Che cosa sono e come si usano I POLINOMI Che cosa sono e come si usano
Si chiama polinomio la somma o la differenza tra più monomi: 3a+ 5b2 binomio 5ab+6b+5c3 trinomio 28ab-14+7abc+b quadrinomio Una volta capito questo … possiamo dedicarci alle OPERAZIONI CON I POLINOMI!!!! Si parte……
Addizione e sottrazione L’addizione e la sottrazione si può effettuare solo tra monomi simili; ad esempio: (2a+b)+(5a+3b+7c)= 7a+4b+7c
Moltiplicazione Di un monomio per un polinomio: Si deve moltiplicare il monomio per tutti i monomi che formano il polinomio. 5a(2a+3b)= 10a2+15ab Tra due polinomi Occorre moltiplicare tra di loro tutti i monomi (a+2b)(2a+5b)= 2a2+5ab+4ab+10b2= 2a2+9ab+10b2
Divisione Per quanto riguarda la divisione il discorso è apparentemente più complicato ….ma non è così!!! Ci sono due metodi per risolvere la divisione: -quello che si mette in pratica anche con i normali numeri -Ruffini N.B. La divisione è possibile solo se il grado del dividendo è maggiore o uguale al grado del divisore!!
Scomposizione di polinomi Adesso il discorso si fa veramente serio !! È in arrivo uno degli argomenti più difficili………Le scomposizioni!! I metodi per scomporre sono tre: -Messa in evidenza totale -Messa in evidenza parziale -Prodotti notevoli
Messa in evidenza totale 5xy+10x+5x2y3=5x(y+2+xy3) Per applicare la messa in evidenza totale basta trovare l’MCD tra i monomi… a quel punto il gioco è fatto Messa in evidenza parziale ax+bx+ay+by=x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y) In questo caso abbiamo effettuato un raccoglimento parziale tra gli elementi in comune
Prodotti notevoli Cominciamo con il prodotto notevole più facile: Somma per differenza (a+b)(a-b)=a2-b2 ….è veramente facilissimo!!! Andiamo avanti con …. Il quadrato di un binomio (a+b)2=b2+ab+ba+b2 In fondo basta solo un pò di memoria!!
Procediamo! Quadrato di un trinomio (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc …questo è gia più complicato. Dai, c’è l’abbiamo fatta: ecco l’ultimo prodotto notevole Il cubo di un binomio (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
ABBIAMO FINITO!!! Da adesso i polinomi per noi non avranno più NESSUN SEGRETO