intervallo, cioè possono assumere uno qualsiasi degli infiniti valori compresi tra un minimo ed un massimo; segnale ad ampiezza quantizzata: i valori assunti dall'ampiezza del segnale sono numeri naturali [con segno], cioè appartengono ad un insieme finito di valori precisi. segnale bipolare o bidirezionale: assume nel tempo sia valori di tensione negativi che valori positivi. segnale unipolare o monodirezionale: assume nel tempo valori di tensione solo negativi o positivi.

Classificazione dei Segnali - segnale analogico: segnale a tempo continuo e ad ampiezza continua segnale numerico (o digitale): segnale a tempo discreto e ad ampiezza quantizzata. Inoltre, in base alla possibilità di prevedere l'ampiezza futura, i segnali si distinguono in: - segnale deterministico: segnale di cui si conosce esattamente l'andamento dell'ampiezza in funzione del tempo; - segnale aleatorio o stocastico: l'andamento dell'ampiezza è caratterizzabile solo in termini statistici, cioè l'ampiezza del segnale è una variabile aleatoria;

Schema di un sistema di telecomunicazioni

Introduzione ai principali concetti di teoria delle reti e delle telecomunicazioni Rete di Telecomunicazione. Definizione: Un insieme di nodi e canali che fornisce un collegamento tra due o più punti per permettere la telecomunicazione tra essi - Si chiama nodo un punto in cui avviene il trasferimento dei segnali - Si chiama canale un mezzo fisico di trasmissione Il canale può essere unidirezionale o bidirezionale Sistema di comunicazione digitale Sistema che trasferisce informazione da una sorgente digitale ad un ricevitore digitale. Sistema di comunicazione analogico Sistema che trasferisce informazione da una sorgente analogica a un ricevitore analogico. N.B. Quando si trasmette da una sorgente analogica ad un ricevitore digitale o vice versa è necessario prevedere nel nostro sistema di telecomunicazione una conversione analogico / digitale (A/D Converter o D/A Converter).

Sorgente di informazione analogica Apparato che produce un insieme di messaggi definiti su un insieme continuo (es.: il microfono di un telefono, il suono amplificato di un giradischi, il suono delle casse acustiche ). Ampiezza di banda analogica per le comunicazioni analogiche la banda si misura in modo indiretto, ed è data dall'intervallo di frequenze occupato dal segnale: per esempio, una comunicazione telefonica analogica occupa le frequenze che vanno da 300 a 3400 Hz, quindi ha una banda di 3100 Hz (cioè 3400 - 300). Sorgente di informazione digitale Apparato che emette un insieme finito di possibili messaggi (es.: tastiera di un PC o di un telefono). Ampiezza di banda digitale Quantita’ di informazione che un canale digitale puo’ trasportare nell’unita’ di tempo (ad esempio 64.000 bit per secondo) N.B. In telecomunicazioni la capacita’ di un canale digitale viene espressa in bit per secondo a differenza dell’informatica generale dove la capacita’ (memoria, disco) di un sistema viene espressa in Byte.

Throughput (bit/s) Ampiezza di banda digitale “istantanea” (ovvero misurata in un determinato istante di tempo) di un sistema di telecomunicazione digitale; il termine viene utilizzato anche per indicare la “performance” di un calcolatore o di una rete di calcolatori.

Misura della qualita’ di un sistema di trasmissione dati Se la trasmissione e’ di tipo analogico il parametro caratteristico che viene misurato e’ il rapporto segnale-rumore (S/N o signal to noise ratio); nel caso dei sistemi digitali la misura piu’ diffusa e’ la probabilita’ di errore chiamata anche BER (Bit Error Rate). - Il Rapporto Segnale/Rumore (S/N) e’ espresso in deciBel (dB) (S/N)dB = 10 * log10 * (Potenza segnale / Potenza rumore) con la potenza espressa in Watt - Se invece della potenza utilizziamo l’ampiezza la formula diventa: (S/N)dB = 20 * log10 * (Ampiezza segnale / Ampiezza rumore) con l’ampiezza espressa in Volt Ricordiamo che la potenza è definita: W = U * I (dove I e’ la corrente in Ampere e U la tensione in Volt),

BER (Bit Error Rate) – Sistemi digitali Il tasso di errore sul bit e’ il rapporto tra il numero di bit ricevuti in maniera errata rispetto al numero totale di bit inviati in uno specifico intervallo di tempo. Il rapporto di errore e’ generalmente espresso in notazione scientifica, ovvero 2.5 errati su 100.000 corrispondono ad un BER =2.5 × 10-5 Su di una connessione di buona qualita’ il BER < 10 -9 , ovvero un meno di un bit errato ogni miliardo di bit spediti.

Trasformata e Serie di Fourier - Dal punto di vista formale, la formula della trasformata di Fourier mostrano il passaggio dal dominio del tempo, x(t), al dominio della frequenza X(f), e viceversa. - Se partiamo per esempio da un segnale sonoro, che è descritto istante per istante da una forma d'onda come funzione x(t), grazie alla Trasformata di Fourier possiamo scomporre il segnale in tutte le sue armoniche ed ottenerne una funzione X(f) che rappresenta lo stesso segnale di partenza descritto in funzione delle frequenze presenti nel segnale. Queste formule possono essere liberamente utilizzate per passare da un dominio all'altro a seconda del tipo di calcoli che si vogliono effettuare, ed il segnale, nell'una o nell'altra forma, resta sempre il medesimo!

Esempio di Trasformata di Fourrier - Quando noi parliamo o emettiamo dei suoni, utilizziamo delle frequenze che variano fra i 20 ed i 20.000 Hz (gli animali arrivano a frequenze molto più alte). - Con la Trasformata di Fourier potremmo per esempio pensare di registrare la nostra voce, passare nel dominio della frequenza, quindi cancellare tutte le frequenze al di sopra diciamo dei 3.000 Hz. - Riascoltando (nel dominio del tempo) la nostra voce modificata in questo modo la sentiremmo allora con un tono molto più basso e cupo, e questo proprio in virtù dell’ eliminazione delle frequenze alte nel dominio della frequenza. - I campi di applicazione della Trasformata di Fourier varcano i confini del signal processing, infatti essa viene utilizzata per la progettazione di circuiti elettronici, dispositivi di controllo, per la codifica di suoni e immagini, ecc...

Serie di Fourier - Esponiamo una formula che è una semplificazione della Trasformata, la Serie di Fourier, che permette di scomporre un qualunque segnale periodico x(t) in una somma di infinite sinusoidi di ampiezza diversa: Legge di Fourier: una qualsiasi funzione periodica continua si può scomporre nella somma di un termine costante A0, che rappresenta il valore medio dell’ ampiezza della funzione in un periodo e di infinite sinusoidi di frequenza multipla della frequenza della funzione. - La sinusoide che si ottiene per n=1 è detta fondamentale, le sinusoidi di frequenza multipla della fondamentale sono definite armoniche. - L'ampiezza delle armoniche è decrescente e tendente a zero con il crescere della frequenza.

Approssimazione di un’onda quadra tramite armoniche successive

Come può essere studiato un segnale ? Nel dominio del tempo, attraverso la sua forma d'onda.   Lo strumento idoneo per questo studio è l'oscilloscopio. Nel dominio della frequenza attraverso il suo spettro. Lo strumento idoneo in questo caso è l'analizzatore di spettro.

Somma di due armoniche analizzate sia nel dominio del tempo che delle frequenze.

Dal dominio del tempo al dominio delle frequenze. Si prescinde dallo sviluppo temporale del segnale sinusoidale e si rappresentano solo le sue tre proprietà fondamentali: ampiezza, frequenza e fase Nello spettro delle ampiezze si disegna una riga verticale, collocata alla frequenza f del segnale, di altezza pari alla sua ampiezza. Nello spettro delle fasi si disegna una riga verticale, sempre in corrispondenza della frequenza f, di altezza pari alla sua fase. Sull’asse delle ascisse non è più presente la variabile tempo, bensì la frequenza o la fase Dominio del tempo Dominio delle frequenze (Spettro)

Larghezza di banda di un segnale La larghezza di banda di un segnale e’ data dall’intervallo delle frequenze di cui e’ composto il suo spettro Generalmente un segnale ha banda infinita (infinite armoniche) In pratica la potenza del segnale e’ contenuta in un insieme limitato di frequenze. Questo intervallo limitato di frequenze si dice banda efficace del segnale

Limitazione della banda in trasmissione Nella trasmissione dei segnali e’ impossibile trasmettere tutte le frequenze di cui e’ composto il segnale stesso Il mezzo trasmissivo, la tecnologia che genera il segnale o scelte volontarie impongono una limitazione alla banda utilizzabile La trasmissione di un numero limitato delle armoniche del segnale fa si che in ricezione il segnale apparira’ differente Maggiore e’ il numero di armoniche trasmesse, migliore risultera’ la qualità del segnale in ricezione

Fine