Classificazione dei filtri f |T(f)| f0f0 1 0 f f0f0 1 0 f fLfL 1 0 fHfH f fLfL 1 0 fHfH Passa-basso Passa-alto Passa-bandaArresta-banda (Notch)

Alcuni esempi di applicazione f |T(f)| f0f0 1 0 Passa-basso Segnale utile Disturbi  sen(  1 t) + 1/2 sen(100×  1 t)sen(  1 t)

f |T(f)| f0f0 1 0 Passa-alto Segnale utile Disturbo HF(t) HF(t) + sen(  d t) 

Caratteristiche dei filtri reali f |T(f)| f0f0 1 0 Passa-basso ideale f |T(f)| f0f0 1 0 Passa-basso reale fSfS   0  f 0 Banda passante f 0  f S Banda di transizione f > f S Banda arrestata  attenuazione nella banda passante  attenuazione nella banda arrestata ripples

f |T(f)| f0f0 1 0 Passa-alto ideale f |T(f)| fSfS 1 Passa-alto reale f0f0 0   0  f S Banda arrestata f S  f 0 Banda di transizione f > f 0 Banda passante  attenuazione nella banda passante  attenuazione nella banda arrestata

f |T(f)| fLfL 1 0 fHfH f f S1 1 fLfL 0   fHfH f S2  Passa-banda ideale Passa-banda reale 0  f S1 f > f S2 Banda arrestata f L  f H Banda passante

Funzione di trasferimento T(s) = a m s m + a m-1 s m a 0 b n s n + b n-1 s n b 0 n: ordine del filtro zeri poli Filtri con soli poli T(s) = K b n s n + b n-1 s n b 0 f |T(f)| f0f0 1 0 fSfS  

Filtri attivi del I ordine + + R1R1 C V in VoVo R2R2 |T| db 20 db/decade R2R2 R1R1 log f 3 dB Passa-basso 1 2  CR 2 f 0 = (  | dB = 3 dB) T(s) = R2R2 R1R1 1 (1+sCR 2 ) 1 2  CR 2

Passa-alto + + R2R2 C V in VoVo R1R1 |T| db R2R2 R1R1 (  | dB = 3 dB) 3 dB T(s) = sCR 2 (1+sCR 1 ) 1 2  CR 1 f 0 = log f1 2  CR 1 20 db/decade

+ + R2R2 C1C1 V in VoVo R1R1 C2C2 Passa-banda |T| db R2R2 R1R1 3 dB = f L = f H T(s) = sC 1 R 2 (1+sC 1 R 1 )(1+sC 2 R 2 ) log f 1 2C1R12C1R1 1 2C2R22C2R2 20 db/decade

Filtri di Butterworth |T(f  | = 1 f ff 1 +  2 2n2n |T| 1 0 fff n =  2 1 Filtro di ordine n |T(f   | = 1+  2 1 per qualsiasi n

|T| 1 0 f ff 1+  2 1 risposta senza ripples risposta sempre più piatta in banda passante al crescere di n risposta sempre più selettiva in banda arrestata al crescere di n attenuazione in banda passante dipendente solo da  n n  | dB = 20 log1+  2 es.  = 1  | dB = 3 dB  = 10  | dB scelta l’attenuazione  | dB massima accettabile nella banda passante, si determina   == 1+  2 1 1

Attenuazione  nella banda arrestata, calcolata alla frequenza f S |T| 1 0 f f0f0  fSfS  =  2 1  | dB  = 20 log1+  2 (f S /f 0 ) 2n maggiore è n, maggiore è l’attenuazione  | dB  dati f 0 e  (scelto in base a  | dB ), si sceglie l’ordine n necessario per avere una certa attenuazione  | dB a f S fSfS ff 2n2n