Geometria descrittiva dinamica Indagine insiemistica sulla doppia proiezione ortogonale di Monge LA CONDIZIONE DI APPARTENENZA E BIUNIVOCA RELAZIONE DI CONTENENZA O INCLUSIONE RIEPILOGO DEGLI ENUNCIATI, DELLE FORMALIZZAZIONI E DEGLI ALGORITMI GRAFICI L’elaborato grafico della copertina è stato eseguito nell’a. s. 1992/93 da Scuderi Marco della classe 5°A dell’Istituto Statale d’Arte “ G. Mazara” di Sulmona per la materia : “Teoria ed applicazioni di Geometria descrittiva” La revisione delle formalizzazioni è stata curata dalla dott.ssa Gabriella Mostacci Il materiale può essere riprodotto citando la fonte Autore Prof. Elio Fragassi

Geometria descrittiva dinamica Ricapitolando possiamo così raggruppare ed enunciare le specifiche definizioni di appartenenza e quelle reciproche della contenenza o inclusione tra: Punto e retta Definizioni esplicative Se le proiezioni di un punto appartengono alle rispettive omonime proiezioni di una retta; allora, e solo allora, si può asserire che il punto appartiene alla retta. Biunivocamente Se le proiezioni di una retta contengono le rispettive omonime proiezioni di un punto; allora, e solo allora, si può asserire che la retta contiene o include il punto. Definizioni impositive Un punto appartiene ad una retta se, e solo se, le proiezioni del punto appartengono alle rispettive omonime proiezioni della retta. Biunivocamente Una retta contiene un punto se, e solo se, le proiezioni della retta contengono le rispettive omonime proiezioni del punto.

Geometria descrittiva dinamica Ricapitolando possiamo così raggruppare ed enunciare le specifiche definizioni di appartenenza e quelle reciproche della contenenza o inclusione tra: Retta e piano Definizioni esplicative Se le tracce di una retta appartengono alle rispettive omonime tracce di un piano; allora, e solo allora, si può asserire che la retta appartiene al piano. Biunivocamente Se le tracce di un piano contengono le rispettive omonime tracce di una retta; allora, e solo allora, si può asserire che il piano contiene la retta Definizioni impositive Una retta appartiene ad un piano se, e solo se, le tracce della retta appartengono alle rispettive omonime tracce del piano Biunivocamente Un piano contiene una retta se, e solo se, le tracce del piano contengono le rispettive omonime tracce della retta

Geometria descrittiva dinamica Ricapitolando possiamo così raggruppare ed enunciare le specifiche definizioni di appartenenza e quelle reciproche della contenenza o inclusione tra: Punto e piano Definizioni esplicative Se un punto appartiene ad una retta di un piano; allora, e solo allora, si può asserire che il punto appartiene al piano. Biunivocamente Se un piano contiene una retta che a sua volta contiene un punto; allora, e solo allora, si può asserire che il piano contiene il punto. Definizioni impositive Un punto appartiene ad un piano se, e solo se, appartiene ad una retta del piano Biunivocamente Un piano contiene un punto se, e solo se, esso contiene una retta che, a sua volta, contiene il punto.

Geometria descrittiva dinamica Dal punto di vista insiemistico-descrittivo possiamo riepilogare, come di seguito, le formalizzazioni relative alle condizioni di appartenenza e le reciproche leggi di contenenza o inclusione tra : Punto e retta Farmalizzazioni esplicative P’  r’ r’  P’ P  r biunivocamente r  P P”  r” r”  P” Formalizzazzioni impositive P’  r’ r’ P’ P  r biunivocamente r  P P”  r” r” P”

Geometria descrittiva dinamica Dal punto di vista insiemistico-descrittivo possiamo riepilogare, come di seguito, le formalizzazioni relative alle condizioni di appartenenza e le reciproche leggi di contenenza o inclusione tra : Retta e piano Farmalizzazioni esplicative T1r  t1 t1  T1r   r r   biunivocamente T2r  t2 t2  T2r Formalizzazzioni impositive T1r  t1 t1  T1r r   biunivocamente   r T2r  t2 t2  T2r

Geometria descrittiva dinamica Dal punto di vista insiemistico-descrittivo possiamo riepilogare, come di seguito, le formalizzazioni relative alle condizioni di appartenenza e le reciproche leggi di contenenza o inclusione tra : Punto e piano Farmalizzazione esplicative P’ r’ t1T1r biunivocamente Pr r P” r” t2T2r Pr P rP P T1rt1 r’ P’ r rP T2rt2 r” P” Formalizzazzione impositive P’  r’ biunivocamente t1  T1r P”  r” t2  T2r P P  r   P   r  P T1r  t1 r’  P’ T2r t2 r”  P”

Geometria descrittiva dinamica CONDIZIONE DI APPARTENENZA E CONTENENZA O INCLUSIONE FORMALIZZAZIONI ESPLICATIVE O DEDUTTIVE E RELATIVI ALGORITMI GRAFICI Elementi geometrici e legame relativo Appartenenza Contenenza o inclusione P  r P’ r’ r’ P’ P  r r  P r  P P”  r” r”  P” r   T1r  t1 t1  T1r r     r   r T2r  t2 t2  T2r P’  r’ P”  r” T1r  t1 T2r  t2 t1  T1r t2  T2r r’  P’ r’’ P’’ P   P  r r     r r  P   P P  r     r  P P     P

Geometria descrittiva dinamica CONDIZIONE DI APPARTENENZA E CONTENENZA O INCLUSIONE FORMALIZZAZIONI APPLICATIVE O IMPOSITIVE E RELATIVI ALGORITMI GRAFICI Elementi geometrici e legame relativo Appartenenza Contenenza o inclusione P  r P’ r’ r’  P’ P  r r  P r  P P”  r” r”  P” r   T1r  t1 t1  T1r r     r   r T2r  t2 t2  T2r P     P P   P  r     r  P P  r r     r r  P   P P’  r’ P”  r” T1r  t1 T2r  t2 t1  T1r t2  T2r r’  P’ r”  P”