Segnali e Sistemi Un segnale è una qualsiasi grandezza che evolve nel tempo. Sono funzioni che hanno come dominio il tempo e codominio l’insieme di tutti i valori che può assumere la grandezza I sistemi trasformano uno o più segnali in ingresso in uno o più segnali in uscita. Operatore che trasforma una funzione del tempo in una funzione del tempo

Proprietà dei sistemi ed operatori Linearità: Invarianza temporale: (L’effetto non dipende dall’istante di aplicazione della causa) Causalità:

Proprietà dei sistemi ed operatori Un sistema è causale se i segnali d’uscita precedenti a tO non dipendono dai valori assunti dopo tO I sistemi sono generalmente tempo varianti e non-lineari. La ipotesi di sistemi lineari e temporalmente invariabili è utilizzabile in prima approssimazione.

Circuiti Elettronici Una rete elettrica è un sistema costituito da componenti connessi resistori, condensatori, induttori, generatori tensione e corrente, diodi, transistori,… Un circuito con N nodi ed R rami con L generatori di tensione ed M generatori di corrente associa alle tensioni e correnti di ingresso le tensioni di tutti i nodi e le correnti di tutti i rami

Bipoli I componenti circuitali si possono classificare in base al numero dei terminali I più semplici sono i BIPOLI Lo stato di un bipolo è caratterizzato da due grandezze: tensione e corrente

Versi coordinati di tensione e corrente I versi di tensione e corrente vanno scelti in modo che il prodotto sia pari alla potenza assorbita

Relazione costitutiva del bipolo relazione tra corrente che attraversa e tensione ai capi se la conoscenza di v consente di ricavare i La conoscenza di i consente di ricavare v

Relazione costitutiva In generale i bipoli definiscono sia Z che W eccezione: generatori di corrente e tensione

Proprietà del bipolo Le proprietà del bipolo dipendono dalle proprietà degli operatori Z e W in particolare: linearità invarianza temporale causalità

Bipoli istantanei (senza memoria) corrente e tensione sono determinabili, univocamente, nel medesimo istante istantaneo: corrente e tensione dipendono solo dai valori al tempo t. La relazione tensione corrente è una funzione rappresentata in un piano (v,i) Tale funzione è denominata caratteristica del del bipolo Sono causali e tempo invarianti Lineari se:

Bipolo non istantaneo un bipolo non istantaneo è detto “con memoria” perché per determinare v o i al tempo tO occorre conoscere i valori nei tempi precedenti. “sistemi dinamici”

Bipoli ideali: generatore ideale di Tensione relazione costitutiva dove f non dipende da altre grandezze elettriche del circuito

Generatori ideali di tensione Fisicamente non realizzabili V1 V2

Bipoli ideali: generatore ideale di Corrente relazione costitutiva dove f non dipende da altre grandezze elettriche del circuito

Generatori ideali di Corrente Fisicamente non realizzabili I1 I2

Resistore Ideale relazione costitutiva unità:  Ohm bipolo lineare, istantaneo, tempo invariante potenza assorbita (eff. Joule):

Condensatore Ideale relazione costitutiva unità F: Farad ([F]=[-1s]) bipolo lineare, tempo-invariante, con memoria V=cost.  I=0.

Condensatore Ideale elemento inerziale: si oppone alle variazioni della tensione ai suoi capi I<Imax La limitazione sulla massima corrente erogata limita la variazione della tensione nel tempo.

Condensatore Ideale può assorbire e cedere energia ma non dissipare. Energia immagazzinata:

Condensatore Ideale calcolo energia:

Condensatore Ideale calcolo energia: Densità volumetrica di energia considerando v=0 a t=tO a cui corrisponde E=0 Densità volumetrica di energia condensatore piano Campo elettrico

Induttanza Ideale relazione costitutiva unità H: Henry ([H]=[s]) bipolo lineare, tempo-invariante, con memoria I=cost.  V=0.

Induttanza Ideale elemento inerziale: si oppone alle variazioni della corrente che la attraversa V<Vmax La limitazione sulla massima tensione erogata limita la variazione della corrente.

Induttanza Ideale può assorbire e cedere energia ma non dissipare. Energia immagazzinata:

Induttanza Ideale calcolo energia:

Induttanza Ideale calcolo energia: Densità volumetrica di energia considerando i=0 a t=tO a cui corrisponde E=0 Densità volumetrica di energia interna alle spire

Calcolo energia per volume

Linearizzazione di bipoli istantanei Un generico bipolo istantaneo non-lineare può essere linearizzato attorno ad un punto di lavoro (Vo,Io)  caso della tensione

Linearizzazione di bipoli istantanei Un generico bipolo istantaneo non-lineare può essere linearizzato attorno ad un punto di lavoro (Vo,Io)  caso della corrente

Generatori di tensione reali Circuito equivalente VO: generatore ideale, R resistenza interna

Generatori di Corrente reali Circuito equivalente IO: generatore ideale, R resistenza interna

Resistore reale La relazione ideale (legge di Ohm) vale nei metalli fino a che l’effetto Joule non introduce deviazioni dalla linearità. Dipendenza di R dal materiale (r) e dalla geometria (L,s).

Resistore reale circuito equivalente

Condensatore Reale circuito equivalente perdita del dielettrico contatti

Induttore Reale Circuito Equivalente R: resistenza del filo

Induttore reale calcolo del coefficiente di autoinduzione di un solenoide induzione magnetica: n=numero spire, i=corrente, m: permeabilità magnetica nel vuoto: fem indotta (legge di Faraday-Neumann)

Induttanza reale calcolo coefficiente autoinduzione: esempio: r=1cm, l=5cm, n=100spire/cm

Induzione Elettromagnetica In un circuito elettrico, ogni volta che varia il flusso magnetico concatenato, si manifesta un fem indotta legge di Lenz: la fem indotta è tale da opporsi alla corrente che genera il flusso magnetico

Autoinduzione ogni circuito elettrico, percorso da corrente, determina un campo magnetico le cui linee di forza sono sempre concatenate col circuito stesso. Se la corrente varia nel tempo, varia nel tempo il flusso magnetico concatenato, quindi si genera un fem indotta. L: coefficiente di autoinduzione: induttanza

fem di autoinduzione vi

espressione di L solenoide: avvolgimento su un nucleo di permeabilità magnetica m l S n

circuito RC uscita su R VA Vo VA VB 2 1 2 1 1 12 21 t C Vo Vu R Vu Vo Inerzia del condensatore: non cambia la v istantaneamente t -Vo Vu= VB- VA

circuito RC uscita su R io corrente iniziale 2 1 C Vu R Vo io corrente iniziale il condensatore non potendo cambiare istantaneamente carica (quindi V) all’inizio è come un corto circuito

Il condensatore blocca la componente DC VA Vo valor medio diverso da 0 t Vu Vo valor medio uguale a da 0 t -Vo

circuito differenziatore nell’ipotesi in cui R e C siano piccoli:

circuito RC uscita su C VA Vo 1 2 C Vo Vu VB VA R 1 2 1 12 21 t Vu Vo Inerzia del condensatore: non cambia la v istantaneamente t Vu= VA- VB

circuito RC uscita su C R 2 1 C VB VA Vo Vu

circuito integratore nell’ipotesi in cui R e C siano grandi:

circuito RL uscita su R VA L Vo 1 1 Vu 2 1 R 12 21 t Vo Vu Vo t