Dato un insieme di misure sperimentali di una stessa grandezza, quale valore e quale errore considereremo come risultato della misura? Media Deviazione Standard Ipotesi di distribuzione Normale xi m=10 Precisione di s

m=100 m=1000

Se abbiamo una grandezza U misurata indirettamente come funzione di variabili X,Y affette da errore: U=U(X,Y) quali saranno il suo valore e l’errore associato? Deviazione standard: Valore più probabile: Esempio:

Caso della somma o della differenza: Caso della moltiplicazione: Caso della divisione: Una costante (valore esatto) NON contribuisce agli errori (s=0)

Cifre significative Quando si hanno valori sperimentali di cui NON si conosce la precisione, l’ultima cifra significativa la si considera con l’errore di + 1 12.48  12.48 + 0.01 20.0  20.0 + 0.1 20  20 + 1

Cifre significative Quando si eseguono operazioni semplici (+ - x / ) con grandezze sperimentali di cui NON si conosce la precisione, valgono due regole empiriche: Nelle somme e sottrazioni, il risultato si arrotonda all’ultima posizione decimale del numero meno preciso 38.05 + 12.1 + 54.005 - 8.347 = 95.868 = 95.9 2) Nelle moltiplicazioni e divisioni, si arrotonda il risultato al numero di cifre siginificative del termine che di queste cifre ne ha meno. 2.4x3.141592654/12.02 = 0.627273076 = 0.63

Metodo dei minimi quadrati Si applica per trovare i migliori coefficienti di una equazione basandosi sulla misura sperimentale di variabili. E’ possibile quando I coefficienti, pensati come incognite, costruiscono una equazione lineare Esempio: Caratteristica diretta DC di un diodo Sperimentalmente, per m valori di tensione applicata Vi si ottengono m valori di corrente Ii. Si suppone che valga l’equazione Sono incogniti Is, Rs, hKT In generale, essendo Vi e Ii sperimentali, e quindi affetti da errori Si devono cercare quei coefficienti per cui la caratteristica sperimentale e quella teorica hanno il minimo scarto, mediato su tutte le misure.

Metodo dei minimi quadrati In teoria, basterebbe cercare i valori delle incognite Is, Rs, hKT per cui Ingestibile! Vediamo di trovare una forma più comoda, prendendo il logaritmo: Poniamo: Si tratta ora di cercare i valori delle incognite per cui: