Funzioni algebriche irrazionali

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Transcript della presentazione:

Funzioni algebriche irrazionali

… cioè funzioni con l’incognita sotto radice in generale … Possono presentare punti di non derivabilità (soprattutto cuspidi o flessi a tangente verticale) in corrispondenza dei valori che annullano il radicando

Semplici esempi … da sapere Radici con indice pari

… e ancora Radici con indice dispari

Semplici esempi … da indovinare Flesso a tangente verticale

Semplici esempi … da indovinare tangente verticale

…un caso notevole è un tratto di conica, imponendo infatti le condizioni di concordanza si può elevare ed ottenere un polinomio di 2° grado

Se A>0 è un ramo di iperbole Se A<0 è una semiellisse in particolare Se A>0 è un ramo di iperbole Se A<0 è una semiellisse Se A=0 è un ramo di parabola radiciquadrate.wp2

Funzioni con i moduli

… cioè funzioni con l’incognita nel modulo Possono presentare punti di non derivabilità (soprattutto punti angolosi) in corrispondenza dei valori che annullano l’argomento del modulo

In generale una funzione con modulo si disegna, discutendo il modulo e studiando le due o più espressioni analitiche che si ottengono, ciascuna nel proprio intervallo di definizione. Non sempre è necessario studiare il modulo per tracciare il grafico della funzione.

le parti del grafico sopra all’asse delle ascisse in particolare se: Si prendono le parti del grafico sopra all’asse delle ascisse delle parti sotto si considerano le simmetriche rispetto all’asse delle ascisse

se invece il modulo è su tutte le x: si ignorano le parti del grafico a sinistra dell’asse delle ordinate e si prendono le parti del grafico a destra dell’asse delle ordinate + le simmetriche rispetto all’asse delle ordinate

Semplici esempi … da indovinare punti angolosi

Semplici esempi … da indovinare punto angoloso

ELLISSE con assi di simmetria paralleli agli assi cartesiani Torna

IPERBOLE con assi di simmetria paralleli agli assi cartesiani Torna

PARABOLA con asse orizzontale Torna