Shaping dei segnali analogici da rivelatori di particelle (Parte 1) Perche’ e’ necessario lo shaping? Il segnale nei rivelatori Un po’ di teoria Lo shaping nella rappresentazione delle frequenze Esempi di vari tipi di circuiti di “shaping” – CR e RC – semi-gaussiano o CR-(RC) n

24-Mar-06A. Cardini / INFN Cagliari2 Perche’ e’ necessario lo shaping? Un esempio: per raccogliere tutta la carica prodotta da un “evento ionizzante” in un rivelatore, la risposta dei preamplificatori e’ regolata in modo da avere un tempo di decadimento del segnale abbastanza lungo Se ci sono molti eventi consecutivi si potranno avere sovrapposizioni dei segnali, chiamata “pile-up” Se l’informazione e’ portata dall’ampiezza (V(t) in (a) in questo caso), a causa dello spostamento (random perche’ gli eventi arrivano in modo casuale) della baseline non verra’ misurata correttamente l’ampiezza Di qui la necessita’ di “cambiare” la forma al segnale (farlo diventare come in (b)). Si dice “formare” il segnale, in inglese “shaping” del segnale. Qui la durata dei segnali e’ drasticamente diminuita ma l’ampiezza degli stessi non viene modificata, in questo modo l’informazione originale viene preservata

24-Mar-06A. Cardini / INFN Cagliari3 Il segnale nei rivelatori In molti rivelatori viene raccolta la carica (gas, silicio, …) Una particella ionizzante che attraversa il rivelatore crea coppie elettrone-ione (o elettrone-buca) La carica viene raccolta sugli elettrodi creando una corrente o una tensione Obiettivo: misurare ampiezza e/o tempo L’elettronica deve amplificare il segnale e “formarlo” e rigettare il rumore Z + - Rivelatore Elettronica RpRp

24-Mar-06A. Cardini / INFN Cagliari4 Il segnale nei rivelatori (2) Se Z e’ grande, la carica e’ raccolta nella capacita’ (gli elettrodi del rivelatore) e si crea ai capi degli elettrodi una differenza di potenziale che si mantiene fino alla scarica del condensatore Se Z e’ piccola la carica fluisce nell’impedenza Z sotto forma di corrente in un tempo breve In Fisica delle particelle si usano tipicamente circuiti a bassa impedenza per: –Limitare il pile-up –Essere poco sensibili a segnali parassiti –Limitare l’accoppiamento tra canali Z + - Rivelatore Elettronica RpRp

24-Mar-06A. Cardini / INFN Cagliari5 Il segnale nei rivelatori (3) Adattamento di impedenza Risoluzione di ampiezza Risoluzione temporale Eliminazione del rumore Z0Z0 Z + - Alto Z Basso Z T Generatore di Tensione RpRp Una bassa impedenza puo’ pilotare qualsiasi carico Lo shaping del segnale riduce il rumore rispetto al segnale (N/S) La forma del segnale e’ inoltre adattata allo stadio successivo

24-Mar-06A. Cardini / INFN Cagliari6 Un po’ di teoria In generale, dato un segnale X(t), sia H un sistema che ne modifica le proprieta’ temporali fornendo in uscita un segnale Y(t) (H puo’ essere un cavo, un amplificatore, …) Se il circuito H e’ lineare (cioe’ se Y 1 (t) = H(X 1 (t)) e Y 2 (t) = H(X 2 (t)) allora Y 1 (t)+Y 2 (t) = H(X 1 (t)+X 2 (t)) ) allora H puo’ essere rappresentato come una funzione lineare del tempo H(t), e conoscendo X(t) e H(t) si puo’ ottenere Y(t) X(t) Y(t) H

24-Mar-06A. Cardini / INFN Cagliari7 Un po’ di teoria (2) Nel dominio del tempo la relazione tra X(t), H(t) e Y(t) e’ data da Questa e’ l’operazione di convoluzione e ci permette di definire completamente Y(t) una volta note H(t) e X(t) Ricavare le Y(t) usando la convoluzione e’ pero’ in generale complicato... X(t) Y(t) H(t)

24-Mar-06A. Cardini / INFN Cagliari8 Un po’ di teoria (3) Cosa rappresenta la H(t)? Se si inietta quindi un segnale a delta di “Dirac” nel nostro sistema lineare, H(t) e’ proprio il segnale che si osserva in uscita H(t) e’ detta la funzione di trasferimento nel dominio del tempo del nostro sistema H  (t) H(t) H

24-Mar-06A. Cardini / INFN Cagliari9 Un po’ di teoria (4) Se ci mettiamo invece nel dominio delle frequenze e si considera x(f) come la trasformata di Fourier di X(t) si puo’ ottenere una semplice relazione tra le trasformate di Fourier delle rappresentazioni temporali dei segnali e di quella della funzione di trasferimento La rappresentazione nel campo delle frequenze, molto piu’ semplice, puo’ essere utilizzata per predire le risposte temporali dei sistemi x(f) y(f) h(f)

24-Mar-06A. Cardini / INFN Cagliari10 Un po’ di teoria (5) imponendo t=  + come volevasi dimostrare

24-Mar-06A. Cardini / INFN Cagliari11 Un po’ di teoria (6) x(f) y(f) h(f) C’e’ quindi una completa equivalenza tra le rappresentazioni temporali e in frequenza dei segnali e dei circuiti X(t) Y(t) H(t)

24-Mar-06A. Cardini / INFN Cagliari12 Shaping Nella rappresentazione delle frequenze, il sistema h e’ un elemento che cambia la forma della x(f) (fa uno “shaping” del dominio di frequenza) Nel caso in cui h rappresenti un filtro verra’ selezionato un particolare intervallo di frequenze  (f) h(f) ff

24-Mar-06A. Cardini / INFN Cagliari13 Shaping (2) Anche il rumore viene filtrato dal sistema h Come vedremo piu’ avanti, le componenti di rumore sono spesso rappresentate da una componente costante nel dominio delle frequenze (rumore “bianco”, “white noise”) Il filtro h(f) puo’ essere scelto in modo tale che esso rimuova le componenti del rumore fuori dalla banda di frequenze di interesse del segnale noise in (f) noise out (f) h(f) ff Potenza di rumore “illimitata”Potenza di rumore limitata dal filtro

24-Mar-06A. Cardini / INFN Cagliari14 Shaping (3) Esempio di filtro in questo caso solo il rumore viene filtrato, migliorando il rapporto segnale/rumore del segnale in uscita signal(f) + noise(f) output(f) h(f) f f0f0 f f0f0 f f0f0

24-Mar-06A. Cardini / INFN Cagliari15 Shaping (4) In fisica delle particelle i segnali tipici dei rivelatori sono spesso impulsi molto rapidi, simili ad una delta di “Dirac”. La loro rappresentazione nel dominio delle frequenze compre un ampio intervallo Il filtro (“shaper”) provvede a limitare la banda passante e di conseguenza all’uscita del filtro il segnale e’ diverso da quello in ingresso signal(f) + noise(f) output(f) h(f) f f0f0 ff0f0 f

24-Mar-06A. Cardini / INFN Cagliari16 Shaping (5) La forma del segnale di uscita, diversa da quella proveniente dal rivelatore, viene scelta in base a come il segnale verra’ utilizzato: –Misura di tempo –Misura di ampiezza –Riduzione del pile-up –Ottimizzazione del rapporto segnale-rumore signal(f) + noise(f) output(f) h(f) f f0f0 ff0f0 f

24-Mar-06A. Cardini / INFN Cagliari17 Shaping (6) Il filtro taglia solo il rumore: la forma del segnale non cambia Il filtro taglia all’interno della banda passante del segnale: variazione di forma del segnale

24-Mar-06A. Cardini / INFN Cagliari18 Shaping con RC e CR Stiamo parlando in generale di una rete passiva di capacita’ e resistenza capace di modificare la forma del segnale (spesso in realta’ abbiamo a che fare con circuiti attivi, ma in realta’ i concetti di base restano gli stessi) Distingueremo nel seguito il circuito differenziatore (o rete CR) e il circuito integratore (o rete RC) Entrambe queste operazioni possono essere pensate anche come filtraggi nel dominio delle frequenze, con lo scopo di migliorare il rapporto segnale-rumore riducendo la trasmissione di frequenze alle quali il segnale non contribuisce

24-Mar-06A. Cardini / INFN Cagliari19 CR: il filtro passa-alto Nel caso limite in cui  e’ piccolo questo circuito produce un segnale E out proporzionale alla derivata nel tempo di E in, da qui il nome di derivatore Bisogna che la costante tempo RC sia piccola rispetto alla durata dell’impulso da differenziare Se invece RC e’ grande, il segnale non viene modificato E out = iR sia  = RC

24-Mar-06A. Cardini / INFN Cagliari20 CR: il filtro passa-alto (2) La figura mosta la risposta di un filtro CR ad uno scalino, cioe’ ad un segnale molto rapido con una coda molto lunga Notare che la salita rapida non e’ modificata perche’ RC e’ grande rispetto al tempo di salita (anche l’ampiezza non e’ toccata nel limite di cui sopra) Lo shaping consiste nel “differenziare” la lunga coda

24-Mar-06A. Cardini / INFN Cagliari21 RC: il filtro passa-basso Nel caso limite in cui  e’ grande questo circuito produce un segnale E out proporzionale all’integrale nel tempo di E in, da qui il nome di integratore Se invece RC e’ piccolo, il segnale non viene modificato

24-Mar-06A. Cardini / INFN Cagliari22 RC: il filtro passa-basso (2) La figura mosta la risposta di un filtro RC ad uno scalino, cioe’ ad un segnale molto rapido con una coda molto lunga Notare che per piccoli tempi il sistema si comporta come un vero integratore analitico Per tempi piu’ lunghi l’approssimazione di RC grande non e’ piu’ valida e l’integrazione comincia a fallire, e il segnale in uscita tende ad avvicinarsi a quello in ingresso

24-Mar-06A. Cardini / INFN Cagliari23 Shaping CR-RC L’uscita del circuito differenziatore CR non e’ particolarmente indicata qualora si voglia studiare l’ampiezza dei segnali –Il breve picco rende difficile l’analisi in ampiezza perche’ il picco dura per un tempo troppo breve –La differenziazione fa passare le componenti ad alta frequenza del rumore, riducendo il rapporto segnale- rumore L’idea seguente e’ quella di aggiungere al CR uno stadio integratore realizzando quello che si dice uno shaper CR-RC

24-Mar-06A. Cardini / INFN Cagliari24 Shaping CR-RC: risposta ad uno scalino Viene aggiunto uno stadio di amplificazione per rendere indipendenti i due stadi di “shaping” Risposta di un CR-RC al variare delle costanti tempo derivatore+integratore

24-Mar-06A. Cardini / INFN Cagliari25 Shaper CR+RC: scelta costanti tempo Per ridurre il pile-up si vorrebbero avere tempi caratteristici molto brevi Purtroppo quando il tempo di salita del segnale all’ingresso del CR-RC diventa confrontabile con il tempo caratteristico del derivatore il segnale non e’ piu’ uno scalino infinitamente ripido e si perde in ampiezza! Questo e’ il “ballistic deficit”, che si cura tenendo le costanti tempo maggiori del tempo di raccolta delle cariche nel rivelatore In realta’ vedremo nelle lezioni successive che il rapporto segnale-rumore viene influenzato anche dalla scelta del tempo di shaping e che esiste un valore per il quale il rapporto segnale-rumore viene massimizzato

24-Mar-06A. Cardini / INFN Cagliari26 Shaping gaussiano o CR-(RC) n Se un singolo stadio di differenziazione e’ seguito da n stadi indentici di integrazione il segnale in uscita dallo shaper tende ad avere la forma di una gaussiana Se tutti gli stadi hanno gli stessi tempi caratteristici il segnale in uscita per uno scalino in ingresso e’ dato da In pratica sono sufficienti 4 stadi di integrazione per approssimare molto bene una gaussiana Il tempo necessario all’impulso di uscita per arrivare al massimo (il cosiddetto “peaking time”) e’ pari a n  Per un CR-(RC) 4 il peaking time e’ 4 volte maggiore rispetto ad un semplice CR-RC. Il vantaggio pero’ e’ che a parita’ di peaking time l’impulso in uscita da uno shaper gaussiano ritorna alla baseline piu’ velocemente, riducendo il pile-up ad alte frequenze di conteggio Lo shaping gaussiano inoltre ha ottime caratteristiche di rumore