’’Campionamento e codifica di immagini e suoni’’ Concetto di continuo e discreto La codifica di immagini e suoni Conversione A/D e D/A di un segnale Campionamento, Quantizzazione e digitalizzazione  Il teorema di Shannon e la frequenza di campionamento Ricostruzione del segnale campionato: problemi di distorsione Spettro di un segnale

Funzionalità di un calcolatore

Il calcolatore: modello concettuale 2. Memorizzazione 1. Elaborazione Interconnessione 3. Comunicazione (interfaccia)

Il calcolatore: modello architetturale 1. Elaborazione Interconnessione 2. Memorizzazione 3. Comunicazione (interfaccia) Memoria Elettronica Magnetica Collegamenti (BUS/Cavi) Unità Centrale di Elaborazione Periferiche

Lo schema di riferimento

Organizzazione tipica di un calcolatore “bus oriented” Unità di controllo Unità aritmetico logica (ALU) Registri CPU Terminale Unità disco Stampante Dispositivi di I/O CPU Memoria centrale Bus

Tre tipologie di istruzioni Istruzioni aritmetico-logiche (Elaborazione dati) Somma, Sottrazione, Divisione, … And, Or, Xor, … Maggiore, Minore, Uguale, Minore o uguale, … Controllo del flusso delle istruzioni Sequenza Selezione semplice, a due vie, a n vie, … Ciclo a condizione iniziale, ciclo a condizione finale, … Trasferimento di informazione Trasferimento dati e istruzioni tra CPU e memoria Trasferimento dati e istruzioni tra CPU e dispositivi di ingresso/uscita (attraverso le relative interfacce)

Elementi di una CPU Unità di controllo legge le istruzioni dalla memoria e ne determina il tipo. Unità aritmetico–logica esegue le operazioni necessarie per eseguire le istruzioni. Registri memoria ad alta velocità usata per risultati temporanei e informazioni di controllo; il valore massimo memorizzabile in un registro è determinato dalle dimensioni del registro; esistono registri di uso generico e registri specifici: Program Counter (PC) – qual è l’istruzione successiva; Instruction Register (IR) – istruzione in corso d’esecuzione; …

Numeri, testi, immagini, suoni, filmati, ecc. Acquisizione ed Elaborazione di Segnali Il calcolatore memorizza ed elabora vari tipi di informazioni Numeri, testi, immagini, suoni, filmati, ecc. Occorre rappresentare tale informazione in formato facilmente manipolabile dall’elaboratore

La rappresentazione interna delle informazioni Codifica dell'Informazione L'architettura di un calcolatore impone delle regole di conversione tra le rappresentazioni "umane" delle informazioni e quella binaria. Le informazioni che l'uomo gestisce sono essenzialmente di due tipi: numeriche alfanumeriche.  

Sistemi di numerazione BINARIO, Esadecimale, Ottale INFORMAZIONE ALFANUMERICA NUMERICA Non soggetta a calcoli Soggetta a calcoli Codifica tabellare Sistemi di numerazione ASCII, Unicode BINARIO, Esadecimale, Ottale

La codifica binaria di un testo avviene dunque seguendo lo schema seguente (Codifica Ascii):

Acquisizione ed elaborazione delle immagini Prima che fotografie e immagini possano essere elaborate dal computer, esse devono essere digitalizzate tramite un processo che si suddivide in tre fasi: campionamento, quantizzazione e codifica La più piccola unità che compone un'immagine digitalizzata è chiamata pixel (picture element). Un'immagine digitale è una collezione di pixel.

Pixel – Picture element Le immagini vengono scomposte in griglie Le caselle di una griglia vengono chiamate pixel La risoluzione indica il numero di pixel in cui è suddivisa un’immagine pixel La rappresentazione di un’immagine mediante la codifica a pixel viene chiamata bitmap Un pixel rappresenta una regione quadrata coincidente con una cella della griglia

Esempio di digitalizzazione Si deve stabilire una convenzione per ordinare i pixel della griglia; assumiamo che i pixel siano ordinati dal basso verso l’alto e da sinistra verso destra. La rappresentazione della figura è data dalla stringa binaria La ricostruzione è un’approssimazione dell’immagine originaria.

Esempio di digitalizzazione La rappresentazione sarà più fedele all’aumentare del numero dei pixel, ossia all’aumentare del numero di quadratini della griglia in cui è suddivisa l’immagine.

Codifica delle immagini Assegnando un bit (1,0) ad ogni pixel è possibile codificare solo immagini in bianco e nero Per codificare le immagini con diversi livelli di grigio oppure a colori si usa la stessa tecnica ma per ogni pixel viene assegnata una sequenza di bit Per memorizzare un pixel non è più sufficiente un solo bit Per esempio, se utilizziamo quattro bit possiamo rappresentare 24 = 16 livelli di grigio o 16 colori diversi Mentre con otto bit ne possiamo distinguere 28 = 256, ecc.

L’uso del colore Il colore può essere generato componendo 3 colori: red, green, blue (RGB) Ad ogni colore si associa una possibile sfumatura Usando 2 bit per ogni colore si possono ottenere 4 sfumature per il rosso, 4 per il blue e 4 per il verde che, combinate insieme, danno origine a 64 colori diversi. Ogni pixel per essere memorizzato richiede 6 bit Usando 8 bit per ogni colore si possono ottenere 256 sfumature per il rosso, 256 per il blu e 256 per il verde che, combinate insieme, danno origine a circa 16,8 milioni di colori diversi (precisamente 16777216 colori) Ogni pixel per essere memorizzato richiede 3 byte

Risoluzione Il numero di pixel presenti sullo schermo (colonne x righe) prende il nome di risoluzione Risoluzione tipiche sono 640 x 480 1024 x 768 1280 x 1024 Esempio: Per distinguere 256 colori sono necessari otto bit per la codifica di ciascun pixel La codifica di un’immagine formata da 640 x 480 pixel richiederà 640 x 480 X8 = 2.457.600 bit (307.200 byte ca.300 kByte)

Effetti della variazione di definizione Una stessa immagine può essere rappresentata con un numero differente di pixel, per esempio modificando le dimensioni dei pixel, a parità di dimensioni dell’immagine:

Grafica bitmap Le immagini codificate pixel per pixel sono dette immagini in grafica bitmap Le immagini bitmap occupano molto spazio su disco Esistono delle tecniche di compressione che permettono di ridurre le dimensioni Ad esempio, se più punti vicini di un’immagine assumono lo stesso colore, si può memorizzare la codifica del colore una sola volta e poi ricordare per quante volte deve essere ripetuta I formati come GIF, JPEG e PNG sono formati compressi per le immagini I formati come Postscript e PDF per i documenti

Codifica di immagini in movimento Un filmato è una sequenza di immagini statiche (dette fotogrammi o frame) Per codificare un filmato si “digitalizzano” i suoi fotogrammi Esempio: 30 immagini ad alta risoluzione (640X480X8) al secondo 30 immagini/sec x 2457600 bit/imm. = 73.728.000 bit/sec Un minuto richiederebbe 60 sec x 73.728.000 = 4.423.680.000 bit (5.529.600 byte ca. 5.5 MByte) Compressione: MPEG (Moving Picture Expert Group), differenza tra fotogrammi Esempi di altri formati per il video: AVI, MOV,DivX

Video ed animazioni Per rappresentare una sequenza di immagini si possono memorizzare tutti i fotogrammi uno dietro l’altro. L’occhio umano ha la proprietà che quando un’immagine viene impressa sulla retina, viene mantenuta alcuni millisecondi prima di svanire. Se una serie di immagini viene proiettata alla velocità di 50 o più immagini/sec, l’occhio non si accorge che ciò che sta vedendo sono immagini discrete. La fluidità del moto e determinata dal numero di immagini diverse per secondo, mentre lo sfarfallio e determinato dal numero di volte per secondo in cui lo schermo e ridisegnato.

Video digitali Un video XGA (1024 768) con 24 bit/pixel e 25 immagini/s va trasmesso a 472Mbps! Vanno studiate strategie per comprimere l’informazione a nostra disposizione.

Le immagini in Movimento L’occhio umano ricostruisce l’informazione di movimento se riceve una successione sufficientemente rapida di immagini fisse Cinema: 24 fotogrammi/sec TV: 25 o 30 fotogrammi/sec Lo standard MPEG (Moving Picture Expert Group) è sostanzialmente la codifica di ciascun frame fisso, oltre alla codifica di suoni, attraverso tecniche di Compressione dei Dati. senza compressione, 1 min. di filmato a 24 fotogrammi /sec occuperebbe 644MB

Esempi di compressione: Per ridurre la quantità di informazioni del filmato, si può memorizzare il primo fotogramma e, a seguire, registrare solo le modifiche rispetto ai fotogrammi precedenti. E’ inoltre possibile comprimere le informazioni residue ignorando le variazioni di colore così piccole da non poter essere colte dall’occhio umano in un’immagine in movimento.

Compressione Compressione senza perdita (lossless) Tali algoritmi sfruttano la ridondanza presente nei dati, rappresentando l’informazione multipla una sola volta ed indicando il numero di ripetizioni oppure tengono conto della frequenza statistica degli elementi dell’informazione. Esempio: il codice di huffman è il tipico codice completamente reversibile Compressione con perdita (lossy). I sistemi di codifica con perdita di informazione sono importanti, perché a volte accettare perdita di informazione può far guadagnare molto in termini di compressione. Esempi di formati di questo tipo sono JPEG, MPEG, MP3, ecc…

Formato JPEG (Joint Photographic Experts Group) 1° Salvataggio 2° Salvataggio 3° Salvataggio Si tratta di un formato detto “a perdita di dati”; esso parte dalla constatazione che l’occhio umano percepisce maggiormente una variazione di luminanza piuttosto che una variazione di crominanza. Ogni nuovo processo di compressione del file produce un deterioramento dell’immagine.

Codifica dei suoni Fisicamente un suono è rappresentato come un’onda che descrive la variazione della pressione dell’aria nel tempo (onda sonora) t Sull’asse delle ascisse viene rappresentato il tempo e sull’asse delle ordinate viene rappresentata la variazione di pressione corrispondente al suono stesso

Codifica dei suoni Si effettuano dei campionamenti sull’onda (cioè si misura il valore del segnale a intervalli di tempo costanti ∆t ) e si codificano in forma digitale le informazione estratte da tali campionamenti t ∆t Quanto più frequentemente il valore di intensità del segnale viene campionato, tanto più precisa sarà la sua rappresentazione Il numero di campioni raccolti per ogni secondo definisce la frequenza di campionamento che si misura in Hertz (Hz)

Codifica dei suoni La sequenza dei valori numerici ottenuti dai campioni può essere facilmente codificata con sequenze di bit (quantizzazione) Una approssimazione! t La rappresentazione del segnale è tanto più precisa quanto maggiore è il numero di bit utilizzati per codificare l’informazione estratta in fase di campionamento

Codifica dei suoni (esempio) Se volessimo codificare la musica di qualità CD dovremmo: Usare due registrazioni corrispondenti a due microfoni distinti Campionare il segnale musicale producendo 44100 campioni al secondo (44.1 KHz) Per ogni campione (che è un numero) si usano 16 bit per codificarlo Per cui, il numero di bit che sarebbero necessari per codificare ogni secondo è pari a 2 x 44100 campioni x 16 bit/campione = 1.414.200 bit=176.775Byte ca.172 kByte

Codifica dei suoni Codifiche standard WAV (MS-Windows), AIFF (Audio Interchange File Format, Apple) MIDI MP3 Codifica le note e gli strumenti che devono eseguirle Efficiente, ma solo musica, non voce MPEG-3: variante MPEG per suoni Grande diffusione, molto efficiente

Dispositivi di codifica (ADC) Suono onda di pressione dell’aria Microfono Converte il suono in segnale elettrico Cavo elettrico 1 Trasporta il segnale elettrico analogico fino al ADC Analog to Digital Converter Cavo elettrico 2 Trasporta il segnale elettrico digitale verso il computer Campionamento Quantizzazione 10001001010001 Segnale analogico Segnale campionato Segnale digitale Analog to Digital Converter

Dispositivi di codifica (DAC) Esiste anche il processo inverso, che trasforma l’informazione da digitale ad analogica. Nel caso del suono questo compito è svolto dal D.A.C. (Digital to Analog Converter) che trasforma il segnale digitale in segnale elettrico analogico; tale segnale viene successivamente trasformato in onda sonora dalle casse acustiche. Suono onda di pressione dell’aria Cavo elettrico 2 Trasporta il segnale elettrico analogico fino alla cassa Digital to Analog Converter Cavo elettrico 1 Trasporta il segnale elettrico digitale verso il DAC Cassa Acustica Trasforma il segnale elettrico analogico in suono

Riassumendo: per digitalizzare un segnale....... CAMPIONAMENTO: si estraggono ad intervalli regolari dei campioni del segnale. La frequenza con cui si estraggono i campioni è detta frequenza di campionamento. QUANTIZZAZIONE: si convertono i valori numerici che rappresentano le ampiezze del segnale (variabili in origine in un intervallo continuo) in un numero finito di valori. CODIFICA: Il segnale, dopo essere stato campionato e quantizzato, per poter essere utilizzato dall’elaboratore, deve ancora essere convertito in digitale, secondo un’opportuna codifica.

Segnali audio - Campionamento Esiste una frequenza di campionamento (detta valore di Nyquist) che garantisce la ricostruzione fedele del segnale. Teorema Nyquist-Shannon : Il segnale può essere ricostruito completamente se è stato campionato ad una frequenza Fc maggiore del doppio della frequenza della componente del segnale di frequenza più alta fM (Fc >= 2 fM) Es. l’orecchio umano è in grado di percepire frequenze tra i 20Hz e i 22 KHz la frequenza di campionamento per l’audio (limite di Nyquist) si pone quindi attorno ai 44 KHz.

Segnali audio - Quantizzazione I campioni (che sono numeri) sono rappresentati da un valore binario I valori tipici per i livelli nel suono sono: 8 bit per valore pari a 256 valori e 16 bit per valore pari a 65536 valori (qualità CD)

Il teorema del campionamento di Nyquist-Shannon (1949) definisce il minimo della frequenza di campionamento di un segnale, necessario per evitare distorsioni dello stesso. Dato un segnale, con larghezza di banda finita e nota, la frequenza minima di campionamento di tale segnale deve essere almeno il doppio della sua massima frequenza: Fc >= 2 fM Il campionamento è un passo del processo di conversione analogico-digitale di un segnale. Consiste nel prelievo di campioni (samples) da un segnale analogico e continuo nel tempo ogni t secondi. t è l'intervallo di campionamento, mentre Fs=1 / t è la frequenza di campionamento (es. 1 kHz  1/1.000 s = 1 ms)

Il risultato del campionamento è un segnale con valori discreti. Tale segnale sarà in seguito quantizzato e codificato per renderlo accessibile a qualsiasi elaboratore digitale. Il teorema del campionamento pone un vincolo per la progettazione di apparati di conversione analogico-digitale: se si ha a disposisione un campionatore che lavora a frequenza Fc , è necessario mandargli in ingresso un segnale a banda limitata da Fc /2 (Teorema di Shannon). In generale un segnale analogico non è limitato in frequenza, ma dovrà essere filtrato per eliminare le componenti di frequenza maggiore di Fc /2, a tale scopo si usa un filtro anti-aliasing ( filtro passa-basso). Teorema del campionamento Un segnale f(t) a banda limitata da fM (frequenza massima) può essere univocamente ricostruito dai suoi campioni f(n t ) con n  N presi ad una frequenza Fc=1 / t solo se Fc >= 2 fM Es. l’orecchio umano è in grado di percepire frequenze tra i 20Hz e i 22 KHz la frequenza di campionamento per l’audio (limite di Nyquist) si pone quindi attorno ai 44 KHz.

Effetto Aliasing Consiste in una sovrapposizione del segnale campionato che rende impossibile l'esatta ricostruzione del segnale originale e tale ricostruzione risulterà distorta. Per questo motivo ogni apparato di conversione analogico-digitale ha un filtro anti-alias (filtro passa basso) a monte del campionatore, che limita lo spettro del segnale di ingresso a Fc >= 2 fM

Simulazione di un Segnale sinusoidale a frequenza 27 Hz campionato con differenti frequenze di Campionamento (Sample) fc=37 fs fc=10,5 fs fc=1KHz fc=333 Hz fc=1,8 fs fc=50 Hz fc=110 Hz ..Un errato campionamento ha generato una frequenza differente da quella del segnale (freq. di aliasing)

Pulse Code Modulation Bitrate Bitrate Campionamento (Hz) Bit Mono/Stereo Occupazione Kb/s 8.000 8 8/ 16 8.000 16 16/ 31 11.025 8 11/ 22 11.025 16 22/ 43 22.050 8 22/ 43 22.050 16 46/ 86 44.100 8 43/ 86 44.100 16 86/172 Bitrate Bitrate

Il teorema di Shannon-Nyquist e la frequenza di campionamento Dato un segnale continuo e a banda limitata esso è descritto completamente dai suoi campioni, se essi sono presi ad una frequenza almeno doppia rispetto alla frequenza massima del segnale Es: Periodo T=37ms f segnale=1/(37 ms)= 27 Hz Volt ADC DAC 8 bit ? in clock t [MilliSecondi] f campionamento Sample Clock

Simulazione di un Segnale sinusoidale a frequenza 27 Hz campionato con differenti frequenze di Campionamento (Sample) fc=37 fs fc=10,5 fs fc=1KHz fc=333 Hz fc=1,8 fs fc=50 Hz fc=110 Hz ..Un errato campionamento ha generato una frequenza differente da quella del segnale (freq. di aliasing)

Spettro di un segnale fc >2 fs Il campionamento introduce un aliasing: in pratica il campionamento provoca “duplicazioni” dello spettro del segnale. Se non si rispetta il teorema di Shannon l’aliasing introdotto dal campionamento impedisce la ricostruzione del segnale originale, in quanto due spettri adiacenti si sovrappongono! fc >2 fs ADC freq freq fs fs fc

Spettro di un segnale L’effetto di un errato campionamento, nell’ambito del dominio delle frequenze Per un buon funzionamento del campionatore e per evitare aliasing, si introduce un filtro passa basso che limita lo spettro del segnale di ingresso a fc >2 fs fc <2 fs ADC Filtro PB

Il Convertitore Digitale – Analogico ( DAC ) Il convertitore digitale-analogico è un componente elettronico utilizzato per convertire dati numerici codificati in forma binaria in segnali elettrici. Il convertitore DAC accetta in ingresso un numero binario ad es. un codice numerico con otto ingressi e fornisce all’uscita una tensione ad esso proporzionale Si definisce risoluzione la distanza tra un livello e l’altro ed è indicata da una costante di proporzionalità detta Quanto di tensione q dove: (8 bit in ingresso) q=VFS/256 con VFS =tensione di fondo scala in uscita In pratica si parte dalla tensione di fondo scala o di riferimento che viene applicata esternamente e viene divisa ripetutamente per 2 mediante blocchi divisori (pag. 38 fig. 3.4) Tutti i segnali vengono condotti ad un blocco sommatore e il valore della tensione in uscita sarà proporzionale al numero binario in ingresso. Bit alto=1 -> chiusura del circuito -> passaggio del segnale VFS / 2n Bit basso=0 -> apertura del circuito -> il segnale viene bloccato

Significato e importanza del quanto q Il quanto q è una costante di proporzionalità che rappresenta il valore minimo di tensione che può costituirsi all’uscita del DAC. q rappresenta anche l’intervallo di tensione tra due livelli digitali successivi Nella conversione la tensione di uscita varierà non in modo continuo (caso ideale) ma in modo discreto tuttavia senza perdita di informazione. q indica l’accuratezza della conversione, detta risoluzione: q piccolo significa una maggiore risoluzione (precisione) es. si vuole convertire un range di tensione da 0 a 10,24Volt con 8 bit si avranno dei gradini di tensione pari a 10,24/256= 40 mV quindi una risoluzione q = 40 mV All'aumentare della risoluzione, però, corrisponde un maggior numero di elaborazioni per ottenere la tensione d'uscita; in altre parole, più è elevata la risoluzione del DAC e più la sua elaborazione ne risulterà rallentata. La scelta della risoluzione dovrà obbligatoriamente tenere conto della velocità del dispositivo impiegato, rispetto all'utilizzo al quale è destinato.

Digitale  Analogico

Conversione analogico – digitale ( ADC ) Un convertitore analogico-digitale, detto ADC (analog to digital converter) trasforma i valori di un segnale d’ingresso V(t) in valori digitali (numeri binari) aventi una quantità finita di cifre. Per effettuare la conversione occorre un tempo detto di conversione Tconv Al convertitore devono affluire i valori del segnale campionato

Vmax / 2n : intervallo di quantizzazione Conversione analogico - digitale - La qualità della conversione.. Segnale in forma numerica + errore di quantizzazione Vin ADC DAC 8 bit Segnale analogico ricostruito dal DAC Segnale analogico dal trasduttore 8 bit  28=256 livelli Esempio: Vin max=3 Volt => Risoluzione 3/256 = 0.01Volt Vin max=10Volt => Risoluzione 10/256 = 0.04Volt Vmax / 2n : intervallo di quantizzazione Dove n è il numero di bit del campionatore intervallo di quantizzazione Con risoluzione maggiore di 8 bit avremmo ottenuto un risultato affetto da minor errore di quantizzazione.

Analogico  Digitale

Fine

La larghezza di banda (di una trasmissione, di un segnale o di un canale di comunicazione) è la velocità di trasmissione dell'informazione. Nel caso delle comunicazioni digitali la banda si misura direttamente in bit al secondo (kbit/s, Mbit/s ecc.), mentre per le comunicazioni analogiche la banda si misura in modo indiretto, ed è data dall'intervallo di frequenze occupato dal segnale: per esempio, una comunicazione telefonica analogica occupa le frequenze che vanno da 300 a 3400 Hz, quindi ha una banda di 3100 Hz (cioè 3400 - 300). L'intervallo di frequenze è strettamente correlato alla quantità di informazione che può fluire attraverso un canale, in base al teorema del campionamento di Nyquist-Shannon. Per banda di un canale di comunicazione (qualsiasi) si intende la sua massima velocità di trasmissione, cioè la massima quantità di informazione che esso può trasmettere nell'unità di tempo (massima banda disponibile). Per banda di un segnale (qualsiasi) si intende invece la minima velocità di trasmissione necessaria perché possa essere trasmesso senza errori o distorsione (minima banda necessaria). Nel caso delle comunicazioni digitali il concetto è semplice mentre nel caso analogico il significato di banda è più articolato ed ha a che fare con i limiti di frequenza e con il rumore di fondo.