Funzioni algebriche intere razionali

Presentazione sul tema: "Funzioni algebriche intere razionali"— Transcript della presentazione:

1 Funzioni algebriche intere razionali

2 … cioè la funzione polinomiale
È continua e derivabile in tutto R Non ha asintoti

3 Semplici esempi … da sapere
La funzione potenza con esponente dispari

4 … e ancora La funzione potenza con esponente pari

5 In generale cosa si può dire ?
Teorema fondamentale dell’algebra Un’equazione di grado n ha al massimo n soluzioni reali. Quindi…

6 Una funzione polinomiale di grado n ha al massimo
n intersezioni con l’asse delle ascisse n-1 punti stazionari (essendo la derivata prima un polinomio di grado n-1) n-2 flessi (essendo la derivata seconda un polinomio di grado n-2 )

7 … per esempio Il grafico di un polinomio di terzo grado, cioè una cubica è caratterizzato da: un punto di flesso (eventualmente a tangente orizzontale) due estremanti (max e min) oppure nessun estremante tre intersezioni con l’asse delle ascisse (eventualmente 2 coincidenti) oppure una sola intersezione cubica.wp2

8 Il grafico di un polinomio di quarto grado è caratterizzato da:
due punti di flesso o nessuno tre estremanti oppure uno due intersezioni con l’asse delle ascisse (al limite coincidenti) oppure quattro intersezione (al limite due coincidenti) quarto.wp2

9 Funzioni algebriche fratte razionali

10 … cioè la funzione del tipo
dove numeratore e denominatore sono polinomi Ha punti di discontinuità di 2° specie e quindi asintoti verticali,dove si annulla il denominatore Ha asintoti orizzontali se il grado del numeratore è minore o uguale a quello del denominatore Ha asintoti obliqui se il numeratore è di 1 grado superiore al denominatore nel caso in cui non è possibile semplificare la frazione

11 Semplici esempi … da sapere
con esponente dispari

12 … e ancora con esponente pari

13 …un caso notevole iperbole.wp2 È un’iperbole Ha un asintoto verticale
Ha un asintoto obliquo (orizzontale se il numeratore è di 1° grado) Non ha flessi Ha un minimo e un massimo, oppure non ha estremanti iperbole.wp2 nel caso in cui non è possibile semplificare la frazione