Semantiche olistiche: dalla meccanica quantistica alla musica. Parte I Semantiche olistiche: dalla meccanica quantistica alla musica. Parte I. (Versione senza figure) M. Dalla Chiara

Semantiche Due tipi di semantica: 1) SEMANTICA ANALITICA 2) SEMANTICA OLISTICA

Semantica classica La semantica delle teorie scientifiche è sempre analitica? La logica classica e la sua semantica.

Semantica classica Esempio “Carlo suona e Maria canta” Analisi della semantica classica

Semantica classica Universo del discorso U I significati delle espressioni componenti : “Carlo”  un individuo di U “Maria”  un individuo di U “suona”  un sottoinsieme di U “canta”  un sottoinsieme di U

Valori di verità Su questa base le due proposizioni componenti acquistano un valore di verità (VERO o FALSO). Il valore di verità delle due proposizioni componenti determina il valore di verità della proposizione composta.

Semantica analitica Dai significati delle PARTI ai significati del TUTTO! Semantica tipicamente ANALITICA (o COMPOSIZIONALE) (FREGE: Sinn und Bedeutung)

Gestalt

Gestalt

Semantica formale E’ possibile una semantica formale capace di descrivere situazioni OLISTICHE CONTESTUALI GESTALTICHE ?

Meccanica quantistica Un “aiuto” che viene da lontano: la meccanica quantistica e i fenomeni di ENTANGLEMENT (intreccio, ingarbugliamento)

Quantum entanglement and EPR situations

A. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen, “Can quantum-mechanical description of reality be considered complete?”, Physical Review 47 (1935).

EPR Una descrizione metaforica La situazione fisica: due particelle (SARA e SUSANNA) hanno interagito in passato e sono separate a partire dal tempo t0.

Separazione di tipo spaziale : Sara e Susanna non possono scambiarsi segnali!

Due osservatori: OSVALDO e OSCAR. Nella descrizione metaforica: Osvaldo osserva Sara; Oscar osserva Susanna.

Siamo interessati a una coppia di grandezze incompatibili che non possono essere misurate simultaneamente in virtù del PRINCIPIO DI INDETERMINAZIONE (di HEISENBERG).

P = il colore dei capelli Q = il colore degli occhi

P e Q possono assumere solo 2 valori: positivo (+), negativo (-).

Due coppie di proprietà: {P+, P -}, {Q+, Q -}. {capelli scuri, capelli chiari}, {occhi scuri, occhi chiari}.

Come conseguenza della interazione passata fra Sara e Susanna sussiste una correlazione forte che riguarda i valori delle grandezze in gioco.

Sara verifica P+ (ha i capelli scuri) se e solo se Susanna verifica P - (ha i capelli chiari) Sara verifica P - (ha i capelli chiari) Susanna verifica P+ (ha i capelli scuri)

Analogamente per la coppia {Q+, Q -} {occhi scuri, occhi chiari}.

Al tempo t0 i valori delle grandezze P e Q sono totalmente indeterminati sia per Sara sia per Susanna. Il colore dei capelli e degli occhi è indeterminato per entrambe.

la grandezza P su Sara, scoprendo che: Supponiamo che nell’ intervallo di tempo [t1, t2] Osvaldo decida di misurare la grandezza P su Sara, scoprendo che: Sara è P+ (Sara ha i capelli scuri).

In virtù della correlazione fra Sara e Susanna, Osvaldo sa, senza aver interagito con Susanna, che Susanna è P - (Susanna ha i capelli chiari).

Nel frattempo, Oscar non ha eseguito misure su Susanna. Per Oscar, le proprietà P + e P – restano indeterminate per Susanna.

Sia Osvaldo sia Oscar hanno un massimo di informazione intorno a Susanna. (conoscono uno STATO PURO).

Sorge il problema: QUALI SONO LE PROPRIETA’ OGGETTIVE DI SUSANNA? Quelle conosciute da Osvaldo o da Oscar?

IL PRINCIPIO DI REALTA’ di EPR “Se, senza in alcun modo disturbare il sistema, riusciamo a prevedere con certezza (ossia con probabilità uguale a 1) il valore di una grandezza fisica, allora esiste un elemento di realtà che corrisponde a quella grandezza fisica.”

P - (avere i capelli chiari) può essere considerata una proprietà oggettiva di Susanna?

Una risposta positiva sembra giustificata da: IL PRINCIPIO DI REALTA’ + UN PRINCIPIO DI LOCALITA’: non sono ammesse “azioni a distanza” e influenze che si trasmettano a velocità superiori a quella della luce.

Susanna non può essere stata disturbata da azioni che vengono eseguite da un osservatore lontano come Osvaldo. Dunque: P - (avere i capelli chiari) è una proprietà oggettiva di Susanna!

Argomento controfattuale Osvaldo avrebbe potuto scegliere di misurare Q (il colore degli occhi) invece di P (il colore dei capelli) .

Deve valere la seguente implicazione: Se Osvaldo avesse scelto di misurare Q invece di P , allora Q+ (gli occhi scuri) oppure Q - (gli occhi chiari) sarebbe una proprietà oggettiva di Susanna al tempo t2.

Ma, per definizione, le proprietà oggettive di Susanna non possono dipendere dalle scelte di Osvaldo.

Deve allora verificarsi uno dei 2 seguenti casi: 1) [P - e Q+ ] (i capelli chiari e gli occhi scuri) è una proprietà oggettiva di Susanna al tempo t2. 2) [P - e Q - ] (i capelli chiari e gli occhi chiari) è una proprietà oggettiva di Susanna al tempo t2.

Questa conclusione è giustificata dalla oggettività di P - (i capelli chiari) e dalla naturale ipotesi logica secondo cui la congiunzione di due proprietà oggettive è ancora una proprietà oggettiva.

A questo punto scatta l’ipotesi di COMPLETEZZA FISICA Se la meccanica quantistica è una teoria fisica completa, allora tutte le proprietà oggettive devono essere rispecchiate da stati puri delle teoria.

Dunque, in particolare, deve esistere uno stato puro di Susanna che assegna probabilità 1 a una delle 2 proprietà: 1) [P - e Q+ ] (i capelli chiari e gli occhi scuri); 2) [P - e Q - ] (i capelli chiari e gli occhi chiari).

MA CIO’ CONTRADDICE IL PRINCIPIO DI INDETERMINAZIONE! Abbiamo ottenuto una contraddizione formale.

Come bloccare la derivazione del paradosso? Si tratta di individuare l’ipotesi “colpevole”.

IL PRINCIPIO DI LOCALITA? IL PRINCIPIO DI COMPLETEZZA FISICA? IL PRINCIPIO DI REALTA?

Ogni soluzione diversa del paradosso è caratterizzata da una scelta diversa del “colpevole”. Einstein, Podolsky, Rosen: Il colpevole è il principio di completezza fisica!

L’ argomento EPR dovrebbe rappresentare una dimostrazione logica per assurdo, la cui conclusione è: LA TEORIA QUANTISTICA E’ FISICAMENTE INCOMPLETA!

Gli stati puri della meccanica quantistica non sono un massimo di informazione. Corrispondono a informazioni statistiche, simili a quelle che si fanno nella statistica classica.

Conclusione: “Mentre abbiamo mostrato che la funzione d’onda non fornisce una descrizione completa della realtà fisica, abbiamo lasciata aperta la questione se una descrizione siffatta esista o no.”

In realtà, questo è un “errore” logico. L’argomento EPR dimostra solo l’ incompatibilità logica fra i tre principi e la meccanica quantistica. Non ci costringe a una particolare scelta del colpevole!

La soluzione proposta da BOHR e dalla SCUOLA DI COPENAGHEN: è fondata sul rifiuto del PRINCIPIO di REALTA’.

Non ha senso parlare di “elementi di realtà”! Tutte le proprietà degli oggetti fisici sono relazioni!

Oggi si rifiuta spesso il PRINCIPIO DI LOCALITA’. I fenomeni di non località sono inevitabili nel mondo quantistico. ESPERIMENTI DI TELETRASPORTO.

La conclusione di ROSEN 50 anni dopo: “At the time of the writing of the EPR paper I agreed with the belief expressed at the end that a complete theory is possible. Since then fifty years have passed and physics has changed greatly. In recent years doubts have arisen in my mind as to whether a theory will be found in the future that will be complete according to the criteria of the paper…….

It is hard to believe that a theory will be found that will be complete, based on the criterion of an element of reality, used in the paper. It may also be that in the future physical theories will describe reality in different terms from those to which we are now accustomed.

Does this means that the EPR paper is useless. I think not Does this means that the EPR paper is useless? I think not.The paper has led to a great deal of discussion that has helped to clarify the physical concepts. I like to believe that this has contributed, if in a small measure, to the progress of physics.

Il concetto di STATO PURO QUANTISTICO l’ elemento base per la TEORIA QUANTISTICA dell’ INFORMAZIONE

Lo “scandaloso” PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE Stati puri possono essere sommati determinando nuovi stati puri.

Che cosa può significare la somma fra due informazioni massimali? |ψ> = a|ψ1> + b|ψ2>

|ψ1> e |ψ2> determinano una “nuvola di proprietà potenziali” di cui, in un certo senso, il sistema sembra godere nello stesso tempo!

Che cosa succede quando si fa una misura? La misura provoca IL COLLASSO (o RIDUZIONE) del PACCHETTO d’ONDA (von Neumann)

IL COLLASSO |ψ>  |ψ1> Lo stato |ψ>, rispetto a cui una data proprietà era indeterminata, si trasforma nello stato |ψ1>, che decide quella proprietà.

Quantum computers

To what extent has quantum computation deeply changed our general ideas about computation?

One of the most interesting logical proposals that arise from quantum computation is the idea to use the quantum theoretic formalism to represent parallel reasoning.

A winning idea of R. FEYNMAN A classical computer requires a “very long time” in order to calculate how a quantum system evolves during a “very short time” .

A computation can be simulated by the time - evolution of a quantum system.

Some “paradoxical” quantum situations Technological advantages (quantum computation, quantum cryptography, teleportation).

|ψ1> |ψ2> |ψ> = a|ψ1> + b|ψ2>

Mathematical representation

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