IL DOMINIO DI UNA FUNZIONE A CURA DI PIETRO DE BERNARDIN

Il dominio di una funzione f:R R è dato da quella parte di R in cui la funzione è definita: escludendo cioè da R tutti i sottoinsiemi che ci possono dare problemi di esistenza della funzione stessa.

Cosè il Dominio quindi? Il Dominio, è una caratteristica legata al tipo di funzione studiata, Fa partre della natura intrinseca della funzione.

Per fare il Dominio devo valutare: IL demoninatore: se compare l'incognita (x) lo devo porre ≠ 0 Le radici di indice pari: se nel radicando compare la x, il radicando va posto ≥ 0 Logaritmo: se nell'argomento ho x, l‘argomento va posto > 0

Cosa devo fare con quando trovo una funzione y=f(x)? Elenco le codizioni per determinare il Dominio Metto le condizioni a sistema Le risolvo singolarmente Riposto sul grafico concellando le rette o le fascie verticali che risultano fuori dal Dominio trovato.

Ma come vanno risolte le condizioni una volta scritto il Dominio? Se ho una una equazione o disequazione la risolvo a seconda del grado. Se ho una disequazione.... Se ho una fratta...

Una volta risolte, una alla volta cancello sul grafico le zone in cui la funzione non è definita.

FUNZIONI PARI Una funzione è detta pari quando vale f(-x) = f(x) Esempio y = x² (-x)² = x² Le funzioni pari sono simmetriche all'asse y, quindi posso studiare solo per x ≥ 0 e poi ottenere il resto del grafico per simmetria.

FUNZIONI DISPARI Una funzione si dice dispari se f(-x) = -f(x) Esempio y = x³ (-x³) = -(x³) Questa parabola è simmetrica all'origine 0

SIMMETRIA RISPATTO AD UN PUNTO La simmetria rispetto all'origine mi permette di studiare la funzione solo per x ≥ 0 Quindi una volta che abbiamo determinato il Dominio di una funzione si guarda se ci sono simmetrie. Quindi ovvio che f(x) non è simmetrico

SEGNO DI UNA FUNZIONE Dopo aver fatto il Dominio e eventuali simmetrie passo a studiare il segno della funzione, cioè a vedere quando y = f(x) è positivo e quando è negativo Per studiare il segno prendo il testo della funzione e lo pongo ≥ 0, poi risolvo a seconda di ciò che trovo

INTERSEZIONE CON GLI ASSI Una volta fatto il Dominio, simmetrie e segno si tengono presenti le intersezzioni con gli assi Le intersezioni con l'asse x si ricavano ponento y = 0, cioè f(x) = 0 cioè ponendo il testo = 0 però, nel fare il segno ho già posto f(x) ≥ 0 Quindi le intersezioni con l'asse x sono state individuate; mi basta pertanto scriverli guardando il grafico saranno quindi i punti non canecllati con Dominio il cui la f(x) passa da positiva a negativa e viceversa

ESEMPIO Se avessi: L'intersezione con l'asse x sarebbe: (-1;0) e (2;0) L'Intersezione con l'asse ysi trova ponendo x=0 nel testo

FINE