Misura Misura diretta Confronto diretto con l’unita’ di misura e/o multipli e sottomultipli Misura indiretta La grandezza da misurare e’ legata da una legge a grandezze misurabili in modo diretto. Es 1: temperatura con un termometro a mercurio: si misura la dilatazione lineare (lunghezza)del mercurio. Tarando la dilatazione lineare rispetto un valore noto si ottiene il valore della temperatura . Es 2 : temperatura dalla misura della corrente che passa in un circuito in cui ci sia un elemento resistivo R=r(l/S) con r=r0( 1+aT) a potenziale elettrico DV costante si ha i=DV/R; Misurando i si misura R e quindi si conosce T nota r0 e a. Es 3: velocita’ dalla misura di intervalli di spazio e intervalli di tempo. Sensibilita’ di uno strumento: la minima variazione della grandezza che lo strumento di misura riesce a rilevare

La misura da una stima del valore vero. Il valore vero e’ incognito. Misura del tempo di caduta di un sasso in un pozzo di 30m : come …misurando il tempo tra l’istante in cui si getta un sasso e l’istante in cui si sente il tonfo. Tempo misurato t = t1+t2 h= ½ g t12 h= vs t2 La precisione della misura dipende : - precisione dello start e stop ( casuale) sia in spazio che tempo… - sensibilita’ dello strumento per misurare il tempo (sistematico) - dalla precisione della velocita’ del suono ( sistematico) - da precisione di g (sistematico) Posso trascurare t1 o t2 ? t1= ~2.5 s ; t2=~0.1 s Mi serve uno orologio che misuri meglio del secondo ( 0.01 s) . Ma se ripeto tante misure trovo tanti valori non uguali al centesimo del secondo….. Perche ? Start e stop se manuali non possono essere molto piu’ precisi del decimo.

Errori casuali : si mediano nel tempo Errori sistematici : si correggono individuandone la causa. Se ripeto tante volte la stessa misura gli errori sistematici sono sempre uguali ; gli errori casuali si mediano. Misuriamo tante volte (100) il tempo di tragitto tra due traguardi fissi di un oggetto in caduta libera da una posizione fissa nel vuoto. Una prima valutazione qualitativa della coerenza interna dei dati può essere ottenuta costruendo l' ideogramma delle 100 misure (si veda la dispensa di teoria degli errori). Converrà preliminarmente individuare i valori massimo e minimo della distribuzione dei tempi misurati così da scegliere la scala verticale (in millisecondi) in maniera opportuna. Un esempio di ideogramma e’ riportato nella parte superiore della figura nella pagina seguente.

Esempio: con un orologio che misura il centesimo di secondo faccio tante volte una misura trovo nel tempo valori diversi . Misuriamo il tempo di tragitto tra due traguardi fissi di un oggetto in caduta libera da una posizione fissa . Vedo variazioni nel tempo Con istogramma tempo verso numero d’ordine della misura Vedo la fluttuazione delle misure con un istogramma con in ascissa intervallini di tempo e in ordinata il numero di volte che ho ottenuto una misura in quell’intervallo di tempo. Quanto vale il tempo di tragitto tra i due traguardi fissi ? Tempo medio e’ una stima del valore vero t* che resta incognita. Il tempo medio minimizza gli scarti di tutti i punti.

Teoricamente, se si esegue un numero molto elevato di misure statisticamente indipendenti della stessa grandezza X, con strumenti ideali in grado di misurare il valore della grandezza x in un intervallino infinitesimo dx, si ha che la densita’ di probabilita’ e’ gaussiana, è cioe’ esprimibile come: f(z) e’ la densita’ di probabilita’. . In altre parole, la probabilita’ di eseguire una misura della grandezza x e trovare il valore x in un intervallo infinitesimo dx e’ data data dal prodotto f(x) · dx .