Furio Honsell Matematico e sindaco di Udine Politecnico di Torino, Festa del π 2010 Come vincere la noia della matematica e della politica in un colpo solo Furio Honsell Matematico e sindaco di Udine

Matematica e politica e umorismo Al cinismo politico di un Machiavelli: Il fine giustifica i mezzi. Si deve rispondere: Il rozzo no. Il rozzo, giustifica i terzi. Ride bene chi ride ultimo? No. Ride ultimo chi ci arriva dopo. La parodia della cottura dell’uovo sodo

La matematica quotidiana è divertente La matematica spesso sembra astrusa e noiosa. E invece quotidiana e divertente Si fa matematica sin da quando ci si sveglia forse senza saperlo L’algoritmo per lavarsi i denti … e per fare il nodo alla cravatta Come sono impilate le arance al mercato? e le infinite soluzioni al problema di Keplero

Qualche domanda a bruciapelo In una giornata ventosa, ci si mette meno tempo per andare e tornare in bicicletta fino all’edicola, di quanto non tira vento? Un pizzaiolo distratto consegnò la margherita ad un cameriere e la quattro stagioni ad un altro. Per rimediare e scambiare le ordinazioni, quale cameriere gli conviene rincorrere per primo? 100 vasi, 10 per volta, Samo dista 10 miglia, 1 vaso in pegno ogni miglio. Quanti vasi riesco a portare a Samo? Chi è il suocero di mio cognato? La donna disse: questo bimbo che ho in braccio non è mio figlio ma mio nipote e fratello di mio marito.

Qualche domanda sull’energia Per bere il caffelatte più caldo, è meglio versare il latte freddo immediatamente nel caffè bollente appena fatto, oppure dopo, solamente prima di berlo? Se un cubetto di ghiaccio che galleggia in un bicchiere d’acqua fonde completamente, il livello nel bicchiere sale, scende, o rimane invariato? Qual è il limite fisico del salto con l’asta?

Matematica nella politica ovvero come usare la politica per preparare un programma elettorale Abbiamo abbastanza posti negli asili nido? Qual è il nostro coefficiente di dipendenza? Quante abitazioni sono collegate al ciclo dell’acqua? Qual è il nostro coefficiente di autosufficienza energetica? Cos’è il patto dei sindaci 20 20 20? Meglio Kyoto o Copenhagen?

Devo preoccuparmi? Il Sole 24 Ore ha pubblicato l’ennesimo sondaggio sulla popolarità dei sindaci. MAMMAMIA!!! la mia popolarità è scesa del 1,7%. Un momento: quanto era il campione? Solamente 500 persone La distribuzione del gradimento dei campioni è una gaussiana. Così come la distribuzione del numero delle volte che andiamo in bagno, oppure la durata delle lampadine dei semafori. La mia popolarità è compresa al 95% in un intervallo la cui ampiezza è: La variazione è molto più piccola dell’errore statistico

Matematica e Politica Una cittadinanza consapevole Bisogna aumentare l’alfabetizzazione matematica tra i politici e l’alfabetizzazione politica tra i matematici C’è bisogno di più matematici e più politici appassionati, c’è soprattutto bisogno di più matematici politici e politici matematici

Il gioco Metafora dell’interazione Per una cittadinanza consapevole Per superare le barriere Per promuovere l’inclusione sociale … Giochi di cooperazione Insegna a perdere: Misère

Misère Due cavalieri ad un torneo volevano fare a gara a chi aveva il cavallo più lento. Poiché la tenzone durava troppo, ad un certo punto il sovrano decise di procedere diversamente. Come?

Il Pi – day Il Pi – day

Qualche commento sullo zero Tutte hanno la medesima etimologia: sunya, sifr, cypher, cifra, zero, Ma non digit La notazione di Gugù Notazione additiva e posizionale Quante cifre ci vogliono per scrivere un numero? Calcolo veloce Indigitatio Le tabelline fino al 5 Il sutra Ūrdhva-Tiryagbhyām Il sutra Nikhilam Navtaścaramam Daśatah Al Khwarizmi: Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala

Il taglio della torta, ovvero dividere le risorse in modo equo

La divisione equa delle risorse Una torta da dividere tra bambini golosi è una buona metafora di una risorsa per cui competere Un sacco di farina Non è detto che la torta sia omogenea Gli algoritmi funzionano anche se c’è chi preferisce di più la parte con la glassa rispetto a quella con più crema oppure pan di Spagna. Se ci sono due bambini la divisione equa si ottiene con il classico metodo: Abelardo taglia ed Eloisa sceglie

Ma se i bambini sono tre : Ada, Gino e Pia Ada taglia la torta in tre parti che ritiene uguali Gino taglia un pezzo dalla fetta che ritiene più grande, aggiungendolo a quella che ritiene la seconda più grande, fino a farle diventare grandi uguale. Pia sceglie. Se sceglie una di queste due, Gino riceve l’altra. Se sceglie la terza allora Gino riceve quella alla quale ha tagliato un pezzetto. Ada riceve la fetta rimanente

E se i bambini sono enne L’algoritmo delle coppie successive. Il primo bambino divide la torta in due pezzi che ritiene uguali. Il secondo sceglie una metà, lasciando l’altra al primo. Ciascuno poi divide la propria parte in terzi. Il terzo bambino sceglie due pezzi uno dai tre pezzi del primo e uno dai tre pezzi del secondo. Se ci fossero quattro bambini ciascuno dei primi tre divide la propria porzione in quarti e così via …

L’algoritmo dell’ultimo riduttore Il primo bambino taglia 1/n della torta. Ciascuno degli altri, a turno, esamina la fetta ed eventualmente ne stacca un pezzetto che aggiunge all’altra parte se ritiene che la fetta sia più grande di 1/n. L’ultimo a ritoccare la fetta la riceve. Il procedimento continua con n-1, fino alla divisione completa della parte di torta rimasta

Cosa vuol dire equità ? Una divisione è proporzionalmente equa se garantisce che ogni bambino riceva quello che lui ritiene sia una fetta di almeno 1/n. Una divisione è scevra da invidia se nessun bambino preferisce la fetta di un altro alla sua. Una divisione è esatta se ogni bambino pensa che tutti abbiano ricevuto la quota della torta che gli spetta. Se una divisione è esatta allora è scevra da invidia e se una divisione è scevra da invidia allora è proporzionalmente equa

Una divisione è efficiente o Pareto ottimale se assicura che nessuna altra divisione migliorerebbe la situazione di qualcuno senza peggiorare quella di qualcun altro. Una divisione che assegna tutta la torta al prepotente è efficiente. Una divisione è equabile se tutti sono convinti di aver ricevuto la stessa proporzione di torta. C’è da perdere la testa con tutte queste definizioni!

Una divisione scevra da invidia tra 3 bambini La procedura discreta di Selfridge–Conway . Ada divide la torta in tre parti che reputa uguali. Se Gino pensa che ci sia una fetta più grande ne taglia un pezzetto fino a farla diventare uguale alla seconda più grande. Il pezzetto tagliato chiamiamolo ritaglio. Pia sceglie una fetta. Gino sceglie una fetta, se Pia non ha scelto la fetta ritoccata, deve sceglierla lui. Ada sceglie una fetta. La torta senza il ritaglio è stata adesso divisa in modo scevro da invidia. Sia A chi ha scelto la fetta ritoccata (Gino o Pia), l’altro B. B taglia il ritaglio in tre pezzi che reputa uguali. A, che ha scelto la fetta ritoccata, sceglie uno dei ritagli. Ada sceglie un pezzo dei ritagli. B sceglie un pezzo dei ritagli. Ada non invidierà A nemmeno se potrà prendersi tutto il ritaglio.

Il paradosso della democrazia Considerate un sindaco democratico che pensa sia giusto realizzare una discarica nel suo comune per non scaricare i propri rifiuti ad altri. Supponete che ci sia un referendum tra i cittadini nel quale vinca chi è contrario alla discarica nel comune. Il sindaco democratico è a favore ma anche contrario alla discarica. Il conflitto morale non è irrazionale.

Il paradosso della deterrenza È possibile far desistere un nemico solamente se lo si minaccia di una rappresaglia convinti di attuarla Si sa che è impossibile attuare la rappresaglia, perché autodistruttiva, Non sarà possibile maturare la determinazione di attuare la rappresaglia perché si sa già che non si potrà metterla in pratica.

Il paradosso del libertino È meglio sentirsi in colpa per ciò che si è compiuto piuttosto che agire in modo spregiudicato. Ma se il sentirci in colpa ci fa stare meglio, ciò ci impedisce di sentirci veramente in colpa

Il paradosso della preferenza Preferisco volare su un aliante accompagnato dall’istruttore che guidare una macchina di Formula 1 Preferisco guidare una macchina di Formula 1 piuttosto che guidare un aliante da solo Ma non voglio sembrare un fifone e se mi chiedono se preferisco volare da solo su un aliante rispetto a volare con l’istruttore rispondo che preferisco volare da solo Dov’è volata la mia razionalità?

Come assegnare i seggi in base alle preferenze nelle elezioni Comunali? In Italia si usa il metodo D’Hondt In atri paesi si usano altri metodi Tu quale useresti? Il metodo D’Hondt favorisce le liste che ricevono più voti rispetto alle altre

Il metodo D’Hondt È un metodo basato sui quozienti. Dopo aver conteggiato tutti i voti, vengono calcolati quozienti succesivi per ogni lista, secondo la formula V/(s+1) V è il numero totale dei voti di lista s il numero dei seggi che sono stati assegnati ai partiti sino a quel momento, inizialmente 0 Alla lista che ha il quoziente più alto in quel momento viene assegnato il seggio, e il suo quoziente viene ricalcolato in base al nuovo numero di seggi. Il procedimento si ripete fino all’assegnazione di tutti i seggi.

Il metodo Sainte-Laguë Webster È un altro metodo basato sui quozienti. Dopo aver conteggiato tutti i voti, vengono calcolati quozienti successivi per ogni lista, secondo la formula V/(2s+1) V è il numero totale dei voti di lista s il numero dei seggi che sono stati assegnati ai partiti sino a quel momento, inizialmente 0

Usiamo il metodo D’Hondt B C D E voti 340.000 280.000 160.000 60.000 15.000 %voti 39.8% 32.7% 18.7% 7% 1,8% 1° 2° 170.000 3° 140.000 4° 85.000 5° 80.000 6° 70.000 7° 42,500 Totale 3 2 % seggi 42,9% 28,6% 14,3% 0%

Se invece usiamo il metodo Sainte-Laguë ? B C D E voti 340.000 280.000 160.000 60.000 15.000 %voti 39.8% 32.7% 18.7% 7% 1,8% 1° 2° 113.333 3° 93.333 4° 53,333 5° 68.000 6° 56.000 7° 48,571 Totale 3 2 1 % seggi 42,9% 28,6% 14,3% 0%

La transitività Ci sono relazioni transitive e relazioni non transitive Come si è visto, le preferenze stesse possono non essere transitive senza essere irrazionali

La transitività e il paradosso di Condorcet 8 1 6 3 5 7 4 9 2 I° II° III° 1/3 A B C

Quale film andiamo a vedere tutti insieme? Romolo 1 Remo Sara Papà Mamma Zia Nonno Amica Nonna Apollo 13 Pocahontas Invictus Agatha Christie

La maggioranza relativa è il sistema più pericoloso Una minoranza ben agguerrita può battere una maggioranza divisa

Apollo 13 vs Pocahontas Romolo 1 Remo Sara 2 4 Papà Mamma Zia Nonno Amica Nonna Apollo 13 Pocahontas invictus Agatha Christie

Apollo 13 vs Invictus Romolo 4 1 2 Remo Sara Papà Mamma Zia Nonno 3 Amica Nonna Apollo 13 Pocahontas Invictus Agatha Christie

Pocahontas vs Apollo 13 Romolo 4 1 2 3 Remo Sara Papà Mamma Zia Nonno Amica Nonna Apollo 13 Pocahontas Invictus Agatha Christie

Pocahontas vs Invictus Romolo 4 1 2 3 Remo Sara Papà Mamma Zia Nonno Amica Nonna Apollo 13 Pocahontas Invictus Agatha Christie

Agatha Christie vs Pocahontas Romolo 4 1 2 3 Remo Sara Papà Mamma Zia Nonno Amica Nonna Apollo 13 Pocahontas Invictus Agatha Christie

Quale film andiamo a vedere? Romolo 4 1 2 3 Remo Sara Papà Mamma Zia Nonno Amica Nonna Apollo 13 23 Pocahontas 22 Invictus 21 Agatha Christie

Quale film andiamo a vedere? Romolo 3 1 2 4 Remo Sara Papà Mamma Zia Nonno Amica Nonna ? Apollo 13 Pocahontas invictus Agatha Christie

Quale film andiamo a vedere? Romolo 4 1 5 3 2 Remo Sara Luca Papà Mamma Zia Nonno Amica Nonna Apollo 13 Pocahontas Invictus Amante Inglese Agatha Christie

La democrazia perfetta è una chimera? Il teorema di Arrow Ogni individuo nella società fornisce un ranking dei candidati (voto). Si cerca un sistema di voto, detto funzione di social welfare SW che trasformi la collezione dei voti individuali in un ranking collettivo La funzione deve soddisfare le seguenti proprietà:

Non dittatura Universalità La funzione SW deve tenere conto dei voti di molteplici individui. Non può solamente riflettere le preferenze di un singolo elettore. Universalità La funzione SW deve tenere conto di tutte le preferenze tra i votanti restituendo un ranking unico e completo in modo deterministico, ovvero dando lo stesso risultato tutte le volte che i dati sono presentati nello stesso modo.

Indipendenza dalle alternative irrilevanti La funzione SW deve dare lo stesso ordine relativo tra un sottoinsieme dei candidati che dà quando i candidati sono considerati tutti insieme. Modifiche nell’ordinamento di candidati irrilevanti rispetto ad una caratteristica non dovrebbe avere effetto sull’ordinamento di quelli rilevanti.

Monotonia, associazione positiva tra i valori individuali e collettivi se un individuo modifica il suo ordine di preferenze promuovendo un candidato, allora la funzione SW può rimanere immutata o variare esclusivamente la posizione di quel candidato, ma non può mai farlo indietreggiare. Votare non può avere un effetto negativo Non imposizione, sovranità popolare Deve essere possibile ottenere ogni possibile ranking tra i candidati mediante un’opportuna scelta di ordini di preferenze individuali.

Il teorema di Arrow Il Teorema di Arrow afferma che se un elettorato attivo ha almeno due membri e quello passivo almeno tre, allora è impossibile definire una graduatoria tra i candidati che soddisfi tutte le condizioni

Contro la dittatura della maggioranza La maggioranza relativa incoraggia i candidati ad assumere posizioni estreme A volte occorre che qualcuno polarizzi la gente perché uno dei due poli è quello giusto Voto per approvazione Voto cumulativo

Più matematica nella politica!

Bibliografia innumerevoli opere Tutte le opere di Martin Gardner, il Leonardo da Vinci dei giochi matematici e più modestamente Furio Honsell, “L’Algoritmo del parcheggio”, Mondadori Giorgio Tomaso Bagni, Furio Honsell, “Curiosità e divertimenti conn i numeri”, Aboca Jagadguru Tirthaji, “Vedic Mathematics”, Motilal Barnasidass