Una struttura rigida consistente in un anello sottile, di massa m e raggio R=0.15m e in una bacchetta sottile di massa m e lunghezza l=2,0R, disposti come in figura, è libera di ruotare attorno all’asse orizzontale indicato che coincide con un diametro dell’anello. a) Dare l’espressione del momento di inerzia I di tutta la struttura, in funzione di m ed R b) Partendo da ferma, la struttura ruota attorno all’asse indicata,capovolgendosi. Quanto vale la sua velocità angolare ,all’istante in cui si trova capovolta? tipo compitino Asticella Anello Resnick 11.9 Asse di rotazione

il momento di inerzia di un sistema di corpi rigidi ed omogenei rispetto ad un dato asse di rotazione è uguale alla somma dei momenti di inerzia dei singoli elementi, calcolati rispetto lo stesso asse di rotazione anello sottile rispetto ad un diametro Asticella anello sottile rispetto ad un diametro asta sottile rispetto a un asse perpendicolare passante per il centro Anello Resnick 11.9 applicando il teorema degli assi paralleli Asse di rotazione a) momento di Inerzia I

possiamo correlare la velocità angolare all’energia cinetica della struttura possiamo correlare la energia cinetica della struttura alla sua energia potenziale gravitazionale. Osserviamo inoltre che l’energia totale si conserva, prima e dopo il movimento. Per quanto riguarda la sua energia potenziale possiamo trattare la scultura rigida come un punto materiale collocato nel CM Resnick 11.9

come si fa a stabilire di quanto si è spostato il CM? bisogna trovare dapprima la posizione iniziale del CM poi la posizione finale del CM Asticella Anello spostamento del CM Asse di rotazione

momenti di inerzia “notevoli” anello sottile rispetto all’asse di simmetria anello sottile rispetto ad un diametro disco o cilindro rispetto all’asse di simmetria cilindro di lunghezza L rispetto ad un diametro passante per il centro asta sottile rispetto a un asse perpendicolare passante per il centro asta sottile rispetto a un asse perpendicolare passante per un estremo strato sferico sottile rispetto ad un diametro sfera rispetto ad un diametro vedi Ohanian