Stage ai Laboratori Nazionali di Frascati dell’INFN fase b 2005 Misura delle masse del Kaone neutro e carico con il rivelatore KLOE a DaFne Stage ai Laboratori Nazionali di Frascati dell’INFN fase b 2005 A. Catzola, A. Di Biasi, A. Di Lodovico, G. Tirabassi, A. Arena, T. Fiumara

Le trasformazioni di Lorentz con y’ P(x;y) y S’ e’ in moto con velocita’ V rispetto al sistema di riferimento S S’ V x’ x S

Le trasformazioni di Lorentz Lorentz introduce queste equazioni per rendere covarianti le equazioni di Maxwell. Einstein le ricava dai 2 postulati della relativita’ ristretta Applicando le trasformazioni di Lorentz al quadrivettore energia-impulso si ottiene: Questo è la rappresentazione dello spazio-tempo su un piano cartesiano (prima e dopo aver applicato le trasformazioni): ct ct’ ct x’ x x

esso e’ un invariante ovvero: Quadrivettori Caratterizzati da una componente temporale e tre componenti spaziali: Vμ=(V0,Vx,VY,VZ) Trasf. Lorentz Il modulo quadro di un quadrivettore e` cosi` definito: puo’ essere negativo esso e’ un invariante ovvero:

Invarianti Qualunque sia il sistema di riferimento il valore del modulo dei quadrivettori non cambia. Possiamo dire dunque che e’ un invariante. Assumendo c=1 otteniamo: Anche la massa a riposo e’ dunque un invariante

Statistica Abbiamo utilizzato alcune nozioni di statistica per: Definire il valore medio di una distribuzione L’errore sul valor medio L’accordo della distribuzione con una gaussiana LNF Stage 2005 A. Catzola, A. Di Biasi, A. Di Lodovico

Medie ed errori Valore medio: Varianza: Deviazione standard: Errore sul valore medio: s/N Valore del chi-quadro: ni= numero di eventi dell’intervallo i-esimo ni = valore aspettano

Il Kaone Il Kaone e’ prodotto nel decadimento del mesone Φ K0(K+) Φ K0(K-) La Φ puo’ decadere in differenti modi, tra i quali: - una coppia di kaoni carichi (K+ e K-) - una coppia di kaoni neutri (K0 e K0). In ognuno di questi due casi si ha una coppia particella/anti-particella

Caratteristiche dei decadimenti L’energia e l’impulso dei prodotti di decadimento del Kaone dipendono dallo stato di moto del kaone stesso: 1) possiamo considerare il sistema del centro di massa del Kaone, in cui il kaone e` in stato di quiete… 2)…o il sistema di riferimento in cui la Φ e’ in quiete ed il kaone in moto 1) 2) μ K+ ν m K+ n K0 Φ π- Φ K- K0 K0 π- π+ π+

Energia del μ nel decadimento K+m+n A causa del moto del K+, l’energia del m non ha un unico valore, ma e’ distribuita nel seguente intervallo: il coseno e’ una funzione limitata tra -1 e 1 derivante dalla formula: y y’ Visto che nel decadimento a riposo della f i Kaoni carichi sono prodotti con un impulso di ~127MeV/c, abbiamo calcolato con le formule sopra i limiti dello spettro di energia del m, che sono: 217 MeV e 313 MeV m+ β p’ θ’ x’ x

Spettro di energia del μ nel decadimento K+m+n misurato da KLOE MeV 217 MeV 313 MeV

La massa del Kaone carico Per calcolare la massa del kaone carico, abbiamo scelto il decadimento K+m+n. La massa invariante e’ calcolata in base alle tracce lasciate nella camera di Kloe dai suoi prodotti di decadimento tramite le formula: - - dove si misurano gli impulsi del K carico e del muone, mentre l’impulso del neutrino e’ ricavato dalla conservazione dell’impulso: + + En=|Pn|, perche’ mn=0

Abbiamo ottenuto il seguente valore: mK+=(493.80±0.05) MeV Il valor medio della massa e’ data dalla media della distribuzione ottenuta: deviazione standard della distribuzione MeV Abbiamo ottenuto il seguente valore: mK+=(493.80±0.05) MeV

Decadimento della Φ in K0 e K0 π+ K0 s d Φ π- s s K0 s I decadimenti in 2 corpi sono i piu’ semplici e i piu’ studiati in fisica delle particelle elementari d LNF Stage 2005 A. Catzola, A. Di Biasi, A. Di Lodovico

Decadimenti in due corpi di particelle Nel caso del decadimento della F in kaoni, poiche` i prodotti di decadimento sono di uguale massa, l’energia dei kaoni nel sistema a riposo della F sara’: Calcoliamo E e P del kaone nel centro di massa della f: LNF Stage 2005 A. Catzola, A. Di Biasi, A. Di Lodovico

Spettro di energia dei kaoni nel sistema di riferimento del laboratorio In DaFne il mesone F non e’ prodotto proprio a riposo ma ha un piccolo impulso, dell’ordine della decina di MeV/c. Non ci troviamo piu` nel centro di massa quindi i kaoni hanno uno spettro di energia di cui noi abbiamo calcolato i limiti utilizzando le trasformazioni di Lorentz E= γ(E*– β P* cosθ ) Sistema a riposo della F K0 β θ F Sistema del Laboratorio K0 LNF Stage 2005 A. Catzola, A. Di Biasi, A. Di Lodovico

Energia del K0 a DAFNE EK0 = Ep+ + Ep- Applicando le trasformazioni di Lorentz abbiamo calcolato i limiti della distribuzione in energia del K0 prodotto nel decadimento della f a DaFne (Pf ~13 MeV) in accordo con quanto misurato da KLOE MeV

La massa del Kaone neutro La massa del Kaone neutro e’ calcolata in base alle tracce lasciate nella camera di Kloe dai suoi prodotti di decadimento. Consideriamo come gia’ detto il decadimento K0p+p-:

Misura della massa del K0 Media ottenuta con dati che si riferiscono all’istogramma riportato in figura. Abbiamo considerato gli intervalli con piu’ di 15 eventi (ni > 15)

Misura della massa del K0 Calcolo del chi quadro dei valori utilizzati nella media: Assumendo che i dati siano distribuiti secondo una gaussiana: Il chi quadro ridotto e’ ~1

Conclusioni Abbiamo calcolato i limiti di energia del K0 prodotto dal decadimento della f a DAFNE e del m+ prodotto dal decadimento del K+ m+n. Essi sono risultati in accordo con le distribuzioni sperimentali misurate da KLOE. Abbiamo misurato le masse del Kaone neutro e carico ottenendo i seguenti valori: MK+ = (493.80±0.05) MeV MK0 = (497.62±0.01) MeV Abbiamo valutato solo gli errori statistici. Per completare la misura occorre valutare le sistematiche dell’esperimento. I valori ottenuti sono consistenti con la media mondiale: MK+ = (493.677±0.016) MeV MK0 = (497.648±0.022) MeV Stage ai laboratori nazionali di Frascati dell’infn fase B 19-30 giugno 2005, A. Arena, A. Catzola, A. Di Biasi, A. Di Lodovico, T. Fiumara, G. Tirabassi.