Metodi Quantitativi per Economia, Finanza e Management Lezione n°5

–Perfetta dipendenza unilaterale ad ogni valore di X corrisponde un solo valore di Y, ma non è detto che si verifichi il contrario. In generale, quando il numero di colonne (valori assunti dalla Y) è inferiore al numero di righe (valori assunti dalla X) non è mai possibile che X dipenda perfettamente da Y. –Perfetta dipendenza bilaterale ad ogni valore di X corrisponde un solo valore di Y e viceversa; la perfetta dipendenza bilaterale si può avere allora solo per matrici quadrate. Tavole di contingenza

Indici di connessione Nella realtà è difficile che si verifichi la condizione di indipendenza statistica. Pertanto è utile disporre di indici che misurino il grado di connessione tra le variabili. –χ² (chi-quadrato) assume valore nullo se i fenomeni X e Y sono indipendenti. Risente del numero delle osservazioni effettuate quindi al crescere di N, lindice tende a crescere. χ²=N Σ Σ [P(x i,y j )-P x (x i ) y (y j )] ²/ P x (x i ) P y (y j )

–Un indice più efficace (perchè relativo, e dunque non risente del numero di osservazioni) è lindice di Cramer V, basato sul χ². assume valori compresi tra 0 e 1: 0 nel caso di indipendenza statistica, 1 nel caso di perfetta dipendenza almeno unilaterale e tende a crescere allaumentare del grado di dipendenza delle variabili considerate. Indici di connessione

Correlazione lineare Le misure di connessione possono essere applicate a variabili qualitative. Se si vuole misurare il grado di concordanza tra due variabili quantitative occorre utilizzare altri indici: –Covarianza Cov(X,Y) è un indice che assume valori positivi se vi è concordanza tra X e Y (a modalità elevate delluna, corrispondono modalità elevate dellaltra); assume valori negativi nel caso di discordanza (a modalità elevate delluna non corrispondono modalità elevate dellaltra). Nel caso di indipendenza statistica, assumerà valore nullo. È un indice assoluto, ovvero segnala la presenza e la direzione di un legame tra due variabili, ma nulla si può dire sul grado del loro legame. Cov(X,Y)= Σ Σ (x i -μ x ) (y j - μ y ) p(x i,y j )

Covarianza tra due variabili: Cov(x,y) > 0 x e y tendono a muoversi nella stessa direzione Cov(x,y) < 0 x e y tendono a muoversi in direzioni opposte Cov(x,y) = 0 x e y no relazione lineare –Riguarda solo la forza della relazione, ma non implica un effetto causale Correlazione lineare

–Coefficiente di correlazione lineare ρ(X,Y) è un indice relativo che ovvia al problema del precedente indice. Assume valori compresi tra -1 e 1. In particolare vale 1 se e solo se Y è funzione lineare di X (e viceversa) e in questo caso i punti corrispondenti alle osservazioni sono disposti su una retta con inclinazione positiva. Analogamente lindice assume valore -1 nel caso in cui i punti siano disposti su una retta con inclinazione negativa. Assume valore nullo se tra le variabili non è presente alcun tipo di relazione lineare (indipendenti in correlazione). Correlazione lineare

Coefficiente di correlazione lineare ρ(X,Y) : ρ = 0 => non cè relazione lineare tra X e Y ρ > 0 => relazione lineare positiva tra X e Y »quando X assume valori alti (bassi) allora anche Y probabilmente assume valori alti (bassi) »ρ = +1 => dipendenza lineare perfetta positiva ρ relazione lineare negativa tra X e Y »quando X assume valori alti (bassi) allora Y probabilmente assume valori bassi (alti) »ρ = -1 => dipendenza lineare perfetta negativa Correlazione lineare

Senza unità di misura Campo di variazione fra –1 e 1 Quanto più è vicino a –1, tanto più è forte la relazione lineare negativa Quanto più è vicino a 1, tanto più è forte la relazione lineare positiva Quanto più è vicino a 0, tanto più è debole la relazione lineare Correlazione lineare

Y X Y X Y X Y X Y X r = -1 r = -.6r = 0 r = +.3 r = +1 Y X r = 0 Correlazione lineare

Confronto tra le medie Se si vuole incrociare una variabile quantitativa con una variabile qualitativa, la loro relazione può essere descritta confrontando le medie della variabile numerica allinterno delle categorie definite dalla variabile misurata a livello nominale/ordinale. Rapidità Tipo cliente MediaN Persone fisiche Aziende Totale

Un indice sintetico dellintensità della relazione si basa sulla scomposizione della varianza per la variabile quantitativa Y, di cui viene studiata la dipendenza nei confronti della variabile categorica X. La variabilità totale di Y è SQT y =SQ tra + SQ nei dove SQT y (somma dei quadrati tot) è la variabilità tot, SQ tra (somma dei quadr. tra i gruppi) esprime quanta variabilità di Y può essere legata al variare delle categorie di X, SQ nei (somma dei quadr.nei gruppi) esprime la variabilità nellandamento di Y indipendente da X. Confronto tra le medie

Ricerca di mercato I biscotti

Il CD allegato contiene tutte le elaborazioni effettuate per la realizzazione della ricerca Agenda Obiettivi della ricerca Descrizione del database Questionario di rilevazione Statistica descrittiva univariata Segmentazione a posteriori per omogeneità Modalità classica Analisi Fattoriale Cluster Analysis Modalità flessibile Conjoint Analysis Cluster Analysis Analisi Discriminante Lineare Conclusioni

Obiettivi della ricerca Indagine del comportamento dei consumatori in merito allacquisto e al consumo di biscotti tramite lapplicazione di opportune tecniche di analisi statistica Individuazione di possibili azioni manageriali da parte delle aziende produttrici di biscotti

Descrizione del database Il database DB Biscotti contiene dati relativi ad una indagine di mercato realizzata nellanno 2005 (nel corso del mese di Aprile) relativamente allacquisto e al consumo di biscotti Si tratta di interviste personali realizzate a persone con età maggiore di 18 anni Il numero di interviste realizzate sono in totale 221 Il database contiene 2 tipologie di variabili: Qualitative Quantitative Le prime (sesso, età, dove acquista abitualmente i biscotti, etc..) sono state ricodificate e trasformate da stringhe a numeriche

Questionario di rilevazione 1.Informazioni sulle abitudini di consumo/acquisto In questa fase vengono rilevate le abitudini di acquisto dellintervistato in relazione a: -occasione in cui consuma biscotti -luogo in cui consuma biscotti -chi acquista biscotti in famiglia -dove acquista biscotti -con quale frequenza acquista biscotti 2.Valutazione degli attributi rilevanti nellatto di acquisto dei biscotti Si tratta di 20 attributi caratterizzanti la categoria di riferimento su cui ogni intervistato ha espresso un giudizio di importanza nel momento della scelta del prodotto, su una scala da 1 a 9 (1= gradimento minimo, 9= gradimento massimo) 3.Esplicitazione dellinsieme evocato E stato chiesto ad ogni intervistato di citare liberamente 3 marche di biscotti 4.Valutazione della soddisfazione dellultima marca di biscotti acquistata Sui medesimi 20 attributi ed in riferimento allultima marca acquistata il campione ha espresso una valutazione del grado di soddisfazione su una scala da 1 a 9 (1= gradimento minimo, 9= gradimento massimo)

Questionario di rilevazione 5.Informazioni extra sul comportamento del consumatore Marca preferita Grado di coinvolgimento nellacquisto Attenzione al messaggio pubblicitario 6.Valutazione di nove profili di offerta Allintervistato è stato chiesto di valutare diverse tipologie di biscotti indicando una valutazione da 1 a 9 (1= gradimento minimo – 9 gradimento massimo). I profili si differenziano tra loro sulla base di: ingredienti, occasione duso, tipo di confezione e marca 7.Informazioni socio-demografiche In questa fase vengono rilevate le informazioni socio-demografiche dellintervistato Sesso Età Status familiare Professione Titolo di studio

Abitudini di consumo/acquisto Quando consuma abitualmente biscotti E stata data la possibilità di fornire al massimo 2 risposte, ma solo il 55% del campione ne ha usufruito Si è compreso che i biscotti vengono consumati prevalentemente per la prima colazione (85,5% - risp. 1) e nellarco della giornata, sia come snack a merenda (25,3% – risp. 2), sia come dessert dopo cena (12,2% - risp. 2)

Abitudini di consumo/acquisto Dove consuma abitualmente biscotti Anche per questa domanda erano consentite al massimo 2 risposte, ma solo il 38.9% degli intervistati le ha fornite entrambe Per il 96.4% (risp. 1) del campione il luogo preferito dove consumare biscotti è la casa Si evidenzia una sostanziale omogeneità in merito alle altre opzioni di risposta

Abitudini di consumo/acquisto Chi acquista biscotti in famiglia Con quale frequenza acquista biscotti Si osserva che nella maggioranza dei casi (64.3%) i biscotti vengono acquistati direttamente dal consumatore o da un parente stretto genitore (21.7%) coniuge (13.6%) Si evidenziano 2 tendenze Acquisto frequente (62,9% - percentuale cumulata di Più di una volta a settimana e Una volta a settimana) Acquisto sporadico (37,1% - percentuale cumulata di Meno di una volta a settimana e Una volta al mese)

Abitudini di consumo/acquisto Dove acquista abitualmente i biscotti Solo il 34,4% degli intervistati ha dato una seconda risposta Come prevedibile, nella grande maggioranza dei casi lacquisto di biscotti avviene nel supermercato; solo in un secondo momento si sposta dal fornaio e in pasticceria Si sottolinea come le opzioni bar e distributori automatici siano state selezionate nella sola risp. 2 rispettivamente dal 5% e dal 2,7% del campione

Insieme evocato Appare evidente la netta predominanza di marche industriali, soprattutto Mulino Bianco Tale risultato è probabilmente diretta conseguenza della strategia aziendale fortemente focalizzata su pubblicità e comunicazione Mulino Bianco, Pavesi e Saiwa che solitamente preferiscono il canale televisivo hanno ottenuto valori marcatamente più alti rispetto a Galbusera, che invece privilegia il mezzo stampa Prima marca ricordata Seconda marca ricordata Terza marca ricordata Galbusera10,4%9,5%6,3% Mulino Bianco 58,4%16,7%10% Pavesi6,8%18,6%16,7% Saiwa9%14,9%16,7%

Informazioni extra Marca preferita Oltre la metà del campione ha una marca preferita (57.9%) Si evidenzia un sostanziale apprezzamento della marca preferita tanto che gli intervistati dichiarano di essere intenzionati a continuare ad acquistare tale marca Più discordanti sono le risposte in merito alla disponibilità a pagare un prezzo più alto. Si registra in questo caso un alto valore di Std. Deviation

Informazioni extra Grado di coinvolgimento I consumatori sono mediamente attenti alla scelta del prodotto (mean 6,74) e non scelgono la prima marca che capita (mean 2.68) Secondo il campione, le marche non propongono prodotti simili (mean 4.35) Dati i risultati in merito a Scelgo tra le marche che trovo nel punto vendita si deduce che esistono comportamenti di consumo contrastanti (Std. Deviation 2,319) Alcuni si adeguano alle marche presenti nel punto vendita Altri non acquistano se non trovano la loro marca preferita In media al consumatore piace provare marche diverse nonostante comportamenti di fedeltà alla marca (ampia Std. Deviation)

Informazioni extra Attenzione al messaggio pubblicitario La pubblicità non risulta essere un fattore determinante nella scelta del biscotto Si pone una maggiore attenzione al messaggio pubblicitario quale fonte di informazioni utili relativamente al prodotto Tale risultato è in netta contraddizione con quanto precedentemente esplicitato in merito allinsieme evocato. Si ritiene che lintervistato non abbia espressamente voluto ammettere di farsi influenzare dalla pubblicità. Si suggerisce a questo punto una ricerca esplorativa di tipo qualitativo

Variabili socio-demografiche Sesso, Età, Status familiare Il campione intervistato è costituito in prevalenza da donne (61%) Si evidenzia la presenza di 2 principali gruppi di intervistati I single (più della metà del campione) Le coppie (in prevalenza quelle senza figli) La percentuale di nuclei famigliari allargati è invece residuale Per quanto riguarda letà, gli individui sono distribuiti in modo sostanzialmente equilibrato fra le fasce proposte

Variabili socio-demografiche Professione La percentuale di studenti è molto alta (32.1% ) ed è coerente con il dato relativo alletà secondo cui i giovani tra i 18 e i 25 rappresentano il 35% del campione La categoria impiegato/a raggiunge una percentuale pari al 27.2%; ciò dipende dal fatto che il termine racchiude varie tipologie di lavoratori (dallimpiegato di banca al ragioniere, al dipendente della pubblica amministrazione) Le altre professioni sono presenti in modo omogeneo

Variabili socio-demografiche Titolo di studio Il livello culturale è medio-alto. Infatti oltre il 50% delle persone intervistate ha conseguito un diploma di scuola media superiore, circa il 30% è laureato, mentre solo il 4% ha ottenuto un master post-laurea Questo risultato è giustificato dal fatto che il 60% degli intervistati è composto da persone tra 18 e 35 anni. Tali individui si sono rivelati facilmente avvicinabili e disponibili alla compilazione del questionario

Il questionario Questionario_Semplificato.xls