Università degli Studi di Cagliari Facoltà di Ingegneria Corso di Ricerca Operativa A.A Determinazione dellefficienza operativa di una società di servizi di consulenza Studenti MASSIMILIANO ATZORI EFISIO CASTI Docente PAOLA ZUDDAS Prof.ssa PAOLA ZUDDAS

Indice degli argomenti Introduzione3 Servizi4 Costi generali 8 Costi comuni 12 Costi amministrazione 13 obiettivi14 risoluzione17 Ipotesi preliminari 18 Analisi dei dati ( funzione obiettivo e vincoli) 19 Consulenza del lavoro (funzione obiettivo e vincoli) 21 Consulenza aziendale (funzione obiettivo e vincoli) 23 Pratiche di finanziamento (funzione obiettivo e vincoli) 25 La funzione obiettivo 27 I vincoli 28 Analisi dei risultati 30

Introduzione Business Services S.r.l. E unazienda di servizi che opera in Sardegna prevalentemente con aziende di piccole dimensioni ed artigiani. I servizi offerti sono i seguenti: elaborazione dati e tenuta contabilità consulenze del lavoro consulenze aziendali pratiche di finanziamento

Elaborazione Dati Vi sono circa 500 clienti. Il contratto base prevede il pagamento di un abbonamento annuo pari a 48, che da diritto ad un servizio di piccola consulenza on line. Le registrazioni contabili vengono fatturate in base alle righe di libro giornale, nella misura di 0,75 luna. Attualmente il numero medio di righe per ogni cliente è pari a Tale servizio viene gestito da 5 ragionieri e da un responsabile di area per un costo complessivo pari a Il ricorso ad un commercialista esterno è costato Gli altri costi diretti del centro di contabilità sono dati dagli ammortamenti delle attrezzature informatiche e del software utilizzato, per complessive Vi è inoltre da considerare labbonamento annuale del software per lassistenza e gli aggiornamenti per

Consulenze del Lavoro Per le consulenze del lavoro la società si avvale prevalentemente di consulenti esterni. Nello scorso esercizio il settore ha fatto registrare un fatturato di , e un costo per consulenze esterne di I costi diretti comprendono anche un impiegato responsabile pari a ed ammortamenti specifici per

Consulenze Aziendali Nellesercizio precedente nel settore si sono realizzati ricavi per I costi diretti della consulenza sono dati dal personale, composto da un direttore, 3 commercialisti e 2 ingegneri. Gli stipendi ammontano complessivamente a Le collaborazioni esterne sono costate nello scorso esercizio Si considerano infine gli ammortamenti specifici per per e rimborsi per viaggi e trasferte per

Pratiche di Finanziamento Lo scorso esercizio ha fatto registrare ricavi per Viene gestito da un dottore commercialista che riceve uno compenso di , e si avvale di collaboratori esterni che costano Vi sono ammortamenti specifici per e rimborsi spese per

Costi Generali Oltre ai quattro centri di servizio vi è lamministrazione e la direzione, composte dal direttore generale e da 4 impiegati per un costo complessivo di oltre a per rimborsi spese. Dal bilancio consuntivo compaiono inoltre ammortamenti hardware e auto aziendali per , spese per rappresentanza e pubblicità per , spese per riscaldamento e energia per 8.000, canone di locazione sede per e altri costi generali per

Tabella Riepilogativa Elaborazione dati Consulenza Lavoro Consulenza Aziendale Pratiche di finanziamento Ricavi Abbonamenti Prestazioni Totale ricavi Costi diretti Personale Cons. esterne Ammortamenti Abb. software Rimborsi spese Totale costi diretti Incidenza costi diretti 63,91%96,67%59,18%90,00% Tabella 1

Business Services S.r.l La struttura organizzativa prevede un centro di responsabilità per ogni area di servizio, oltre allamministrazione generale. Di seguito analizziamo le caratteristiche dei quattro centri di servizio.

Costi Generali Amministrazione Costi comuni Costi diretti Personale Ammortamenti Rimborsi spese Altri costi amministrazione Locazione sede Riscaldamento ed energia Pubblicità e rappresentanza Totale costi diretti Totale costi comuni Tabella 2

Riparto dei Costi Comuni I costi comuni vengono ripartiti su base multipla aziendale secondo i seguenti criteri: Locazione sede, riscaldamento ed energia vengono ripartiti in base alle seguenti superfici occupate: amministrazione 30%, elaborazione dati 20%, consulenze lavoro 15%, consulenze aziendali 30%, pratiche di finanziamento 5%. Pubblicità e rappresentanza: riparto in base ai ricavi dei centri di produzione finale. Amministrazione: viene considerato un centro funzionale ed il suo costo viene ripartito sui centri di produzione finale in base al volume dei costi diretti.

Riparto dei Costi Comuni Centro di costo Locazione sede Riscaldamento ed energia Pubblicità e rappresentanza Amministrazione Elaborazione dati Consulenza lavoro Consulenze aziendali Pratiche finanziamento 30,00% 20,00% 15,00% 30,00% 5,00% ,00% 20,00% 15,00% 30,00% 5,00% ,31% 13,65% 44,59% 5,46% Totale100,00% ,00% ,00% Tabella 3

Costi dellAmministrazione Amministrazione Costi diretti Personale Ammortamenti Rimborsi spese Altri costi amministrazione Totale costi diretti Quota costi comuni Locazione sede Riscaldamento ed energia Totale costi comuni Totale costi amministrazione Tabella 4

Business Services S.r.l Elaborazione dati ConsulenzalavoroConsulenzaaziendale Pratiche di finanziamento Ricavi Abbonamenti Prestazioni Totale ricavi Costi diretti Personale Cons. esterne Ammortamenti Abb. software Rimborsi spese Totale costi diretti Incidenza costi diretti 63,91%96,67%59,18%90,00% Margine di contribuzione Quota costi comuni Locazione sede Riscaldamento ed energia Pubblicità e rappr. Quota amministrazione Totale costi comuni Margine finale Margine percentuale 6,42%-40,37%12,30%-30.53% Tabella 5

Obiettivo Il nostro obiettivo è quello di determinare la distribuzione ottima delle ore di lavoro da assegnare a ciascun reparto in considerazione anche di una nuova assunzione al fine di massimizzare i profitti nel rispetto di determinati vincoli.

Risoluzione Ci serviamo per la risoluzione del nostro problema di una variabile Xij, con i=1,…,4 a denotare i reparti e j=1,2 a indicare rispettivamente le ore di lavoro dipendente e quello dovuto alle collaborazioni esterne.

Ipotesi preliminari Le ipotesi da noi assunte sono le seguenti: I contratti di lavoro dipendente prevedono 38 ore settimanali. I contratti di lavoro dipendente prevedono 38 ore settimanali. Le settimane di lavoro effettivo allanno per dipendente sono 50. Le settimane di lavoro effettivo allanno per dipendente sono 50. Il costo orario di una collaborazione esterna è di 30. Il costo orario di una collaborazione esterna è di 30. Si vuole ricorrere allassunzione di un nuovo dipendente. Si vuole ricorrere allassunzione di un nuovo dipendente.

Elaborazione Dati La prima ipotesi è che i 6 dipendenti assegnati a questarea percepiscano lo stesso stipendio. Le ore complessive annue di lavoro sostenuto da tutti i dipendenti ammontano a e hanno rappresentato un costo orario per lazienda di 14,91. Il ricavo orario, analogamente, è risultato invece pari a 31,42. I termini della funzione obiettivo relativi a questo reparto sono: (31, ,91)*X11+(31, )*X21

Elaborazione Dati vincoli In questo reparto vi è la presenza di due dipendenti con requisiti idonei a prestare servizio anche negli altri reparti. Pertanto vi è la possibilità di impiegare parte delle loro ore lavorative in altre aree. Un primo vincolo è : X11 >= ( ) Alle ore da collaborazione esterna imponiamo semplicemente: X12 >= 0 Sulle ipotesi di una crescita della domanda di questo servizio del 20%, avremo lulteriore vincolo di mercato: X11+X12 <= ( )*1,2

Consulenza lavoro Le ore complessive dedicate a questo reparto dallunico dipendente sono state 1900 per un costo orario di 15,79 allora. Ipotizzando anche per questo settore che il costo di una collaborazione esterna sia di 30 ci si è avvalsi di queste prestazioni per un totale di 3667 ore. Il settore è risultato in perdita, con un ricavo orario di 26,94, ma si prevede un aumento della redditività oraria di circa 2. Possiamo scrivere unulteriore parte della funzione obiettivo: (28,94-15,79)*X21+(28,94-30)*X22

Consulenza lavoro vincoli Benché dal bilancio consuntivo si noti complessivamente una perdita, la consulenza del lavoro risulta necessaria per soddisfare la clientela che già usufruisce di altri servizi. Si ritiene necessaria la presenza permanente di almeno un impiegato. Data la bassa redditività non si ritiene opportuno incrementare le ore dedicate a tale servizio. X21 >= 1900 X21 >= 1900 X22 >= <= X21+X22 <= 5500

Consulenza aziendale Tale servizio rappresenta il settore di punta della società.Il costo orario del personale interno ammonta a 16,67 al quale va aggiunta un ulteriore voce di costo variabile per i rimborsi delle spese di viaggio e trasferte pari a 2,63 per ogni ora lavorativa. Si affrontano maggiori costi per collaborazioni esterne dato il ricorso a professionisti qualificati. A fronte di queste spese si registra una redditività oraria superiore: 38,19 I termini da aggiungere alla funzione obiettivo sono i seguenti: (38, ,67 - 2,63)*X31 + (38, )*X32

Consulenza aziendale vincoli In questo settore vi è la possibilità di mobilitare le prestazioni dei dipendenti in altre aree per un massimo di 1900 ore. X31 >= ( ) X32 >= 0 Si prevede anche in questo settore un aumento della domanda di mercato del 20% X31+X32 <= ( )*1.2 X31+X32 <= ( )*1.2

Pratiche di finanziamento Nel precedente esercizio la redditività è stata di 25 per ora lavorata, ma è un settore in forte crescita per il quale si prevede un aumento del ricavo orario a 31 allora grazie anche alla maggiore esperienza acquisita dal commercialista. E previsto un aumento della domanda di mercato del 30%. Il costo orario del personale è stato di 15,79 e non si prevedono modifiche e tale costo riferito ad una collaborazione esterna è sempre di 30. Tenendo conto dei rimborsi per spese di viaggio otteniamo: ( ,79 - 2,11)*X41+( )*X42

Pratiche di finanziamento vincoli E indispensabile la presenza permanente di almeno un dipendente: X41 >= 1900 Gli altri vincoli sono semplicemente: X42 >= 0 ( ) <= X41 + X42 <= ( )*1,3

La funzione obiettivo MAX Z = 16,51x ,42x ,15x 21 – 1,06x ,89x ,19x ,10x 41 + x ,89x ,19x ,10x 41 + x 42

I vincoli X11 >= 7600 X11 + x12 <= X21 >= <= X21 + x22 <= 5500 X31 >= 9500 X31 + x32 <= X41 >= <= X41 + x42 <= 3120 X12, x22, x32, x42 >=0

I vincoli Un ulteriore vincolo è costituito dalle ore complessive del lavoro dipendente tenendo conto della nuova assunzione: X11 + X21 + X31 + X41 = ( ) Il direttore generale svolge un ruolo di supervisione e responsabilità su tutto il lavoro della società. Possiamo esprimere un vincolo considerando le sue ore annuali distribuite su ogni area secondo percentuali sulle ore di lavoro, prefissate da un necessario controllo sullattività. Tali percentuali derivano da constatazioni sugli esercizi precedenti. 0,03*(X11 + X12) + 0,05*(X21 + X22) + 0,08*(X31 + X32) + 0,10*(X41 + X42) <= 1900

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) NO. ITERATIONS= 10 BRANCHES= 0 DETERM.= 1.000E 0 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) NO. ITERATIONS= 10 BRANCHES= 0 DETERM.= 1.000E 0 LP OPTIMUM FOUND AT STEP 9 OBJECTIVE VALUE = OBJECTIVE VALUE = NEW INTEGER SOLUTION OF AT BRANCH 0 PIVOT 9 NEW INTEGER SOLUTION OF AT BRANCH 0 PIVOT 9 BOUND ON OPTIMUM: BOUND ON OPTIMUM: ENUMERATION COMPLETE. BRANCHES= 0 PIVOTS= 9 ENUMERATION COMPLETE. BRANCHES= 0 PIVOTS= 9 LAST INTEGER SOLUTION IS THE BEST FOUND LAST INTEGER SOLUTION IS THE BEST FOUND RE-INSTALLING BEST SOLUTION... RE-INSTALLING BEST SOLUTION... OBJECTIVE FUNCTION VALUE OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) ) VARIABLE VALUE REDUCED COST VARIABLE VALUE REDUCED COST X X X X X X X X X X X X X X X X

Analisi dei risultati Soluzione ottima: Z = Z = X11 = X11 = X12 = 0 X12 = 0 X21 = 1900 X21 = 1900 X22 = 3100 X22 = 3100 X31 = X31 = X32 = 0 X32 = 0 X41 = 1900 X41 = 1900 X42 = 500 X42 = 500

Analisi dei risultati La soluzione di ottimizzazione suggerisce una distribuzione delle ore di lavoro tali da non ricorrere alle collaborazioni esterne nei settori più redditizi. Al risultato ottenuto vanno ancora sottratti i costi fissi totali non inclusi nella funzione obiettivo. Lutile complessivo è di conseguenza pari a : – = Lutile dellesercizio precedente è stato di: 7000 Rispetto a tale esercizio la Business Services S.r.l. ottiene un incremento dellutile dell 820 %.