I laser allo stato solido

… breve storia sull’invenzione del Laser

Dopo aver fallito nella realizzazione di un radar a microonde durante la seconda guerra mondiale, Charles Townes voleva utilizzare le microonde per investigare la struttura delle molecole. Per questo aveva bisogno di onde elettromagnetiche con una lunghezza d'onda il più corta possibile, estremamente “pulita” nonché monocromatica.

Non sapendo come ottenere una simile radiazione, Townes e il suo studente Gordon Gould si ricordarono dei lavori di Albert Einstein del 1917. Nello specifico di quell’effetto chiamato “emissione stimolata di radiazione”, per cui è possibile indurre un atomo ad emettere radiazione “illuminandolo” con una radiazione dello stesso tipo. Superati innumerevoli problemi tecnici, nel 1953, utilizzando un gas di ammoniaca, i due riuscirono a far funzionare un dispositivo poi battezzato, dagli stessi, “MASER”, dove la “M” iniziale sta per “Microonde”.

Nel contempo, il fisico sovietico Nicolay Basov e il fisico australiano Aleksandr Prokhorov, emigrato in Unione Sovietica, stavano ottenendo risultati del tutto analoghi. Sempre l'esigenza di studiare la struttura delle molecole spinse Townes ed un suo collega della Columbia University, Arthur Schawlow, a cercare di ottenere lo stesso effetto con una radiazione di lunghezza d'onda ancora piu corta, come la luce infrarossa o visibile. Schawlow suggerì di sistemare degli specchi agli estremi della cavità e, nel 1958, i due scienziati americani pubblicarono uno storico articolo sulla rivista Physical Review Letters, e nello stesso momento brevettarono la loro invenzione.

… e Gordon Gould? In realtà fu lui il primo a utilizzare la parola Laser ed a depositare presso un notaio uno schema che illustrava il nuovo dispositivo. Secondo Townes, Gould gli rubò l'idea del laser; secondo Gould, il ladro fu Townes. Iniziò così una ventennale battaglia legale estremamente controversa che si risolse nel 1977 con la vittoria di Gould.

Dal punto di vista legale, l'inventore del laser è quindi Gordon Gould, ma la comunità scientifica tende ad attribuirne l'elaborazione teorica a Townes, Basov e Prokhorov, ai quali nel 1967 venne assegnato il Premio Nobel per la fisica. E’ comunque doveroso ricordare che il primo dispositivo utilizzabile in pratica fu sviluppato da Theodore Maiman. Egli infatti, nel 1960, brevettò il laser al rubino. Questa sua invenzione aprì definitivamente le porte alle innumerevoli applicazioni del laser.

Le prime risultanze sperimentali circa i laser a semiconduttore furono osservate nel 1962 utilizzando dei diodi a giunzione p-n. Tali osservazioni furono, stando alla letteratura, condotte da almeno quattro gruppi diversi, Hall a.o., Nathan a.o., Holonyak a.o., Quist a.o.. I primi tre gruppi in particolare impiegarono quale materiale semiconduttore l’arseniuro di gallio, il quarto un composto ternario di Gallio, Arsenico e Fosforo. In ogni caso si trattava sempre di laser ad omogiunzione, che possono operare in regimi di temperatura criogenici, p.es. 77K.

… concetti fondamentali per la comprensione del funzionamento del Laser

LASER è l'acronimo inglese di Light Amplification by the Stimulated Emission of Radiation, ovvero Amplificazione di Luce tramite Emissione Stimolata di Radiazioni. Sostanzialmente è un oscillatore ottico che realizza due funzioni, l'amplificazione della luce attraverso un mezzo attivo e la retroazione della luce stessa tramite un risuonatore ottico, tipicamente realizzato mediante due specchi riflettenti.

I laser, come i led, sono particolari diodi che, per il loro funzionamento, necessitano di almeno una giunzone p-n. Questa è necessaria affinchè possa esistere luce per effetto della ricombinazione tra elettroni e lacune iniettati, nel senso che è auspicabile che entrambi i portatori si trovino simultaneamente nella stessa regione spaziale. Ciò in maniera molto elementare è ottenuto mettendo assieme due pezzi di semi-conduttore, uno di tipo n ed uno di tipo p, sotto l’effetto di un campo elettrico.

Ciò che distingue i dispositivi ottici dai comuni diodi è proprio il fenomeno della “ricombinazione radiativa”. L’emissione luminosa derivante dalle ricombinazioni radiative, nel caso dei materiali semiconduttori, per esempio è spesso osservabile attraverso il fenomeno della “fotoluminescenza”

I meccanismi di interazione tra l'onda elettromagnetica e la materia sono: l'assorbimento l'emissione spontanea l'emissione stimolata.

E1 E2 Nel primo caso, un atomo a livello energetico basso, E1, assorbe un fotone e si porta ad un livello energetico superiore, E2. Affinchè questo avvenga è necessario che l'energia del fotone hν, con h costante di Plank e ν frequenza, sia maggiore o uguale alla differenza di energia tra i due livelli energetici coinvolti nella transizione

E2 E1 L'emissione spontanea rappresenta il processo inverso a quello appena descritto, ovvero si manifesta quando un atomo a livello eccitato E2 si riporta a livello E1 emettendo un fotone di energia pari a

con fase e polarizzazione identiche a quelle del fotone incidente. L'emissione stimolata, spesso nota in letteratura come effetto laser, si verifica quando un atomo che si trova al livello eccitato, si riporta ad un livello energetico più basso a seguito dell'arrivo di un fotone incidente. A seguito di questo processo viene emesso un altro fotone sempre di energia con fase e polarizzazione identiche a quelle del fotone incidente.

Consideriamo il modello a bande di un semiconduttore: gli elettroni di energia E si muovono attraverso il reticolo cristallino periodico con vettore d'onda k. Le energie permesse per gli elettroni sono legate al vettore d'onda tramite la relazione con m*, massa efficace dell'elettrone.

La relazione tra E e k ha importanti conseguenze sulle transizioni subite dagli elettroni all'interno di un materiale semiconduttori. Tali materiali possono infatti essere suddivisi in due categorie: semiconduttori a band-gap diretto semiconduttori a band-gap indiretto

Nel caso di un semiconduttore a band-gap diretto il massimo dell'energia nella banda di valenza ed il minimo in quella di conduzione si presentano per lo stesso valore del vettore d'onda k. Nei semiconduttori a gap diretto, un elettrone nella banda di conduzione può subire una transizione energetica verso un livello vuoto della banda di valenza, emettendo un fotone, senza che siano necessari cambiamenti del vettore d'onda.

Nel caso di gap indiretto invece, come per esempio Si o Ge, la transizione di un elettrone tra la banda di conduzione e quella di valenza deve coinvolgere anche una variazione del vettore d'onda. In altre parole, la transizione può avvenire solo se si verifica anche una interazione con una unità quantica che descrive l'oscillazione meccanica, ovvero un fonone del cristallo. Questo, ovviamente, riduce la probabilità delle transizioni indirette → “phonon-assisted transition”.

Per questo motivo solo i materiali a gap diretto permettono di realizzare emettitori laser efficienti, essendo la probabilità di transizioni elettroniche estremamente elevata. Semiconduttori a gap diretto tipicamente impiegati sono GaAs, InP, InAs, InGaAs, InGaAsP. In particolare i composti quaternari In1-xGaxAsyP1-y che si possono ottenere variando le frazioni molari x e y di Gallio ed Arsenico, sono particolarmente interessanti in quanto in grado di coprire l'intervallo di lunghezze d'onda 1100÷1650nm, cioè tutta la banda di interesse per gli attuali sistemi di comunicazione in fibra ottica.

… ma qual è l’idea alla base dei laser? Consideriamo due livelli energetici arbitrari di un materiale, E1 ed E2. Siano N1 ed N2 le rispettive popolazioni. E2, N2 E1, N1

F z F+dF dz Consideriamo un onda piana che i propaghi all’interno del materiale, nella direzione dell’asse z, veicolando una densità di fotoni, per unità di superficie e per unità di tempo, pari a F. Indichiamo con dF la variazione indotta sul flusso fotonico, dall’elementino di materiale lungo dz ed avente sezione trasversa pari ad S. La variazione indotta sul numero dei fotoni, tra quelli che escono e quelli che entrano, dal volume del materiale in oggetto sarà quindi

Sappiamo che ogni fenomeno di assorbimento assorbe un fotone mentre ogni fenomeno di emissione genera un fotone. La variazione del numero dei fotoni deve quindi SdF dovrà coincidere con i fenomeni di emissione stimolata ed assorbimento che si verificano nel volume Sdz nell’unità di tempo. Si può quindi scrivere

e, ricordando che in cui W21 e σ21 e W12 e σ12 rappresentano il tasso e la sezione trasversa ripettivamente nel caso della emissione stimolata e dell’assorbimento. N.B.: W [t-1], σ [cm2], F [t-1 cm-2] Einstein all’inizio del secolo ha dimostrato che se

per cui si puo arrivare a scrivere che Questa relazione è stata ottenuta non considerando gli effetti relativi ai decadimenti radiativi e non radiativi. Infatti i decadimenti non radiativi, non aggiungono fotoni, mentre i decadimenti radiativi (emissione spontanea), emettendo in ogni direzione danno un contributo trascurabile al flusso di fotoni che investe la materia in una specifica direzione.

Il materiale si comporta da amplificatore nel primo caso, da assorbitore nel secondo. La prima condizione ci dice che siamo in presenza di una inversione di popolazione ed un mezzo in cui si realizza una inversione di popolazione si dice mezzo attivo, mezzo cioè che può fungere da amplificatore.

Abbiamo l’amplificatore! A questo punto per realizzare un oscillatore a partire da un amplificatore è necessario introdurre una retroazione positiva. Nel caso dei laser il feedback è tipicamente ottenuto collocando il materiale attivo tra due specchi ad elevata riflettività → cavità ottica. In questo modo una onda elettromagnetica che si propaghi in direzione perpendicolare agli specchi si trasmette avanti ed indietro tra gli specchi e ad ogni passaggio viene amplificata dal mezzo attivo.

Mezzo Attivo Specchio 1 Specchio 2 Fascio d’uscita Se uno dei due specchi è parzialmente trasparente, dallo stesso può essere ottenuto un fascio laser in uscita. Il meccanismo che induce la condizione di inversione della popolazione è detto meccanismo di pompaggio.

N.B. La condizione in cui dF/dz=0 è detta condizione di trasparenza: il materiale è cioè trasparente alla radiazione che lo investe. Quando questa condizione si verifica, nel caso di un sistema a due livelli energetici, si parla di saturazione del due livelli. E’ quindi impossibile produrre una inversione di popolazione! Per questo motivo si utilizzano tipicamente sistemi a tre o quattro livelli energetici.

Nel caso di laser ad omogiunzione, in cui entrambi in i lati della giunzione è presente lo stesso materiale, la condizione di pompaggio è raggiunta quando entrambe le due regioni di materiale semiconduttore sono degeneri. In tal caso la concentrazione delle specie donori ed accettori è talmente alta (p.es. 1018 atomi/cm3) che il livello di Fermi penetra la banda di valenza nel caso del materiale di tipo p, EFp, ed quella di conduzione nel caso del materiale di tipo n, EFn. p n EFp EFn Eg

Quando due semiconduttori di differente drogaggio sono posti a contatto l'uno con l'altro, si ha una diffusione di elettroni dal lato n al lato p e di lacune dal lato p al lato n. Il processo continua fino al raggiungimento di uno stato stazionario in cui il campo elettrico dovuto alla presenza di cariche negative, gli accettori, sul lato n e di cariche positive, i donatori, sul lato p, si oppone ad una ulteriore diffusione di cariche. d p n EFn Eg ΔE=eV EFp V

Se la giunzione viene polarizzata direttamente, applicando una tensione esterna, il campo elettrico interno viene ridotto ed è possibile avere una ulteriore diffusione di cariche attraverso la giunzione. Si crea quindi una piccola regione dove sono presenti sia elettroni che lacune che possono ricombinarsi radiativamente, emettendo fotoni di energia pari al band-gap. Quando il voltaggio diviene sufficientemente elevato vengono iniettati un numero di portatori tali da raggiungere la condizione di inversione di popolazione.

La corrispondente corrente iniettata è detta corrente di soglia del laser. I laser ad omogiunzione hanno, a temperatura ambiente, densità di corrente estremamente elevate (Jth=105 A/cm2). Le ragioni per una soglia così elevata sono principalmente due: spessore della regione attiva elevato (d≈1μm) ed essendo la corrente di soglia direttamente proporzionale al volume della regione attiva → soglia molto elevata; dimensioni trasverse elevate per cui buona parte del fascio laser emesso è assorbito pesantemente dalle due regioni del materiale semiconduttore.

La tipica struttura e dimensioni di un laser ad omogiunzione a larga area sono illustrate in figura tipo p tipo n regione attiva metallo fascio laser L=200÷500um L=100÷200um I

Due facce parallele di tale struttura sono ottenute per clivaggio o lucidatura, tipicamente lungo la direzione cristallografica <110> e la luice, generalmente è emessa da uno di questi due piani. Le superfici degli altri due lati del diodo laser sono scabre per eliminare l’emissione di luce coerente in direzioni diverse da quella principale. Questo tipo di struttura è largamente impiegato nei moderni laser a semiconduttore ed è noto come cavità Fabry-Perot.

Per aumentare l'efficienza dei laser, si è presto passati dalle semplici giunzioni pn alle eterogiunzioni e quindi alle strutture a doppia eterogiunzione in cui il sottile strato del materiale attivo viene cresciuto tra due strati di materiale semiconduttore a gap maggiore differentemente drogati. Esempio tipico è quello di una laser in cui la regione attiva è costituita da un sottilissimo strato (0.1÷0.2 μm) di GaAs oppure InGaAsP, viene cresciuta tra due regioni di Al0.3Ga0.7As o InP di tipo p e di tipo n. 0.15μm GaAs 1 μm p-Al0.3Ga0.7As 1 μm n-Al0.3Ga0.7As n+-GaAs substrato 1 μm p-InP 1 μm n-InP n-InP

Quando le precitate strutture sono ben ottimizzate si riesce a ridurre di due ordini di grandezza, rispetto al caso dei laser ad omogiunzione, la corrente di soglia a temperatura ambiente (p.es. Jth˜103 A/cm2). Questi furono i primi dispositivi Laser ad essere impiegati in regime continuo e ciò fu dimostrato simultaneamente da Zhores Alferov, scienziato sovietico e dai due ricercatori Morton Panish e Izuo Hayashi che conducevano le loro ricerche negli Stati Uniti.

Una simile riduzione della corrente di soglia è principalmente imputabile a tre diversi fattori: l’indice di rifrazione dello strato attivo (p.es. n=3.6 per GaAs) è maggiore rispetto a quello dei due strati adiacenti (p.es. n=3.4 per Al0.3Ga0.7As), i “cladding layers”, realizzando in tal modo una struttura guidante. Ciò significa che il fascio della radiazione prodotta è sostanzialmente confinato all’interno della regione attiva. l’energy gap della regione attiva (p.es. n=1.5 eV per GaAs) è significativamente minore rispetto a quello dei cladding layers (p.es. n=1.8 eV per Al0.3Ga0.7As). ciò consente di realizzare un confinamento dei portatori all’interno della regione attiva.

considerato che l’energy gap dei cladding layers è significativamente maggiore rispetto a quello dei della regione attiva, il fascio laser, che avrà una frequenza pari a ν=EGact/h, sarà meno pesantemente assorbito nelle sue code. EFn EFp Eg1 Eg2 lato p lato n regioneattiva n1 n2

Se l’indice di rifrazione della regione attiva è maggiore di quello dei cladding layers possiamo quindi dire che la propagazione è guidata in una direzione parallela alle interfacce tra i diversi strati. Fattore di confinamento in cui Δn rappresenta la variazione di indice di rifrazione, h lo spessore della regione attiva. A è una costante. Г aumenta al crescere di Δn e h.

Le strutture di cui si è fin qui parlato, indicate con il nome di strutture planari ad area estesa, possono emettere radiazione lungo l’intera area del piano della giunzione. contatti metallici

Le strutture a striscia, sono caratterizzate dalla emissione della radiazione laser dalla stretta regione al di sotto del contattto. Dimensioni tipiche per la larghezza della striscia vanno da circa 1μm a 30μm. contatti metallici ossido

I vantaggi di tale configurazione sono: riduzione della corrente di soglia eliminazione della presenza di aree multiple di emissione aumento della affidabilità. I bassi valori delle correnti di soglia che caratterizzano questi dispositivi a Tamb hanno portato ad una notevole diffusione dei laser a semiconduttore nei sistemi di telecomunicazione in fibra ottica.

Se lo spessore della regione attiva di un DH laser viene ulteriormente ridotto, al punto in cui le sue dimensioni sono comparabili con la lunghezza d’onda di deBroglie λ=h/p, allora di parla di Quantum Well DH laser. Questi laser manifestano aumento del guadagno della regione attiva minore dipendenza del guadagno dalla temperatura. Queste proprietà dipendono sostanzialmente dalle differenti forme assunte dalla densità degli stati.

EV EC Al centro delle strutture una QW (˜10nm), su entrambi i lati della well, due layer interni (˜0.1μm) caratterizzati da un energy gap più ampio ed un indice di rifrazione inferiore. All’esterno degli “inner layers”, i cladding layers, molto più spessi, che costituiscono i lati p ed n del diodo laser.

Il confinamento della radiazione ottica è ottenuto per effetto della differenza di indice di rifrazione tra gli inner layers ed i cladding layers. Il contributo al confinamento da parte della well è trascurabile. La seconda immagine mostra una struttura particolarmente diffusa e nota come GRINSCH acronimo di GRaded INdex Separated Confinement Heterostructure. Questa configurazione è ottenuta impiegando composti ternari o quaternari in cui si variano opportunamente le frazioni molari si da matchare gli indici di composizione di QW e cladding layers.

Esempio (*) Dispostitivo interamente realizzato impiegando il composto ternario Al1-xGaxAs QW: Al0.2Ga0.8As inner layers: Al0.2Ga0.8As ÷ Al0.6Ga0.4As cladding layers: Al0.6Ga0.4As

I layer interni o di confinamento in particolare possono contenere o una QW singola oppure una struttura MQW (Multi Quantum Well). Nel caso di MQW, lo spessore di ciascuna well è di circa 5nm e, la separazione tra wells è ottenuta mediante una alternanza con materiale semiconduttore ad ampio energy-gap, avente uno spessore tale da evitare il tunneling degli elettroni da una well all’altra. EV EC

Tutti i dispositivi finora visti sono del tipo “edge emitting semiconductor laser”, cioè laser a semiconduttore che emettono lateralmente la radiazione prodotta nella regione attiva. Questi dispositivi tendono ad oscillare simultaneamente su un numero piuttosto elevato di modi di cavità. Ciò implica la necessità di integrare all’interno della struttura del laser delle features che consentano di operare su un singolo modo.

Inclusione di un “grating” in una zona prossima alla regione attiva con cui i modi di cavità possano interagire. Un grating consiste in un numero piuttosto elevato di groove regolarmente spaziate tra loro. La distanza tra due groove successive è detta “pitch”. Nel caso in cui il grating sia costituito da una struttura periodica, allora il pitch coincide con il periodo stesso della struttura.

L’immagine mostra una struttura che include un grating di periodo d. Un laser di questo tipo è detto DFB laser, cioè Distributed FeedBack laser.

Soltanto la radiazione che soddisfa alla condizione di Braggviene riflessa efficientemente. Se l’indice di rifrazione del mezzo guidante è n, allora la condizione di Bragg può essere scritta come segue θ rappresenta l’angolo di incidenza sul grating che tipicamente è prossimo a 90°. I suoi effetti sono comunque generalmente inglobati in un indice di rifrazione efficace, neff.

Fissata quindi la frequenza del singolo modo di cavità, nota cioè λ Fissata quindi la frequenza del singolo modo di cavità, nota cioè λ* a cui si vuol far oscillare la struttura, è univocamente determinato il periodo del grating Le groove dei gratings sono tipicamente realizzate per litografia, in cui sono anche impiegate tecniche olografiche e pattern di interferenza proiettati direttamente sulla superficie da etchare.

Abbiamo già visto che nel caso di “edge emitting semiconductor lasers”, la radiazione emesse viaggia in una direzione parallela al piano della giunzione . Esiste tuttavia un’altra categoria di dispositivi, i “surface emitting semiconductor lasers” che emettono la radiazione in direzione normale al piano della giunzione.

Abbiamo già visto che nel caso di “edge emitting semiconductor lasers”, la radiazione emesse viaggia in una direzione parallela al piano della giunzione . Esiste tuttavia un’altra categoria di dispositivi, i “surface emitting semiconductor lasers” che emettono la radiazione in direzione normale al piano della giunzione.

I VCSELs (Vertical Cavity Surfave Emetting Lasers) sono in maniera esemplificativa realizzati confinando la regione attiva all’interno di due pile di layer a basso ed alto indice di rifrazione, alternati tra loro. Ciascuno di questi stack di layer ciascuno dello spessore di ¼ la lunghezza d’onda della radiazione emessa funge da specchio a banda stretta ed alta riflettività realizzando in tal modo una cavità ottica verticale.

Questo tipo di struttura offre diversi vantaggi: Larghissima scala di integrazione considerate le piccolissime dimensioni di ciascun laser. Una collaborazione tra gli AT&T Bell Laboratories e la Bellcore ha prodotto dei microlaser a densità di integrazione di oltre mille singoli dispositivi per millimetro quadrato. Essi avevano 5μm di altezza e diametro da 1 a 5 μm. Operano mono-modo Correnti di soglia bassissime, casi tipici 1mA.

Il grafico illustra la caratteristica Potenza-Corrente di un laser. Input current Output power Laser operation Ith Il grafico illustra la caratteristica Potenza-Corrente di un laser. Per bassi valori della corrente di iniezione si osserva l’emissione di una debole radiazione incoerente, in cui il dispositivo si comporta sostanzialmente la LED.

La potenza ottica nel caso di un laser a semiconduttore assume la seguente forma in cui I è la corrente di pompaggio, Ith la corrente di soglia, ηi la efficienza quantica interna che rappresenta la frazione di portatori iniettati nella regione attiva che ivi si ricombinano radiativamente, ν la frequenza della radiazione emessa, L la lunghezza della cavità, R la riflettività dei due specchi, sotto l’assunzione che sia uguale per entrambi, α il coefficiente di perdita interno ed e la carica.

Una figura di merito particolarmente importante per un laser nella regione operativa è la “slope efficiency”. La slope efficency rappresenta pertanto la pendenza della caratteristica del laser oggetto di osservazione. I diodi laser attualmente disponibili sul mercato hanno valori di slope efficiency che possono raggiungere il 35%.

Esempio Consideriamo il diodo laser modello ML4405, ad una temperatura di 25°C. Variando la corrente da 35 a 45mA, si ha una variazione della potenza di uscita 1.1 a 4.1 mW, a fronte di una minima variazione della tensione, il cui valore si attesta stabilmente ad 1.8V. La slope efficiency vale:

In tal caso il concetto di slope efficiency perde significato. Output power Ith Input current Talvolta le caratteristiche dei diodi laser mostrano delle irregolarità, i “kink”. In tal caso il concetto di slope efficiency perde significato.

T=25°C T=50°C T=75°C Output power Input current La corrente di soglia dei diodi laser dipende dalla temperatura secondo una legge empirica per cui

Il valore T0 corrisponde ad una temperatura caratteristica per lo specifico diodo laser, il cui valore è un indice della qualità del DUT. Dalle precedenti relazioni è evidente che tanto maggiore è il valore di T0 tanto meno sensibile risulterà la corrente di soglia alle variazioni di temperatura.

Per avere un idea: nel caso di DH laser in GaAs il valore di T0 risulta compreso tra 100K e 200K nel caso di un GaAs QW laser il valore di T0 è maggiore di 270K I laser a semiconduttore usati nelle telecomunicazioni ottiche sono generalmente termostatati mediante sistemi di controllo in reazione basati sull'effetto termoelettrico Peltier, le TEC o Thermo Electric Cooler, per evitare instabilità delle caratteristiche di emissione.

La radiazione emessa la una sorgente laser presenta delle caratteristiche ben precise: Direzionalità Monocromaticità Coerenza 1. LLa radiazione emessa da un laser si propaga in una direzione ben definita, a differenza della luce emessa da una comune lampadina a incandescenza che si propaga in tutte le direzioni.

2. la radiazione laser è monocromatica nel senso che tutti i fotoni generati per effetto della emissione stimolata sono assolutamente isofrequenziali a quelli incidenti. Una lampadina ad incandescenza emette invece una radiazione radiazione composta da fotoni di energie differenti. 3. La radiazione laser ha elevata coerenza spaziale e temporale. La coerenza temporale misura la correlazione tra i valori che il campo elettromagnetico assume in due istanti di tempo t e t+ t; si definisce tempo di coerenza il massimo ritardo t tale che il campo nei due istanti mantenga costanza di fase. Si dimostra che esso è inversamente proporzionale alla larghezza di banda della radiazione.

La coerenza spaziale indica la correlazione tra i valori che il campo elettromagnetico assume in due punti diversi dello spazio e si definisce area di coerenza, nell'intorno di un generico punto, l'area della zona all'interno della quale si realizza questa condizione.

Sistemi WDM

La multiplazione a divisione di lunghezza d'onda (Wavelength Division Multiplexing, WDM) costituisce oggigiorno la tecnica più efficiente per sfruttare l'ampia banda trasmissiva di una fibra ottica. Variando la lunghezza d'onda dei trasmettitori è possibile aggregare in una singola fibra decine di canali trasmissivi, indipendentemente dalle proprietà di codifica e di bit-rate. La disponibilita di sistemi di amplificazione in fibra ormai ben collaudati rende possibile la trasmissione dell'intera trama per migliaia di chilometri prima di essere filtrata per ricostruire i canali originari.

λ λ1 λ2 λ3 λn fibra λ1, λ2, … , λn TX λ1 λ2 λn RX Trama ad n canali λ MUX λ DEMUX OA fibra λ1, λ2, … , λn TX λ1 λ2 λn RX λ λ1 λ2 λ3 λn Trama ad n canali