Equazioni di 1° grado

Definizione E’ detta equazione una uguaglianza tra due membri verificata solo per alcuni valori attribuiti all’ incognita o alle incognite che vi compaiono. Esempio: 3x – 2= 1 L’uguaglianza è verificata solo se alla x do il valore 1.

Grado di un equazione Il grado di un equazione coincide con il grado di un polinomio p(x). Noi studieremo equazioni di 1°grado.

Classificazione Equazione numerica: Non vi compaiono altre lettere oltre l’incognita Equazione letterale: Compaiono altre lettere oltre l’incognita Equazione razionale: L’incognita compare solo in operazioni di addizione, sottrazione moltiplicazione, divisione, elevamento a potenza ad esponente intero Equazione irrazionale: L’incognita compare sotto il simbolo di radice Equazione intera: Quando l’incognita compare solo al numeratore Equazione fratta: Quando l’incognita compare al denominatore

Principi di equivalenza dell’equazione Aggiungendo o sottraendo ad entrambi i membri uno stesso numero, l’equazione ottenuta è equivalente a quella data. Moltiplicando o dividendo primo e secondo membro per uno stesso numero, l’equazione ottenuta è equivalente a quella data.

Soluzioni di una equazione numerica intera E’ detta soluzione di un equazione ogni valore che, attribuito all’incognita soddisfa l’uguaglianza, cioè rende il primo membro uguale al secondo. Per arrivare alla soluzione: Eseguire le operazioni indicate in entrambi i membri ( sciogliere le parentesi .. ) Eliminare tutti i denominatori trovando il m.c.m. tra il primo e il secondo membro. Trasportare tutti i termini con l’incognita al primo membro e quelli che non contengono l’incognita (termini noti) al secondo membro Dividere primo e secondo membro per il coefficiente della x . Esempio: ax = b x = b/a Si possono verificare 3 casi: a ≠0 equazione determinata a=b=0 equazione indeterminata (ammette infinite soluzioni) a=0, b≠0 equazione impossibile (non ammette soluzioni)

Soluzione di un equazione numerica fratta Scomporre ogni denominatore in fattori primi Trovare il m.c.m. e stabilire le C.E. (porre il denominatore diverso da 0) Eliminare il m.c.m. (applicando il secondo principio di equivalenza, riducendo l’equazione ad un equazione intera) Trovare le soluzioni e confrontarle con quelle discusse nel C.E., scartando quelle che eventualmente coincidono con quelle escluse