+ fluisce C1 ® C2 ; - fluisce C2 ® C1 Conduzione elettrica + - V1 V2 C1 C2 t = 0 Nel filo a t = 0: + fluisce C1 ® C2 ; - fluisce C2 ® C1 rapidamente Þ Corrente elettrica I(t) I(t*)= 0 t*<< 1 s Chi provoca moto delle cariche nel filo? nel filo: campo E ®

Come mantenere I costante?? + - V1 V2 C1 C2 I(t) Come mantenere I costante?? Occorre : = costante costante Occorre “forza esterna” che continuamente ritrasferisca: cariche +e C2 ® C1 cariche -e C1 ® C2 in modo che: V2 - V1 º d.d.p. = costante il lavoro per unità di carica fatto da questa forza esterna è chiamato: forza elettromotrice (f.e.m.) ?

Analogia gravitaz. f=F/m g = gh g conservativa Þ “Forza” elettromotrice (f.e.m.): sorgente di energia per mantenere le cariche in moto Analogia gravitaz. g f=F/m DV=DU/m=gh x mantenere sciatori in circolo Þ sciovia durante percorso ciclico dello sciatore: = gh energia (per unità di massa) necessaria per riportare su lo sciatore (Lf contro forza peso) g conservativa Þ

“Forza” elettromotrice (f. e. m “Forza” elettromotrice (f.e.m.): sorgente di energia per mantenere le cariche in moto quindi I costante Fine XVIII secolo: cella di Volta Cu Zn Acqua + NaCl I costante + - ddp = costante Cariche –e che fluivano nel filo da Zn a Cu continuamente ripristinate da reazione chimica è la forza elettromotrice (f.e.m.) Cella di Volta: primo generatore f.e.m. oggi anche altri generatori f.e.m.: celle fotovoltaiche dinamo, alternatore, ecc. pile a combustibile meccanici, ecc..

Corrente elettrica S ^ n q q v S’ dS Definiamo Intensità di corrente elettrica: la carica che fluisce nell’unità di tempo attraverso una qualsiasi S del conduttore U.M. º Ampere (1 A º 1 C/s) S1 S2 I1 I2

Densità di Corrente elettrica dS S J Vettore J densità di corrente: corrente attraverso superficie unitaria S’ ^ a v ^ J || v (A/m2) Þ

Corrente elettrica Dalle definizioni, per una superficie chiusa Schiusa segue: segue: dal teorema della divergenza: equazione di continuità della corrente elettrica ovvero:

Correnti stazionarie Stazionarietà: IS1 = IS2 ovvero: v q S2 S1 S’ chiusa (I º continua se costante nel tempo) Conseguenze stazionarietà della corrente: linee di J sono chiuse Þ stessa condizione dell’elettrostatica Þ campo elettrico nel filo è conservativo Þ

I = V/ R 1° legge di Ohm (solidi) Conduttore filiforme A l d.d.p.V I = V/ R 1° legge di Ohm (solidi) R resistenza elettrica – ohm (Ù) R = rR l/A 2° legge di Ohm rR resistività elettrica (Ù m) Conduttori 10-8< r R < 10-5 (metalli) Semiconduttori 10-1< r R < 103 (Si, Ge puri) Isolanti 107< r R < 1017( vetri, ceram.) Metalli: r R (T)= r Ro(1+aT): aumenta con T Semiconduttori puri: diminuisce con T

Rappresentazione grafica di R I VAB= I R Casi più “complicati“: resistenze in serie I R1 A C R2 B I= I1 = I2 VAB= VAC + VCB = IR1+IR2 Situazione “equivalente“ Req A B I Req= ? VAB= IReq = I (R1+R2) Þ Req = R1+R2 Rserie = R1+R2+….Rn Predomina la + grande

Resistenze in parallelo B VAB= I1R1=I2R2 I= I1 + I2 1° Legge di Kirchoff (x 1 nodo) Situazione “equivalente“ VAB =IReq Req A B I I= I1 + I2 = VAB / R1+ VAB / R2 I = VAB / Req=VAB ( 1/ R1+1/ R2 ) Þ 1/ Req=1/ R1+1/ R2 1/Rparallelo =1/ R1+1/ R2+….1/ Rn Predomina la + piccola

1° Legge di Kirchoff Definita una superficie chiusa che attraversi un circuito elettrico, la somma algebrica delle correnti che attraversano la superficie (con segno diverso se entranti o uscenti) è ad ogni istante nulla: In una formulazione semplificata, in ogni nodo di un circuito elettrico la somma delle correnti entranti è uguale alla somma delle correnti uscenti: Ie1 Iu1 Iu2 Ie2

Bilancio energetico I A VAB= I R B R la resistenza si scalda l’ energia fornita dal generatore si dissipa in calore Resistenza elettrica: rappresenta effetto dei processi dissipativi microscopici (urti elettroni- ioni ) equivalenti a forza di attrito macroscopica

Conduttore filiforme E d.d.p.V I resistenza R Durante dt il campo E fa fluire dq=I dt il lavoro eseguito da E (generatore) è: dLgen = V dq= V I dt Wgen = dLgen/dt = V I effetto Joule

Analogia f=F/m g = gh g conservativa Þ “Forza” elettromotrice (f.e.m.): sorgente di energia x mantenere cariche in moto Analogia g f=F/m DV=DU/m=gh x mantenere sciatori in circolo Þ sciovia durante percorso ciclico dello sciatore: = gh energia (a unità di massa) necessaria per riportare su lo sciatore (Lf contro forza peso) g conservativa Þ

“Forza” elettromotrice (f.e.m.) e circuiti elettrici d.d.p. = (cost.) E s + A - B + - Eem - + - Es Es + Es I Es Es Es R per mantenere la carica costante sugli elettrodi occorre un campo (Eem) che faccia lavoro contro Es per riportare le cariche“indietro” Generatori di f.e.m.: pila , dinamo, celle fotovoltaiche, ecc.

- “Forza” elettromotrice (f.e.m.) e circuiti elettrici d.d.p. = (cost.) + - I I I I I I A R B In un generatori di f.e.m. “ideale”: VA – VB º VR = IR = VR = potenza erogata dal generatore

“Forza” elettromotrice (f.e.m.) e circuiti elettrici d.d.p. = (cost.) + - I I I I A R1 R2 B In un generatori di f.e.m. “ideale”: 2°Legge di Kirchoff (x 1 maglia)

2° Legge di Kirchoff In ogni maglia di un circuito la somma algebrica delle tensioni (con il segno appropriato in funzione del verso di percorrenza della maglia stessa) è pari a zero.

Generatori di f.e.m. reali In realtà, in un generatore reale: Ri + - resistenza interna I R VR da cui: “caduta di potenziale” su Ri

Generatori di f.e.m. reali I gen. f.e.m. dissipano energia internamente Ri schematizza: dLint/dt = I2Ri + - I Ri resistenza interna generatore R Wgen = I = I2 Ri + I2 R (bilancio energetico) = I Ri+I R 2°Legge di Kirchoff (x 1 maglia) VR= IR= - IRi

Misura della f.e.m. + - schematizza: dLint/dt = I2Ri I R Ri resistenza interna generatore R per misurare occorre che R ® , ovvero I = 0 ( misura a circuito aperto)

Esercizio 6.1 Un generatore ideale di f.e.m. = 12 V e è chiuso sul circuito rappresentato in figura con i valori R1 = R2 = R3 = 10 W. Calcolare differenza di potenziale fra A e B. R1 f.e.m. A R2 R3 B  

Esercizio 6.2 Un generatore di f.e.m. = 12 V e resistenza interna Ri = 0.2 W è chiuso sul circuito rappresentato in figura con i valori R1 = R2 = R3 = 10 W. Calcolare la potenza dissipata su R3. R1 R3 R2 Ri f.e.m.  

Esercizio 6.3 Un generatore di f.e.m. E0 = 10 V e resistenza interna Ri = 10 W, è collegato al sistema di tre resistenze, ognuna di valore R = 200 W come in figura. Calcolare: a) la d.d.p. fra i punti A e B; b) la potenza dissipata su R2 ; c) la potenza erogata dal generatore. R2 Ri R1 R3 A B E0

Scarica di un condensatore C carico con qo C - + Chiudendo S: scorre I(t) uguale in tutto il circuito Þ I stazionaria I VC S R VR

con: con: q t q0 @ 37% VR ,VC V0 , ,I I0 ,

q,I, t Energia totalmente dissipata in R: = energia iniziale in C

q,I, t Energia rimasta in C al tempo t*:

Carica di un condensatore Chiudendo T: scorre I(t)=dq/dt C T Vo R

q,VC t I,VR t

Energia fornita generatore Ricapitolando: Energia fornita generatore Energia accumulata in C Energia dissipata in R

Esercizio 6.4 Si consideri, nel circuito rappresentato in figura, la carica dei due condensatori C1 = C2 = 20 μF ad opera del generatore con V0 = 10 V attraverso le due resistenze R1 = R2 = 400 kΩ. Si calcoli: a) la costante di tempo τ del circuito; b) il valore di VAB(t*) e dell’energia UC(t*) accumulata nel sistema dei due condensatori al tempo t* = 4 s. C1 C2 R1 A B V0 R2

Esercizio 6.5 Due condensatori di capacità C1 = 100 mF e C2 = 200mF sono caricati separatamente a differenze di potenziale rispettivamente V1 = 10 V e V2 = 20 V. I condensatori vengono quindi staccati dai generatori e collegati in parallelo fra di loro. Il sistema dei due condensatori in parallelo viene poi fatto scaricare su una resistenza di valore R = 100 KW. Calcolare la d.d.p. ai capi dei condensatori dopo t* = 10 s dal collegamento con la resistenza. C2 V2 C1 V1

Esercizio 6.6 Due condensatori rispettivamente di capacità C1 = 4 mF e C2 = 6 mF sono inizialmente caricati separatamente alle tensioni V1 = 200 V e V2 = 350 V. Vengono quindi connessi in parallelo come in figura attraverso la resistenza R. Determinare: a) le tensioni finali V’1 e V’2 e b) l’energia dissipata su R dopo un tempo infinito dal collegamento in parallelo.

Esercizio 6.6 Un condensatore di capacità C = 100 mF viene caricato alla differenza di potenziale V0 = 100 V e quindi fatto scaricare su una resistenza con valore R = 10 kΩ posta in parallelo a una barretta fatta di materiale con resistività r = 10 Ωּm di sezione uniforme S = 0.5 cm2 e lunga L = 10 cm. Si calcolino i valori dell’energia elettrostatica accumulata nel condensatore al tempo t* = 2 s dopo l’inizio della scarica. R C r