Galileo e la determinazione della longitudine Francesco Berrilli Dipartimento di Fisica Università di Roma Tor Vergata

Che fai tu, luna, in ciel. dimmi, che fai, Silenziosa luna Che fai tu, luna, in ciel? dimmi, che fai, Silenziosa luna? Sorgi la sera, e vai, Contemplando i deserti; indi ti posi. Ancor non sei tu paga Di riandare i sempiterni calli? Ancor non prendi a schivo, ancor sei vaga Di mirar queste valli? Somiglia alla tua vita La vita del pastore. Sorge in sul primo albore Move la greggia oltre pel campo, e vede Greggi, fontane ed erbe; Poi stanco si riposa in su la sera: Altro mai non ispera. Dimmi, o luna: a che vale Al pastor la sua vita, La vostra vita a voi? dimmi: ove tende Questo vagar mio breve, Il tuo corso immortale? XXIII - CANTO NOTTURNO Dl UN PASTORE ERRANTE DELL' ASIA

indice Le stelle, la Terra ed il tempo Le coordinate terrestri e celesti Interludio 1: il tempo che respira Il problema della longitudine Il telescopio di Galilei e le osservazioni di Giove L’idea di Galileo Interludio 2: la luce rallenta e la Francia si restringe epilogo

Here we can see some actual pictures of star trails for a mid-northern latitude. The top image shows a picture of the circles around the north celestial pole and you can pick out the image of Polaris there. The bottom image has us looking toward the western horizon and you can see that when you look straight west, the star trails almost make a line there.

Media latitudine Nord che guarda a Sud Here’s an image of star trails in the southern sky, and you can see they make very lazy circles in that the center of the circle, the south celestial pole, is far below the southern horizon.

Il cammino delle stelle dall’equatore We get very different looking star trails from regions near the equator. Again now the north and south celestial poles are right on the horizon so we’ll see almost half of a circle if we look north or south, while in the east and west directions, we see stars coming up at right angles to the horizon. In the image to the right, if you look toward the right of that, you can see the star trails are actually straight lines there again indicating that we’re looking very near the celestial equator.

Guardando ad Ovest all’equatore Here’s a diagram illustrating the star trails looking in the western direction from the equator and you can see that you get pretty close to straight lines as stars set perpendicular to the horizon.

Il cammino delle stelle a Sud Both of these images are taken at very low latitudes on the earth. The image on the left is probably at a latitude of about 10 degrees, while the image on the right is probably about 20 degrees, again, we’re getting pretty close to getting the pole right on the horizon.

La rotazione della Terra rappresenta un preciso orologio, poiché la lunghezza di un giorno aumenta solamente di un secondo ogni 45000 anni. Per la determinazione del tempo per le attività quotidiane è sufficiente determinare l'orientazione della Terra per stabilire l'ora. Un sistema pratico utilizzato fin da tempi remoti è l'osservazione della posizione del Sole. Sfortunatamente però la posizione del Sole è determinata non solo dalla rotazione terrestre ma anche dalla rivoluzione di questa intorno ad esso.

I sistemi di coordinate sferici La posizione di un punto sulla sfera (terrestre o celeste) è determinata da due coordinate angolari Per la loro definizione abbiamo bisogno di due piani, generalmente presi perpendicolari tra loro. Il piano fondamentale F Il piano di riferimento R Le intersezioni di questi due piani con la sfera saranno dei cerchi massimi detti rispettivamente cerchio fondamentale e cerchio di riferimento.

Il sistema alto-azimutale Si tratta del sistema di riferimento più prossimo alla nostra esperienza quotidiana. Il piano del cerchio fondamentale è quello orizzontale, definito come il piano perpendicolare alla direzione della verticale locale (direzione Zenit – Nadir, filo a piombo) Il piano del cerchio di riferimento è il piano verticale che contiene l’asse di rotazione terrestre. I due piani intersecano la sfera celeste lungo due cerchi massimi che si chiamano Cerchio dell’orizzonte e Meridiano del luogo. I cerchi paralleli all’orizzonte si chiamano paralleli di altezza o almuncantarat. Ogni cerchio massimo generato da piani appartenenti al fascio di piani che ha come asse la verticale prende il nome di cerchio verticale. Primo verticale è il nome del cerchio verticale passante per i punti Est ed Ovest, e quindi perpendicolare al piano meridiano.

Nel sistema h-a le coordinate sono: L’azimut A L’altezza h (o la distanza zenitale) Per derivare l’azimut si consideri il meridiano ed il piano verticale passante per l’astro, l’angolo formato tra questi due piani contato da N verso E (o da S verso O) è l’azimut. L’altezza (h) è l’angolo formato tra la direzione dell’astro ed il piano orizzontale. Un astro sarà alla sua culminazione superiore quando transita al meridiano centrale tra N ed il cerchio orizzonte. L'arco complementare dell'altezza si chiama distanza zenitale ed è rappresentata dall'angolo ZOT dove Z è lo zenit dell'osservatore. La distanza zenitale si indica generalmente con z. Risulta quindi: z = 90°-h

Nel sistema equatoriale assoluto le coordinate sono: L’ascensione retta (A.R. o ) La declinazione () Il piano del cerchio origine viene preso intersecando la sfera con un piano passante per l’asse di rotazione del mondo ed il punto equinoziale di primavera, detto anche punto  (gamma). Il piano del cerchio fondamentale è quello equatoriale Per derivare  si misura l’angolo diedro formato dal piano del cerchio origine e quello del cerchio massimo passante per l’astro e per i Poli Celesti. Si misura in h, m, s. La misura di A.R. può essere ricondotta ad una misura del tempo, infatti il cerchio meridiano di un luogo in ogni istante (ora locale) coincide, per costruzione, con un cerchio di A.R.

Polo Nord At the North Pole, the north celestial pole is directly overhead at the zenith, and we’ll see stars making circles around the north celestial pole. As you move away from the zenith and get closer to the horizon, the circles are larger and larger and down near the horizon, stars appear to be moving in straight lines parallel to the horizon.

Il cammino delle stelle We can also use horizon diagrams to help us understand the appearance of star trails from various latitudes. Here we have horizon diagrams shown for observers at a middle northern latitude such as Lincoln’s 41 degrees. You can see that in the north, we get the circles around the north celestial pole that we’ve seen many times before. In the south, we get the circles around the south celestial pole, but note the center of the south celestial pole is far below the horizon, so we see a much smaller fraction of a much bigger circle. In the east and west, we see stars rising at an angle, and that angle turns out to be 90 minus our latitude.

L’orizzonte è un piano tangente. Ogni ossservatore, in ogni momento, può vedere solo metà del cielo (o sfera celeste). L’orizzonte astronomico è il piano tangente alla superficie della terra. Possiamo osservare come il piano dell’orizzonte dipende dalla posizione dell’osservatore. At any one time any observer on the earth can see half of the celestial sphere and the half is determined by drawing a tangent plane to the observer’s location on the earth. Realize that in this animation, the earth is shown much larger than it truly is and a tangent plane on earth would still cut the celestial sphere in half – the earth being essentially the size of a point compared to the immense size of the universe.

Each observer has what we called a horizon coordinate system and it is centered on them. Thus, it is different than the terrestrial system and the celestial equatorial system which have both been centered on the center of the earth. Everyone has their own distinct horizon system because everyone is at a different location on the earth. The tangent plane to their location cuts the celestial sphere in half and the person’s horizon and the point directly above them (the zenith) define the coordinate system. The point directly below the observer is called the nadir and the other principal reference points are the north, east, south and west points (cardinal points) of the horizon.

Determinazione delle coordinate h-Az Step 1 – determinare il circolo verticale dell’oggetto e calcolare l’azimuth. The first step in determining an object’s position in the horizon system is to note the vertical circle through the object. This is an arc starting at the zenith point, coming down through the object, and then hitting the horizon at a right angle. This location on the horizon gives the azimuth. Again, the azimuth ranges from 0 degrees at North, to 90 degrees at east, 180 degrees at south, to 270 degrees at West, back to 360 or 0 degrees at north.

Determinazione delle coordinate h-Az Step 2 – determinare l’altezza dell’oggetto The second coordinate in the horizon system is called Altitude and as you might expect, this tells you how high in the sky the object is. It is measured along the vertical circle containing the object of interest. It is 0 degrees at the horizon and increases up to 90 degrees at the Zenith. You can also have negative altitude which basically means you can’t see the object below the horizon. So, altitude goes from 0 degrees at the horizon down to –90 degrees at the Nadir.

This diagram shows several examples in the horizon system This diagram shows several examples in the horizon system. Polaris the north star is directly above the north point on the horizon. So it has an azimuth of 0 degrees and its altitude is equal to its latitude. Here, it indicates 40 degrees on this horizon diagram for an observer at 40 degrees north latitude. Venus is shown at azimuth 250 degrees, altitude 10, and one of the stars of the big dipper has azimuth 330 degrees and altitude 30 degrees.

Observer in Lincoln (lat = 41 N) D Az Alt A 0 41  B 90 0  C 180 49 D ~230 ~45 Here is the standard horizon diagram formed by a tangent plane to the observer’s location on the earth, effectively cutting the celestial sphere in half. The plane forms the horizon around the observer and the point directly above the observer’s head is the Zenith. This is the basis of a horizon diagram. The observer sees the north celestial pole at an altitude above the north point equal to the observer’s latitude. The celestial equator is everywhere 90 degrees away from the north celestial pole. Thus, it crosses the observer meridian in the south at an altitude equal to 90 degrees minus the observer’s latitude and it rises directly east and sets directly west. There are four lettered locations on this graph. To check your understanding of the horizon system, please figure out the coordinates of these positions in the horizon system before moving on to the next slide.

La polare a diverse latitudini This diagram shows the altitude of Polaris from three locations on the Earth. Again, the altitude of the north celestial pole is equal to your latitude. Thus, from 20 degrees north, it appears at an altitude of 20 degrees above the north point, and at 40 degrees above the north point for 40 degrees north, and at an altitude of 60 degree for 60 degrees north latitude.

Coordinate celesti e coordinate geografiche Step 1: L’altezza del Polo Nord Celeste (PNC) è uguale alla latitudine dell’osservatore. Celestial equatorial coordinates are the same for everybody everywhere on the earth. Horizon coordinates are different for each observer but are also much easier to measure. When observing objects one frequently converts between the two systems. That is, we see altitude and azimuth but that is specific to us at a certain time. We want to convert altitude and azimuth into declination and right ascension and astronomers have computer programs to do this for them. However, it is useful to have some idea where the celestial equatorial reference points are located in the sky. The first step in doing this conversion is to note that the altitude of the pole is equal to the latitude of the observer. If the observer is in the northern hemisphere on the earth they will see the North Celestial Pole at an altitude equal to their latitude above the north point of the horizon. If the observer is in the southern hemisphere on the earth they will see the South Celestial Pole at an altitude equal to their latitude above the south point of the horizon.

Coordinate celesti e coordinate geografiche Step 1: altezza del PNC= latitudine Step 2: massima altezza dell’equatore celeste è pari a 90° - latitudine. La longitudine è un problema molto più complicato. Once we have identified the location of a pole in the horizon system, identifying the celestial equator is straightforward since it is 90º away from both poles. The Celestial Equator extends from the east point on the horizon and over to the west point crossing the observer’s meridian at an altitude equal to (90 – latitude) for this observer. You can see that this altitude must be 90 – latitude since the 3 angles (altitude of the pole + 90º + altitude of the CE) must add up to 180º.

Intervalli di declinazione 3 tipi di stelle Circumpolari Sorgono e tramontano Non sorgono mai We know that an observer can see half of the stars on the celestial sphere at any time, but can we describe those stars in terms of the coordinate declination. For most latitudes there are three types of stars which you can see illustrated in this diagram. There are circumpolar stars, these stars circle the north celestial pole for observers in the northern hemisphere and circle the south celestial pole for observers in the southern hemisphere. And they’re basically visible at all times in the sky - even in the daytime circumpolar stars are up. There’s a symmetrical group of stars in the other hemisphere called Never Rise stars. These are stars that can never be seen for a given latitude-they’re always below the horizon. And then there’s a group of stars that rise and sets throughout the night. These are the stars that change with the seasons.

Here is that same diagram as seen in our declination range simulator Here is that same diagram as seen in our declination range simulator. You should experiment with this animation and view the 3 ranges of stars as seen from latitudes of (21°N, 78°S, 58°N, 6°S).

Regole generali Intervallo Circumpolare – da (90 – lat) al polo (90) nell’emisfero dell’osservatore. Non sorgono mai – una regione simmetrica all’intervallo Circumpolare (90-lat) al polo (90) nell’altro emisfero. Sorgono e tramontano – tutto il resto – I tre intervalli coprono ovviamente 180 - da (90-lat) in un emisfero a (90-lat) nell’altro. So the general rules for identifying these 3 ranges are: the circumpolar range will always go from 90 minus your latitude to the pole in whatever hemisphere you’re in, so if you’re on the northern hemisphere of the earth you will see a circumpolar range in positive latitudes from 90 minus latitudes up to 90 degrees the north celestial pole. If you’re in the southern hemisphere, it’ll go from 90 minus your latitude down to the south celestial pole, and thus will have negative declinations. The never rise range is a symmetric region in the other hemisphere, so if you’re in the north, your circumpolar range is in the north, but your never rise range will be exactly the same size in the south, and thus have negative declinations. Rise and set must be everything that‘s left and the 3 ranges must add up to 180 degrees. So it’s going to go from minus 90 minus your latitude in one hemisphere to plus 90 minus your latitude in the other.

Interludio 1 - il tempo che respira Alla domanda “quanto è lunga una settimana?” rispondiamo in genere 7 giorni, e non ¼ di mese. Tuttavia, sono i cicli lunari (ancora riportati sui calendari), con i vari quarti, a far sorgere l’idea di settimana. Nell’antico Egitto il tempo era scandito da episodi importanti, in genere astronomici: i cicli del Sole, della Luna, le 36 stelle (costellazioni?) dell’emisfero meridionale (i decani), di Sirio, del Nilo.

Venivano solennizzate 12 metamorfosi del sole nel suo passaggio attraverso il cielo le quali costituivano oggetto di particolari meditazioni. Queste corrispondevano a 12 capitoli nel libro dei morti. Da Il tempio del cosmo, Religione. Magia e miti nell’Antico Egitto Neri-Pozza Ed.

Durante l’anno il numero di ore assegnate al giorno ed alla notte rimaneva uguale, dunque le ore del dì dovevano essere ampliate per l’estate e ridotte per l’inverno. Analogamente accadeva per le ore della notte. Il tempo respirava come un organismo.

Il problema della longitudine Durante la navigazione in alto mare gli unici punti di riferimento sono le stelle ed il Sole. Per fare il punto nave e tracciare la rotta è necessario localizzare se stessi su una griglia immaginaria di linee di latitudine e longitudine. I Portoghesi, i primi navigatori che si avventurarono in mare aperto nel XV secolo, equipaggiarono le proprie navi con strumenti (astrolabi, balestriglie) per la misura dell’altezza degli astri al fine di determinare la latitudine. La longitudine era un problema molto più complicato. Sole e stelle non erano di molto aiuto senza una accurata conoscenza della differenza di tempo locale tra un punto di origine (per il quale ad esempio erano calcolate le effemeridi) ed il punto in cui ci si trovava.

Già nel secolo XIV° si sapeva che si poteva ottenere la "latitudine" misurando l'altezza della Polare al di sopra dell'orizzonte con uno degli strumenti citati, ed apportando una piccola correzione che veniva stabilita in base alla posizione delle altre stelle dell'Orsa Minore. Fu però soltanto nel secolo seguente,e precisamente nel 1473,che Giovanni di Koenigsberg,detto Regiomontanus, pubblicò le prime Tavole di declinazione del Sole, che permisero ai naviganti di determinare la "latitudine con l'osservazione dell'altezza meridiana " Da " Le Vie d'Italia " del 7 Luglio 1955-COME SI NAVIGA SUL MARE Astrolabio (sinistra). A destra, confronto tra l'uso della Balestriglia e del Quadrante di Davis. Il secondo strumento consentiva di osservare il sole voltandogli le spalle, in maniera da ridurre l'effetto dei raggi diretti sulla vista dell'operatore.

Il problema della longitudine Il primo sovrano a mettere in palio un premio fu il re di Spagna Filippo II, nel 1567. Allo "scopritore della longitudine" venivano offerti un dono di 6000 ducati e una rendita vitalizia di 2000 ducati, nonché 1000 ducati per coprire le eventuali spese. Uno dei concorrenti all'aggiudicazione del premio fu Galileo Galilei, che nel 1616 scrisse alla corte spagnola proponendo un sistema di misurazione del tempo assoluto tramite i satelliti di Giove. Galileo osservò per la prima volte le lune gioviane nel 1610: e verso la fine del 1612 era riuscito a compilare le tavole dei loro movimenti, con le quali si riusciva a prevedere la loro posizione con un anticipo di parecchi mesi. Una corrispondenza durata più di sedici anni non riuscì a persuadere gli esperti spagnoli delle virtù di questo metodo.

“..il giorno 7 gennaio del corrente anno 1611, all’una di notte , mentre osservavo gli astri celesti con il cannocchiale, mi si presentò Giove, e dato che mi ero allestito uno strumento davvero eccellente, mi avvidi che gli stavano vicino tre Stelline invero piccole , ma assai luminose…e mi destarono una certa meraviglia perché, per il fatto che sembravano disposte secondo una precisa linea retta e parallela all’Eclittica e più luminosa di altre di pari grandezza.” Con queste parole Galileo Galilei descrisse la scoperta dei satelliti di Giove nel Sidereus Nuncius.

L’idea di Galilei era di sfruttare Giove come orologio visibile da ogni punto della Terra, per questo servivano effemeridi accurate per il calcolo dei diversi fenomeni ed un telescopio che potesse essere utilizzato su una nave. Galilei disegnò anche un copricapo con incorporato un cannocchiale, il celatone, che poteva essere utilizzato in navigazione per osservare i satelliti medicei. Lo sperimentò sulla terraferma a Livorno e spedì un suo studente a sperimentarlo su una nave, ma come ammise lui stesso, lo strumento non era molto affidabile, “bastava un battito del cuore” per far uscire Giove dal campo visivo.

Il cannocchiale di Galileo L’oculare negativo intercetta i raggi convergenti provenienti dall’obiettivo rendendoli paralleli e formando così, all’infinito (posizione afocale), un’immagine virtuale, ingrandita e diritta.

Il campo di vista (CdV) del cannocchiale di Galileo e` determinato in larga misura dalla pupilla dell‘ osservatore e le dimensioni di questa dipendono dall'illuminamento dell'oggetto. Sebbene il CdV sia piccolo, l'osservatore puo` muovere la testa a destra e sinistra, alto e basso e vedere una regione maggiore dell'oggetto. E` cio` che si chiama un CdV virtuale.

Il campo di vista che può essere osservato è determinato dall’intervallo dei coni provenienti dall’obiettivo che completamente, o parzialmente, entrano nella pupilla dell’osservatore. Nello schema riportato il raggio verde provieniente dal centro della Luna entra completamente nella pupilla (nera) dell’occhio. Ma I raggi blu e rosso, provenienti dal lembo superiore ed inferiore mancano completamente la pupilla dell’osservatore. Ne consegue che solo la regione intorno al centro della Luna è visibile.

Galileo, nel 1612, cerca di raffinare le osservazioni al telescopio per costruire una teoria dei moti dei satelliti gioviani. Realizza un micrometro costituito da un braccio graduato orientabile in senso radiale e scorrevole lungo l’asse dello strumento.

Con l’occhio sinistro Galileo traguardava il braccio sporgente dal tubo del telescopio, mentre con il destro il campo nell’oculare; la visione combinata restituiva un’immagine in cui il braccio graduato si sovrapponeva a Giove e ai suoi satelliti, permettendo cosi di fare le misure necessarie.

Io, superposed in front of the giant planet it circles Io, superposed in front of the giant planet it circles. To the left of Io is a dark spot that is its own shadow. Credit: Cassini Imaging Team, Cassini Project, NASA

Per tutto il 1611 osservò le lune di Giove, ne calcolò le orbite e contò le volte che esse sparivano dietro l’ombra del pianeta; poiché queste eclissi avvenivano con grande frequenza, mille volte l’anno, ipotizzò che la loro regolarità poteva funzionare da orologio celeste per le misure di longitudine. Bisognava solo avere a disposizione delle tabelle con le previsioni precise dei fenomeni.

Istoria e Dimostrazioni intorno alle macchie solari Demolisci l’idea di un sole aristotelico dimostrando che le macchie sono contigue alla superficie solare. Per ottenere delle tabelle corrette delle eclissi dei satelliti di giove deve ipotizz Galileo dimostra per mezzo della geometria che le macchie sono vicinissime, e forse contigue, alla superficie del Sole. La prova più stringente che Galileo ha della correttezza del moto copernicano annuo della Terra fu il suo successo nel prevedere le eclissi dei satelliti di Giove. Prova che viene solo menzionata in un’appendice alle sue lettere sulle macchie solari.

Io, Europa, Ganimede e Callisto, sono osservabili dalla Terra anche con piccoli cannocchiali; nel loro moto di rivoluzione intorno al pianeta esse consentono l’osservazione di interessanti fenomeni, come Eclissi, Occultazioni e Transiti del satellite stesso o della sua ombra davanti al pianeta.

Interludio 2: la luce rallenta e la Francia si restringe Alla morte di Galileo, nel 1642, le tavole non avevano ancora la precisione sufficiente per consentire la determinazione della longitudine con una sufficiente precisione. Le prime tavole ragionevolmente accurate furono quelle dell’astronomo Gian Domenico Cassini nel 1668. Fu Cassini a fondare l’osservatorio di Parigi, e fu per mezzo delle sue tavole che Olaeus Rømer, astronomo danese, fu capace, nel 1676, di trovare un errore sistematico di circa 10 minuti nei tempi di eclisse dei satelliti gioviani, il cui periodo coincideva con il periodo sinodico (da opposizione ad opposizione) di Giove. Rømer correttamente interpreta questo risultato per dimostrare che la luce non viaggia istantaneamente.

Interludio 2: la luce rallenta e la Francia si restringe Negli anni 70 del 1600 gli astronomi francesi, sotto la direzione di Cassini, iniziarono ad osservare le posizioni dei satelliti di Giove in diverse località della Francia. La mappa risultante della Francia, finita nel 1679, dimostrò che la costa occidentale disegnata nelle mappe esistenti era di un grado troppo ad Ovest rispetto alla realà. Anche le coste del Mediterraneo andavano ridisegnate. Si racconta che re Luigi XIV disse, dopo aver visto la nuova mappa, che aveva perso più territorio per colpa dei suoi astronomi che per colpa dei suoi nemici.

Epilogo Il 16 giugno 1714 il parlamento inglese emanò il cosiddetto Longitude Act, con il quale si stabilì "una ricompensa per la persona o le persone che scopriranno la longitudine". L'ammontare del premio fu differenziato a seconda della precisione raggiunta: 10.000 sterline se la longitudine fosse stata determinata con un errore di un grado, 15.000 se l'errore fosse stato di due terzi di grado, e 20.000 se l'errore fosse stato inferiore al mezzo grado. Per comprendere il valore di questo premio, basti ricordare soltanto che lo stipendio annuale di Flamsteed era di 100 sterline (tasse escluse...). Il Longitude Act istituì anche un collegio di giudici di grandissimo prestigio, tutti insigniti dell'ordine della Giarrettiera, che divenne noto come Board of Longitude (Commissione della Longitudine).

Epilogo Nel 1715 John Harrison, un carpentiere autodidatta di Foulby, nello Yorkshire, costruì il suo primo orologio. Una dozzina di anni dopo realizzò uno strumento con un pendolo "a graticola", formato da nove piccole barre in acciaio e in ottone alternate, capaci di neutralizzare gli sbalzi di temperatura. Nel 1730 Harrison andò a Londra portando con sé il suo nuovo pendolo: dopo aver appreso quanto era richiesto per vincere il premio della longitudine, egli si incontrò con Halley, divenuto Astronomo Reale dopo la morte di Flamsteed, il quale lo consigliò di non chiedere finanziamenti alla Commissione della Longitudine, ma piuttosto di cercare soldi da altre fonti. In effetti Halley sapeva che i membri della Commissione, in gran parte scienziati e astronomi, erano favorevoli al metodo delle distanze lunari e perciò erano prevenuti nei confronti di altri sistemi.

Epilogo Nel 1759 Harrison presentò il suo strumento definitivo, l'H4, che venne imbarcato sul Deptford, in traversata atlantica da Londra alla Giamaica. Il viaggio durò ottantuno giorni: il ritardo accumulato fu di soli cinque secondi. Le condizioni stabilite dal Longitude Act erano soddisfatte: tuttavia la Commissione della Longitudine accampò una serie di pretesti pur di non dichiarare Harrison vincitore. Soltanto dopo una petizione a re Giorgio III, nel 1772 un John Harrison ormai quasi ottantenne si vide assegnare la metà del premio prestabilito, vale a dire 10.000 sterline. Cronometri di Harrison; da sinistra a destra H1, H2, H3, e H4. © National Maritime Museum, London.

Bibliografia Longitude, Dava Sobel, Fourth Estate Esercitazioni di Astronomia, A. Righini Misure di longitudine con le “lune” di giove, Lucia Corbo, The Galileo Project http://galileo.rice.edu/sci/observations/longitude.html Galileo scopre nuovi mondi, I. Dal Prete, Coelum, 2010, 135, 28-38 Notiziario 11 & 12 della AAT, M. Murara,1998