Potenza volumica. Legge di Joule in forma locale (ultima modifica 16/10/2012) Potenza volumica. Legge di Joule in forma locale Si consideri un tubo di flusso elementare all’interno di un corpo conduttore nel quale ha sede un campo di corrente. La potenza elettrica che fluisce nel bipolo infinitesimo è: dl V V-dV dA P n M. Usai Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica_4b

Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica_4b La potenza volumica, ossia la potenza assorbita per unità di volume: (essendo: che esprime la legge di Joule in forma locale I materiali passivi in regime stazionario si classificano in conduttori, dielettrici (o isolanti) e semiconduttori. I materiali conduttori sono quelli con e ρ(θ) é legata alla temperatura da una legge empirica:   (o) 1 0 1- 0 M. Usai Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica_4b

Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica_4b Se è la resistività alla temperatura di riferimento. alla temperatura è ricavabile da una relazione approssimata lineare: Essendo il coefficiente di variazione della resistività in funzione della temperatura (C-1) M. Usai Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica_4b

Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica_4b Metodo generale per la determinazione della resistenza di un conduttore di forma qualsiasi: Scelta del sistema di coordinate Definizione della geometria delle superfici orientate A, attraversate dalla corrente elettrica I, in funzione del sistema di riferimento scelto. Calcolo della densità di corrente J in funzione della corrente elettrica I Calcolo del campo elettrico E in funzione della densità di corrente J: Calcolo della differenza di potenziale in funzione del campo Calcolo della resistenza elettrica: M. Usai Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica_4b

Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica_4b Esempi di campi di corrente a) Campo di corrente uniforme all’interno di un tubo cilindrico conduttore. Si suppone l >> d; che il materiale del tubo sia omogeneo isotropo e passivo e; che il tubo sia circondato da materiale di resistività infinita. P dA d l U I + M. Usai Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica_4b

Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica_4b Con queste ipotesi: le linee di forza risultano parallele all’asse del cilindro e le superfici equipotenziali sono perpendicolari ad esse. Il campo e la densità di corrente risultano indipendenti dal punto, per cui si può scrivere: relazione valida per i conduttori filiformi. Si noti come l’espressione della conduttanza presenta una analogia con l’espressione della capacità per un condensatore ad armature piane.. M. Usai Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica_4b

Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica_4b b) Campo di corrente cilindrico Si considerino due conduttori perfetti cilindrici coassiali di raggi ed separati da un mezzo isolante. In queste condizioni se si applica una differenza di potenziale tra le due armature si genera un campo radiale. l P r1 U + r2 r M. Usai Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica_4b

Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica_4b In ciascun punto del materiale isolante si può scrivere: Questa è l’espressione della resistenza di isolamento dei cavi coassiali. Si noti come l’espressione della conduttanza presenta una analogia con l’espressione della capacità per un condensatore ad cilindriche M. Usai Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica_4b

Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica_4b c) Campo di corrente sferico Se il mezzo interposto tra due sfere è isotropo-omogeneo e le superfici metalliche equipotenziali, il campo tra le due sfere è radiale e se U1 > U2 , il fasore densità di corrente è rivolto verso l’esterno. Per una generica sfera di raggio r con r1 < r < r2 la densità di corrente relativa è: r2 P r r1 + U M. Usai Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica_4b

Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica_4b Per la legge di Ohm generalizzata: La differenza di potenziale tra i due elettrodi sarà: M. Usai Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica_4b

Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica_4b Si noti come l’espressione della conduttanza presenta una analogia con l’espressione della capacità per un condensatore ad cilindriche Per il calcolo della resistenza di terra si suppone r2 >> r1: M. Usai Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica_4b

Il potenziale di una sfera concentrica di raggio r > r1 sarà: M. Usai Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica_4b

Per un dispersore semisferico: La resistenza di terra risulta doppia. M. Usai Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica_4b

Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica_4b Con riferimento ai campi di corrente creati da dispersioni di corrente sul terreno le norme CEI definiscono: Tensione di passo: la tensione che, durante il funzionamento di un impianto di terra, può risultare applicata tra i piedi di una persona a distanza di passo fissata convenzionalmente uguale ad 1 m. Tensione di contatto: la tensione alla quale può essere soggetto a corpo umano in seguito a contatto con carcasse e strutture metalliche delle macchine o apparecchiature, normalmente non in tensione. M. Usai Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica_4b