Il concetto di velocità istantanea e… il suo calcolo. Lorenzo Galante ottobre 2006 – 3A
s P’ s(t+Dt) t+Dt Spazio percorso P s(t) t Tempo impiegato t
Se vogliamo trovare la velocità istantanea del corpo all’istante t…
s P’ s(t+Dt) t+Dt Spazio percorso P s(t) Tempo impiegato t t
…possiamo valutare velocità medie su intervalli di tempo sempre più piccoli. Facendo tendere Dt a 0, l’istante t+Dt si avvicina sempre di più all’istante t e la velocità media che noi calcoliamo diventa sempre più …
s P’ P’ s(t+Dt) P’ P’ P’ P s(t) t t t+Dt
…una velocità che può essere considerata la velocità istantanea del corpo all’istante t.
Questo concetto può essere espresso con questa scritta simbolica:
Importante notare che la retta la cui pendenza esprime la velocità media, al tendere di Dt a zero, diventa la --------------------al diagramma orario nel punto P. retta tangente
s P’ P’ s(t+Dt) Spazio percorso P’ P’ P’ P s(t) Tempo impiegato t t t+Dt
Cosa significa Dt che tende a zero Cosa significa Dt che tende a zero? Significa che Dt può diventare piccolo a piacere ma non zero. Se diventasse zero i due punti P e P’ verrebbero a coincidere e la retta per PP’ non sarebbe più definita (per un punto passano infinite rette).
Sembrerebbe che la velocità calcolata seguendo questa procedura rimanga sempre una velocità media e non divenga mai una velocità istantanea. Infatti il Dt non è mai zero. E’ così, la v così calcolata non è mai uguale alla vera velocità istantanea. Stiamo in pratica dicendo che operando in questo modo commettiamo un errore. Ma questo errore può essere reso piccolo a piacere! Basta rimpicciolire sempre più il Dt.
La velocità calcolata secondo il procedimento: È chiamata dai fisici velocità istantanea, anche se abbiamo visto che non lo è nel vero senso della parola.
LA VELOCITA’ ISTANTANEA (valutata all’istante t) CONCLUSIONE: LA VELOCITA’ ISTANTANEA (valutata all’istante t) E’ DATA DALLA PENDENZA DELLA RETTA TANGENTE AL DIAGRAMMA ORARIO NEL SUO PUNTO DI ASCISSA t
Adesso impariamo a calcolare questa velocità istantanea…