Modellistica e Gestione dei Sistemi Ambientali Modelli ecologici Modellistica e Gestione dei Sistemi Ambientali Chiara Mocenni http://www.dii.unisi.it/~mocenni/
Modello malthusiano tempo continuo Il modello logistico
Il modello Lotka-Volterra dove: x = biomassa della risorsa; y = biomassa del consumatore; (x) = crescita della risorsa; = mortalità del consumatore; p(x) = risposta funzionale del consumatore (predatore).
La risposta funzionale di tipo I
La risposta funzionale di tipo II
La risposta funzionale di tipo III
Il modello Lotka-Volterra modificato E’ il primo modello consumatore-risorsa con risposta funzionale lineare. Espresso, nella sua forma originale, dalle seguenti equazioni:
La competizione interspecifica
Modello adimensionale
Equilibri del modello A(0,0); B(1,0); C(0,1); D(u*,v*);
Matrice Jacobiano A e’ sempre instabile; B e’ stabile per a21 > 1; C e’ stabile per a12 > 1
Autovalori
CASO 1. a12 < 1, a21 < 1: B e C sono instabili, D e’ tale che λ1 < 0; λ2 < 0: stabile; 1/a12 1 D C A B 1 1/a21
CASO 2. a12 > 1, a21 > 1: B e C sono stabili, D e’ tale che λ2 < 0 < λ1 : sella; C 1 Separatrice 1/a12 B A 1/a21 1
CASO 3. a12 < 1, a21 > 1: B e’ l’unico equilibrio stabile 1/a12
CASO 4. a12 > 1, a21 < 1: C e’ l’unico equilibrio stabile C 1
Riassumendo CASO 1. a12 < 1, a21 < 1: B e C sono instabili, D e’ tale che λ1 < 0; λ2 < 0: stabile; CASO 2. a12 > 1, a21 > 1: B e C sono stabili, D e’ tale che λ2 < 0 < λ1 : sella; CASO 3. a12 < 1, a21 > 1: B e’ l’unico equilibrio stabile CASO 4. a12 > 1, a21 < 1: C e’ l’unico equilibrio stabile