Analisi fattoriale Metodi Quantitativi per Economia, Finanza e Management Esercitazione n°9

Orari Laboratorio Grande DATEORARIO 26 novembre 2009pomeriggio 27 novembre 2009mattina 1 dicembre 2009pomeriggio 3 dicembre 2009pomeriggio 9 dicembre 2009dalle 9 alle dicembre 2009dalle 9 alle dicembre 2009dalle 9 alle 11 e dalle 14 alle dicembre 2009dalle 9 alle dicembre 2009dalle 9 alle dicembre 2009mattina e pomeriggio 22 dicembre 2009mattina e pomeriggio dall' 11 gennaio 2010 almeno 4 ore tutti i giorni mattina o pomeriggio

Esercizio Il data set BANCA95 contiene informazioni relative ai comportamenti di circa 1000 clienti di una banca. A partire dalle seguenti variabili estrarre un opportuno numero di fattori tramite il metodo delle componenti principali, interpretarli e salvarli in un data set. #VariableLabel 1ASSIC Importo totale polizze assicurative 2CD Importo totale certificati di deposito 3CUSTODIA Importo commissioni titoli a custodia 4IMPA Importo operazioni avere 5IMPD Importo operazioni dare 6LEAS Importo totale causale leasing 7NASSIC Num. operazioni polizze assicurative 8NCD Num. operazioni certificati di deposit 9NCUST Num. oper. commissioni titoli a custodia 10NLEAS Num. operazioni causale leasing 11NRIMBAFF Num. operazioni rimborsi affidamenti 12NSTICONV Num. operazioni accredito stipendio 13NTIT Num. operazioni causale titoli 14RIMBAFF Importo totale rimborsi affidamenti 15S_ASSICU Polizze assicurative si/no 16S_CERTIF Possesso certificati di deposito 17S_CUSTOD Possesso titoli a custodia 18S_LEASIN Leasing si/no 19S_RIMBOR Utilizzo affidamenti 20S_STIPEN Accredito automatico stipendio si/no 21S_TITOLI Possesso titoli si/no 22STICONV Importo totale accredito stipendio

Soluzione (1/7) PROC FACTOR DATA=CORSO.Banca95 SCREE FUZZ=0.35; VAR IMPD IMPA NCUST S_CUSTOD CUSTODIA S_TITOLI NTIT NSTICONV STICONV S_STIPEN NLEAS S_LEASIN LEAS NCD S_CERTIF CD S_ASSICU NASSIC ASSIC S_RIMBOR NRIMBAFF RIMBAFF; RUN; Estrazione fattori:

Soluzione (2/7) La regola degli autovalori > 1 suggerisce di prendere in considerazione 7 fattori, che spiegano insieme il 83% della varianza totale. Lo scree plot mostra un primo gomito in corrispondenza di 6 fattori e un altro in corrispondenza di 8 fattori. Quanti fattori considerare? Totale 22 Eigenvalues of the Correlation Matrix: Total = 22 Average = 1 EigenvalueDifferenceProportionCumulative

Soluzione (3/7) PROC FACTOR DATA= CORSO.Banca95 SCREE FUZZ=0.35 N=6; VAR lista variabili; RUN; Estrazione fattori per la soluzione a 6 fattori: N.B. La soluzione a 7 fattori labbiamo già estratta: quando nella PROC FACTOR non viene indicato il numero di fattori con lopzione N = SAS adotta la regola degli autovalori >1 per scegliere il numero di fattori.

Soluzione (4/7) La soluzione a 7 sarebbe motivata dal recupero di capacità esplicativa su due variabili molto importanti. Per queste due variabili la % di varianza spiegata aumenta in maniera sostanziale per effetto dellestrazione del settimo fattore. Per ogni variabile si evidenziano le celle in corrispon- denza delle quali la comunalità aumenta in maniera sostanziale per effetto dellestra- zione di un ulteriore fattore. Variabili CUMUNALITA' DescrizioneN=6N=7 IMPDIMPORTO OPERAZIONI DARE IMPAIMPORTO OPERAZIONI AVERE NCUSTNUM. OPER. COMMISSIONI TITOLI A CUSTODIA S_CUSTODPOSSESSO TITOLI A CUSTODIA CUSTODIAIMPORTO COMMISSIONI TITOLI A CUSTODIA S_TITOLIPOSSESSO TITOLI SI/NO NTITNUM. OPERAZIONI CAUSALE TITOLI NSTICONVNUM. OPERAZIONI ACCREDITO STIPENDIO0.90 STICONVIMPORTO TOTALE ACCREDITO STIPENDIO0.90 S_STIPENACCREDITO AUTOMATICO STIPENDIO SI/NO0.85 NLEASNUM. OPERAZIONI CAUSALE LEASING0.98 S_LEASINLEASING SI/NO0.98 LEASIMPORTO TOTALE CAUSALE LEASING0.93 NCDNUM. OPERAZIONI CERTIFICATI DI DEPOSIT S_CERTIFPOSSESSO CERTIFICATI DI DEPOSITO0.82 CDIMPORTO TOTALE CERTIFICATI DI DEPOSITO0.74 S_ASSICUPOLIZZE ASSICURATIVE SI/NO0.93 NASSICNUM. OPERAZIONI POLIZZE ASSICURATIVE0.78 ASSICIMPORTO TOTALE POLIZZE ASSICURATIVE0.70 S_RIMBORUTILIZZO AFFIDAMENTI0.91 NRIMBAFFNUM. OPERAZIONI RIMBORSI AFFIDAMENTI0.71 RIMBAFFIMPORTO TOTALE RIMBORSI AFFIDAMENTI totale % 76%83%

Soluzione (5/7) PROC FACTOR DATA=CORSO.Banca95 OUT=CORSO.FACTORS N=7 ROTATE=VARIMAX REORDER FUZZ=0.35; VAR lista variabili; RUN; Consideriamo la soluzione a 7 fattori e operiamo una rotazione dei fattori con il metodo Varimax. IMPORTANTE:la % di varianza complessiva dei fattori ruotati rimane inalterata, mentre si modifica la % di varianza spiegata da ciascun fattore N.B. lopzione N=7 non è necessaria perché quando non viene indicato il numero di fattori con lopzione N = SAS adotta la regola degli autovalori >1 per scegliere il numero di fattori.

Soluzione (6/7) Interpretazione fattori: Estraendo 7 fattori riusciamo a spiegare il 83% della varianza totale. Rotated Factor Pattern Factor1Factor2Factor3Factor4Factor5Factor6Factor7 NCUSTNUM. OPER. COMMISSIONI TITOLI A CUSTODIA S_CUSTODPOSSESSO TITOLI A CUSTODIA CUSTODIAIMPORTO COMMISSIONI TITOLI A CUSTODIA S_TITOLIPOSSESSO TITOLI SI/NO NTITNUM. OPERAZIONI CAUSALE TITOLI NLEASNUM. OPERAZIONI CAUSALE LEASING S_LEASINLEASING SI/NO LEASIMPORTO TOTALE CAUSALE LEASING NSTICONVNUM. OPERAZIONI ACCREDITO STIPENDIO STICONVIMPORTO TOTALE ACCREDITO STIPENDIO S_STIPENACCREDITO AUTOMATICO STIPENDIO SI/NO NCDNUM. OPERAZIONI CERTIFICATI DI DEPOSIT S_CERTIFPOSSESSO CERTIFICATI DI DEPOSITO CDIMPORTO TOTALE CERTIFICATI DI DEPOSITO S_ASSICUPOLIZZE ASSICURATIVE SI/NO NASSICNUM. OPERAZIONI POLIZZE ASSICURATIVE ASSICIMPORTO TOTALE POLIZZE ASSICURATIVE S_RIMBORUTILIZZO AFFIDAMENTI NRIMBAFFNUM. OPERAZIONI RIMBORSI AFFIDAMENTI RIMBAFFIMPORTO TOTALE RIMBORSI AFFIDAMENTI IMPAIMPORTO OPERAZIONI AVERE IMPDIMPORTO OPERAZIONI DARE Values less than 0.35 are not printed. TITOLI LEASING STIPENDIO DEPOSITO ASSICURAZIONE AFFIDAMENTI DARE/AVERE

Soluzione (7/7) Varianza spiegata dai fattori: La % di varianza complessiva dei fattori ruotati rimane inalterata, mentre si modifica la % di varianza spiegata da ciascun fattore PRIMA DELLA ROTAZIONE DOPO LA ROTAZIONE Variance Explained by Each Factor TOTALE Factor1 Factor2Factor3Factor4Factor5Factor6Factor Variance Explained by Each Factor TOTALE Factor1Factor2Factor3Factor4Factor5Factor6Factor