Ingrandimento: rapporto immagine / oggetto i-f f yo yo i o-f o yi f yi n o i

Quindi, per ingrandire conviene mettersi poco prima del fuoco per o>f I>1 vicino a f  o-f ~ 0  I molto grande Quindi, per ingrandire conviene mettersi poco prima del fuoco per o > 2f o-f > f I < 1 Ma attenzione… 2f f f

Se (per o>f) uso una lente più forte (fuoco minore), per l’oggetto nella stessa posizione… oggetto immagine  fuoco  f n o o i i i si fa più vicina al fuoco e… l’immagine è più piccola

… i < 0 = immagine virtuale Se avvicino “troppo” (o < f =oltre il fuoco) … immagine … i < 0 = immagine virtuale oggetto immagine   fuoco  f n o i i

i si fa più lontana e … l’immagine è più grande Immagine virtuale Se uso una lente più forte (fuoco minore, ma sempre o<f) … i si fa più lontana e … l’immagine è più grande immagine oggetto  fuoco  f n o i

per o < f I < -1   n Se l’oggetto tende a zero  I tende a -1 Se l’oggetto tende a f  I tende a -∞  Raggi paralleli  Immagine all’infinito  n Nota bene: ingrandimento negativo vuol dire solo immagine non capovolta

 yo  Lente d’ingrandimento: Ingrandimento angolare (o visuale)  Immagine all’infinito  Raggi paralleli yo     d  25 cm

∞ foc foc fob fob Microscopio Oculare Obiettivo Lunghezza di camera l’immagine della prima lente (obiettivo) è l’oggetto della seconda (oculare) posto nel fuoco Oculare Obiettivo Lunghezza di camera D = i - fob yo foc foc  fob fob ∞ Cioè: l’ingrandimento (angolare) di un microscopio è il prodotto di quello dell’obiettivo e dell’oculare (d  25 cm)

f n o o i   Se i è fissa, allora lente (obiettivo) più forte … oggetto immagine  fuoco  f n o o i …ingrandimento maggiore, ma … … oggetto più vicino f Ingrandimenti maggiori

Oggetto prima del fuoco Oggetto nel fuoco  fasci paralleli

maggiore ingrandimento & angoli maggiori n maggiore risoluzione ’ >  f minore Apertura Numerica NA= n · sin  ’ maggiore ingrandimento & angoli maggiori n maggiore risoluzione Problema…. aberrazioni Profondità di campo Contrasto minore risoluzione diaframma minore risoluzione diffrazione Qui stiamo uscendo dall’ottica geometrica

Profondità di campo Profondità di fuoco NA maggiore  profondità di campo minore Microscopi ottici alti ingrandimenti  NA grandi  campioni piatti Microscopi elettronici gli NA usati sono molto piccoli (per evitare le aberrazioni) quindi la profondità di campo è estremamente elevata Profondità di fuoco profondità di campo riportata sul piano immagine = Profondità di campo x (ingrandimento)2

Contrasto Per vedere qualcosa in una immagine dobbiamo avere contrasto (C) fra aree adiacenti del campione: L’occhio umano non riesce ad apprezzare differenze di intensità inferiori al 5-10% (utilità di acquisire immagini digitali da elaborare) ___________________________________________________ Due effetti del diaframma sul contrasto: Elimina dettagli (bordi sfumati) ( = peggioramento risoluzione) Elimina fondo diffuso distanza intensità Is Ib

Strategie costruttive Microscopia Ottica Possibilità di correzioni aberrazioni Angoli grandi piccola profondità di campo Massima risoluzione consentita dalla lunghezze d’onda Diaframmi solo per contrasto compromesso con la risoluzione Microscopia Elettronica Difficoltà correzione aberrazioni Diaframmi grande profondità di campo Perdita di risoluzione Ma le piccolissime lunghezze d’onda consentono comunque grandi risoluzioni Diaframmi solo per il contrasto Compromesso con la risoluzione

Diffrazione da una fenditura (piccola, cioè non sia d>>λ ) θ d sinθ Sorgente puntiforme all’infinito Immagine della sorgente se qui d sinθ=λ qui è λ/2 θ Interferenza distruttiva Primo minimo a sin θ1 = λ/d

Se la fenditura è circolare 2θ1 2θ1 rappresenta il diametro angolare dell’immagine di un punto luminoso all’infinito data da un sistema ottico (esente da aberrazioni) con diametro di apertura d Il risultato è indipendente dalla posizione della lente. Non cambia neanche se il diaframma si trova dopo la lente. Comunque sia prodotta la limitazione del fascio, se alla formazione dell’immagine reale concorre un fascio che ha larghezza finita in corrispondenza dell’obiettivo, l’immagine di un punto è una figura di diffrazione di questo tipo. Una lente di dimensione finita si comporta come un diaframma (non fa passare luce per angoli maggiori della sua dimensione)

Airy disk

Potere risolutivo R R ~ d/(1.22 λ) criterio di Rayleigh la minima distanza tra i centri dei dischi di diffrazione di due punti affinchè questi siano distinguibili è uguale al loro raggio Il primo minimo della curva blu è esattamente sul massimo della curva rossa Il potere risolutivo (o separatore) R è l’inverso dell’angolo minimo sotto il quale due punti immagine devono apparire all’obiettivo affinché essi siano distinguibili R ~ d/(1.22 λ)

Vogliamo passare dal piano immagine a quello oggetto. Se P’Q’ è la distanza minima tra i due punti immagine, quanto sono distanti P e Q? Qual è cioè la distanza minima risolvibile rmin. θ1 1.22λ/d  Differenza di cammino 1.22λ P Q P’ Q’ A B rmin

Distanza minima risolvibile rmin Se prevediamo che il mezzo in cui viaggiano i raggi non sia l’aria (lenti ottiche a immersione) al posto di λ dobbiamo mettere λ/n n indice di rifrazione del mezzo tra l’oggetto e la lente B BQ  BP - PQ sin Q    P AQ  AP + PQ sin Apertura Numerica (NA) Attenzione: spesso, soprattutto in microscopia elettronica, si parla genericamente di risoluzione o anche di potere risolutore per indicare la minima distanza risolvibile AQ – BQ ~ 1.22 λ 2 PQ sin ~ 1.22 λ A rmin = PQ ~ 1.22 λ/2sin Nota: When the specimen is illuminated by a large-angle cone of light, or for self-luminous objects, the light rays forming adjacent Airy patterns are incoherent and do not interfere with each other. This makes it possible to determine the minimum separation distance that can be resolved with a particular objective by examining the total intensity distribution of closely spaced, or overlapping, Airy patterns in the intermediate image plane. In the case of Airy patterns generated by coherent light waves, adjacent diffraction patterns would interfere with each other, increasing the minimum separation distance necessary to resolve the individual patterns.