Come costruire e risolvere un problema di PL usando EXCEL

Il Problema Economia delle Supply Chain Prendiamo in considerazione il problema dell’azienda Fior di Latte e cerchiamo di rappresentarlo in termini numerici su un foglio elettronico di Excel. Individuiamo: Le variabili La funzione obiettivo I coefficienti tecnici I fattori limitanti I vincoli del problema Una volta individuati questi elementi del problema, possiamo risolverlo utilizzando le funzioni di risoluzione di Excel. Risolviamo il problema e leggiamo le soluzioni.

Le variabili X1 X2 Economia delle Supply Chain Le variabili del problema sono rappresentate dalla quantità dei due tipi di formaggio da produrre. Formaggio A Formaggio B X1 X2

A funzione obiettivo Economia delle Supply Chain La funzione obiettivo è data dalla sommatoria delle componenti positive di reddito, cioè: Profitto Totale = 350 X1 + 300 X2 D6=B6*B5+C6*C5

Informazioni sul Primo Vincolo Economia delle Supply Chain Informazioni sul Primo Vincolo Il vincolo della capacità del magazzino del caseificio: X1 + X2 ≤ 200 E9=B9*B5+C9*C5

Informazioni sul Secondo Vincolo Economia delle Supply Chain Informazioni sul Secondo Vincolo Il vincolo tecnologico della lavorazione del formaggio: 12X1 + 16X2 ≤ 2880 E10=B10*B5+C10*C5

Informazioni sul Terzo Vincolo Economia delle Supply Chain Informazioni sul Terzo Vincolo Il vincolo del lavoro: 9X1 + 6X2 ≤ 1566 E11=B11*B5+C11*C5

Organizzazione dell’informazione Informazioni di vincolo Economia delle Supply Chain Organizzazione dell’informazione Variabili F. Obiettivo Informazioni di vincolo

Economia delle Supply Chain Il risolutore di Excel Risolutore

Economia delle Supply Chain Il risolutore di Excel Finestra Risolutore

Economia delle Supply Chain Impostazione F.O.

Impostazione Variabili Economia delle Supply Chain Impostazione Variabili

Economia delle Supply Chain Impostazione Vincoli

Economia delle Supply Chain Impostazione Vincoli

Economia delle Supply Chain Impostazione Vincoli

Risolviamo il Problema Economia delle Supply Chain Risolviamo il Problema RISOLVI

Economia delle Supply Chain RISULTATO

RISULTATO Economia delle Supply Chain Soluzione Variabili Valore della FO

Problema Economia delle Supply Chain L’azienda “SOL” è un’industria di trasformazione di pomodoro. Produce tre tipologie di prodotto: il doppio concentrato, il triplo concentrato e una salsa di pomodoro. Di recente ha ricevuto un ordinativo importante di 750.000 euro per i tre prodotti. La domanda per i tre prodotti è di 3000 tonn. per il doppio, 900 per il triplo e 2000 per la salsa. Il concentrato di pomodoro è alla base per la preparazione dei tre prodotti. Attualmente l’azienda ha in magazzino 10.000 tonn. di concentrato. Si sa che per produrre 1 tonn. di doppio è necessario utilizzare 2 tonn. di concentrato, per 1tonn. di triplo ne occorrono 3 tonn. e, infine, per produrre 1 tonn. di salsa occorrono 1,5 tonn. di concentrato. Le ore di manodopera disponibili sono 5.000. Il lavoro necessario per produrre 1tonn. di doppio e di triplo è di1 ora, mentre per produrre 1 tonn. di salsa occorrono 2 ore di lavoro. Il titolare dell’azienda non è sicuro di poter soddisfare le esigenze del cliente con le risorse disponibili, pertanto sta pensando di rivolgersi ad un’azienda concorrente per richiedere parte dei prodotti domandati dal suo cliente.

Problema Economia delle Supply Chain Il titolare conosce bene i costi della sua azienda e i prezzi praticati dai suoi concorrenti. Produrre il doppio concentrato gli costerebbe 50 euro a tonnellata, mentre acquistando all’esterno la stessa quantità la pagherebbe 61 euro; il triplo costa all’azienda 130 euro/tonn., ma acquistandolo sul mercato lo pagherebbe 145 euro/tonn. La salsa, invece, ha un costo di produzione di 83 euro/tonn., mentre un eventuale acquisto sul mercato verrebbe a costare 97 euro/tonn. Conviene rivolgersi all’esterno o l’azienda deve cercare di produrre tutto internamente? Questo è un tipico problema di “Make or Buy” che può essere risolto applicando la Programmazione Lineare.

Le variabili del problema Economia delle Supply Chain Le variabili del problema Le variabili di cui vogliamo conoscere il valore sono le quantità di prodotto che è possibile produrre internamente all’azienda e le quantità che invece sarebbe conveniente acquistare sul mercato. Quindi possiamo individuare le seguenti variabili del problema: M1 = tonnellate di doppio concentrato da produrre in azienda M2 = tonnellate di triplo concentrato da produrre in azienda M3 = tonnellate di salsa da produrre in azienda B1 = tonnellate di doppio concentrato da acquistare sul mercato B2 = tonnellate di triplo concentrato da acquistare sul mercato B3 = tonnellate di salsa da acquistare sul mercato

La Funzione Obiettivo MIN CT = 50M1+130M2+83M3+61B1+145B2+97B3 Economia delle Supply Chain La Funzione Obiettivo In questo caso, l’obiettivo è di minimizzare il costo totale da sostenere per soddisfare l’ordine ricevuto dal cliente. MIN CT = 50M1+130M2+83M3+61B1+145B2+97B3 In altre parole, l’obiettivo è di individuare il valore di M1, M2, M3, B1, B2 e B3 che rende minimo (MIN) il costo totale (CT) sostenuto dall’azienda per soddisfare le esigenze del cliente. La funzione obiettivo deve essere minimizzata a condizione di rispettare i vincoli posti dalla capacità produttiva, dalla disponibilità di lavoro e dall’ordine ricevuto.

I Vincoli 2M1+3M2+1.5M3 ≤ 10000 1M1+2M2+1M3 ≤ 5000 Economia delle Supply Chain I Vincoli Il vincolo della disponibilità di concentrato di pomodoro Sappiamo che per produrre i prodotti richiesti dall’ordine ricevuto, l’azienda può contare su una disponibilità in magazzino di 10.000 tonnellate di concentrato. In termini matematici: 2M1+3M2+1.5M3 ≤ 10000 Il vincolo della disponibilità di lavoro Per preparare il prodotto richiesto serve l’impiego di manodopera aziendale. L’azienda dispone di 5000 ore di lavoro da dedicare alla preparazione dell’ordine. Vale a dire: 1M1+2M2+1M3 ≤ 5000

I Vincoli M1 + B1 = 3000 M2 + B2 = 900 M3 + B3 = 2000 Economia delle Supply Chain I Vincoli I vincoli di domanda Oltre ai vincoli sulla disponibilità di risorse aziendali, non si deve dimenticare che è necessario rispondere alle esigenze del cliente tramite la fornitura di prodotti aziendali oppure il trasferimento di prodotti acquistati all’esterno da aziende concorrenti. La SOL deve, cioè, rispondere all’ordine con i propri prodotti o con prodotti acquistati sul mercato. Nel dettaglio: M1 + B1 = 3000 M2 + B2 = 900 M3 + B3 = 2000 Domanda per il doppio Domanda per il triplo Domanda per la salsa Per ogni categoria di prodotto, l’azienda deve rispondere al quantitativo richiesto dal cliente con produzione propria (MAKE) o con produzione di terzi (BUY).

Il Problema in forma analitica Economia delle Supply Chain Il Problema in forma analitica

Risoluzione tramite EXCEL Economia delle Supply Chain Risoluzione tramite EXCEL Le Variabili

Risoluzione tramite EXCEL Economia delle Supply Chain Risoluzione tramite EXCEL La Funzione Obiettivo E11 = MATR.SOMMA.PRODOTTO(B10:D11;B6:D7)

Risoluzione tramite EXCEL Economia delle Supply Chain Risoluzione tramite EXCEL I Vincoli D13=D6+D7 E17 = MATR.SOMMA.PRODOTTO(B17:D17;$B$6:$D$6)

Risoluzione tramite EXCEL Economia delle Supply Chain Risoluzione tramite EXCEL SOLVER

Risoluzione tramite EXCEL Economia delle Supply Chain Risoluzione tramite EXCEL SOLUZIONE