Le tavole input-output: le tavole delle risorse ed degli impieghi (SUT) Jacopo Di Cocco Corso di Contabilità nazionale Facoltà di Economia sede di Bologna

Articolazione degli argomenti La tavola delle risorse ai prezzi base [T9.1 nel manuale SEC] La tavola degli impieghi ai prezzi d’acquisto [T9.2] Le tavole delle diverse origini: interne ed importate Le tavole per il passaggio dai prezzi base a quelli di acquisto e viceversa: Margini commerciali e trasporti Imposte indirette al netto dei contribuiti sui prodotti Vincoli di coerenza e bilanciamento delle tavole Jacopo Di Cocco Tavole input-output

Finalità descrittive delle Tavole delle risorse e degli impieghi Le tavole delle risorse e degli impieghi sono matrici per branca di attività economica e per prodotto che descrivono dettagliatamente i processi di produzione interni e le operazioni sui prodotti dell’economia nazionale. Le tavole presentano: la struttura dei costi di produzione e il reddito generato dai processi di produzione; i flussi di beni e servizi prodotti nell’ambito dell’economia nazionale; i flussi di beni e servizi con il resto del mondo. Jacopo Di Cocco Tavole input-output

TIO e dati per branca Le tavole delle risorse e degli impieghi costituiscono la base di tutte le tavole compilate per branca di attività economica: ad esempio, le tavole in materia di occupazione, investimenti fissi lordi e stock di capitale. Le tavole delle risorse e degli impieghi comprendono tutti i flussi dei seguenti conti: il conto di equilibrio dei beni e servizi; il conto della produzione; il conto della generazione dei redditi primari. Jacopo Di Cocco Tavole input-output

Contenuti delle tavole delle risorse e degli impieghi La tavola delle risorse presenta le offerte di beni e servizi per prodotto e per tipo di fornitore, distinguendo tra produzione delle branche interne e importazioni. La tavola degli impieghi presenta: gli utilizzi dei beni e servizi per prodotto e per tipo d’impiego: consumi intermedi (per branca d’attività economica), impieghi finali: consumi, investimenti lordi ed esportazioni; Le componenti del valore aggiunto lordo (per ora assenti): redditi da lavoro dipendente, altre imposte al netto dei contributi alla produzione, reddito misto netto e risultato netto di gestione, Ammortamenti Jacopo Di Cocco Tavole input-output

Matrici e vettori nelle tavole Le tavole SUT e quelle da esse si ricaveranno sono composte di matrici e vettori che consentono le varie elaborazioni richieste dal calcolo dei coefficienti e dallo sviluppo del modello input-output I vettori marginali delle matrici le sintetizzano per somma di righe e colonne e consentono la verifica delle principali relazioni d’equilibrio tra cui la principale: l’uguaglianza tra risorse ed impieghi Jacopo Di Cocco Tavole input-output

Convenzioni matriciali (1) Una matrice è indicata con una lettera latina maiuscola; Un vettore (matrice uni-dimensionale) con una lettera latina minuscola; L’apostrafo indica la trasposta di una matrice o vettore (scambio tra righe e colonne) L’accento circonflesso ^ su un vettore indica che lo si è diagonalizzato trasformandolo in una matrice tutta nulla salvo la diagonale principale che riporta i valori del vettore (cfr. gli appositi lucidi successivi) Jacopo Di Cocco Tavole input-output

Convenzioni matriciali (2) Le dimensioni di una matrice o di un vettore sono indicati con pedici destri e fanno riferimento a: p = numero di prodotti b = numero di branche o = numero delle diverse origini dall’estero. Nelle formule il pedice sinistro indica l’origine: t = tutte le origini o totale p = di produzione interna i = di importazione Gli apici sinistri segnalano: i prezzi: (b = di base, f = alla produzione [ ex fabrica], a = d’acquisto, c = cif), le componenti integrative di prezzo : (m = margini commerciali e di trasporto, i = imposte indirette al netto dei contributi sui prodotti) Jacopo Di Cocco Tavole input-output

Convenzioni matriciali (3) In una matrice ed un vettore trasposti si ha lo scambio delle righe con le colonne, gli indici sono spesso sottointesi Un vettore è inteso sempre come colonna: 1 colonna ed n righe, per specificare un vettore riga si usa il segno di trasposto: n righe 1 colonna Jacopo Di Cocco Tavole input-output

Somma di matrici Si possono sommare (o quindi sottrarre) solo matrici delle stesse dimensioni. La matrice risultato e ottenuta sommando gli elementi corrispondenti delle matrici addendo. Jacopo Di Cocco Tavole input-output

Prodotto di matrici Due matrici si possono moltiplicare solo se le colonne della prima sono numerose come le righe della seconda. La matrice prodotto ha le righe della prima e le colonne della seconda Ogni elemento kij della matrice prodotto è la sommatoria dei prodotti ordinati tra gli elementi della ia riga della prima matrice e della ja colonna della seconda. Jacopo Di Cocco Tavole input-output

Vettori marginali e vettori unitari I vettori marginali sono i totali per riga o per colonna di una matrice, ad es M. Nel calcolo matriciale per ottenerli si moltiplica la matrice per un vettore unitario di dimensioni opportune. Un vettore unitario è composto di componenti tutti 1 colonna u o riga u’. Il vettore riga premoltiplicato per una matrice, dà quello dei totali di colonna. La matrice moltiplicata per il vettore colonna dà il vettore dei totali di riga. Jacopo Di Cocco Tavole input-output

La tavola delle risorse ai prezzi base (per la versione dettagliata vedere il sito ISTAT) Jacopo Di Cocco Tavole input-output

Matrici della tavola delle risorse M=bM=bMpb matrice della produzione interna (dimensione prodotto per branca) è ai prezzi base, ossia, per quelle di mercato alle remunerazioni percepite o percepibili dai produttori o ai costi di produzione per quelle non destinabili alla vendita. La matrice della produzione è costruita per sintesi di diverse matrici delle produzioni nei diversi ambiti, vedere il rapporto Mantegazza-Pascarella. iM=ciM=ciMpo matrice delle importazioni ai prezzi CIF articolate per origine, le origini possono essere solo due UE e Resto del mondo oppure suddivise paese per paese esportatore o raggruppate per aree economiche come nell’esempio che suddivide il Resto del mondo tra i paesi industrializzati membri dell’OCSE e gli altri, questi potrebbero a sua volta suddivisi tra quelli in rapida crescita come Cina ed India e quelli economicamente più arretrati. Jacopo Di Cocco Tavole input-output

Vettori marginali ricavabili Sommando le due matrici per riga si hanno i vettori delle risorse articolate per prodotto: q= bpq = bpqp= Mu prodotti di origine interna iq= biq = biqp= iMu prodotti di origine estera tq= btq = btqp = bpq + biq totale dei prodotti disponibili nell’esercizio Sommando le due matrici per colonna si hanno i vettori delle risorse articolate per origine g’=bg’=bg’b =u’M; g=M’u produzione per branca h’=bh’=bh’o =u’iM o; h=iM’u importazioni per origine Jacopo Di Cocco Tavole input-output

Schema numerico semplificato a tre rami Schema numerico semplificato a tre rami. Produzioni principali (sulla diagonale) e produzioni secondarie (per riga) in ciascuna branca di attività economica (colonne) Jacopo Di Cocco Tavole input-output

La costruzione della tavola comporta logicamente e tecnicamente ( diverse fonti) l’aggiunta di successive informazioni. Ora si hanno le risorse totali ai prezzi base. Jacopo Di Cocco Tavole input-output

I prezzi di valutazione I prezzi utilizzati nelle tavole sono: Prezzi base (incassati dai produttori) Prezzi alla produzione (pagati all’uscita dalla fabbrica) Prezzi d’acquisto (pagati dagli acquirenti). Il prezzo base comprende le imposte sui consumi intermedi e le altre imposte nette sulla produzione (non quelle sui prodotti). Si passa da una valutazione all’altra tramite le seguenti equazioni: Prezzi base + Imposte sui prodotti - Contributi ai prodotti = = Prezzi alla produzione + Margini commerciali e di trasporto = = Prezzi d’acquisto Dato l’effetto reditributivo dei margini, coincidono: il totale dei valori delle risorse ai prezzi alla produzione con quello ai prezzi d’acquisto. Jacopo Di Cocco Tavole input-output

Tavole a prezzi diversi ed omogenei La tavola delle risorse è costruita sulla base dei valori (prezzi per quantità) ricavati dagli offerenti (produttori, commercianti, trasportatori, paesi terzi), rispettivamente: prezzi base e c.i.f.. La tavola degli impieghi è ai prezzi d’acquisto in quanto rileva i valori pagati dagli utilizzatori. La somma dei costi effettivi di produzione (profitti inclusi) fa calcolare l’output ai prezzi base. Per avere tavole a prezzi uniformi si usano le: Tavole delle imposte e contributi sui prodotti Tavole dei margini commerciali e di trasporto. Jacopo Di Cocco Tavole input-output

Le risorse: dai prezzi base a quelli d’acquisto La trasformazione della tavola delle risorse può riguardare: solo il vettore dei totali delle risorse per prodotto tramite due vettori per prodotto: Quello dei Margini commerciali e di trasporto Quello delle Imposte al netto dei contributi sui prodotti L’intera matrice con due tavole sommabili dei: Margini commerciali e di trasporto sulle risorse Imposte al netto dei contributi sui prodotti sulle risorse. Seguono i modelli delle tavole sommabili. Il manuale SEC 1995 riporta lo schema base nella Tavola 9.1. Jacopo Di Cocco Tavole input-output

Tavola delle imposte indirette nette Consente di passare dai prezzi base a quelli alla produzione Jacopo Di Cocco Tavole input-output

Tavola dei margini commerciali e di trasporto Tramite questa tavola si passa dai prezzi alla produzione ai prezzi d’acquisto. Notare il totale generale = 0 Jacopo Di Cocco Tavole input-output

Tavola delle risorse ai prezzi d’acquisto Tramite la somma (casella a casella) tra la tavole presentate si ottiene una tavola con la stessa struttura della 9.1, ma a prezzi d’acquisto (i valori visti dal lato della domanda). Grazie all’uniformità dei valori è ora possibile verificare i vincoli di coerenza tra domanda ed offerta nelle due tavole delle risorse e degli impieghi, oltre che quelli interni alle singole tavole. I suddetti vincoli sono essenziali non solo dal punto di vista economico, ma anche per la verifica incrociata della bontà statistica degli aggregati. Jacopo Di Cocco Tavole input-output

Le matrici dei margini commerciali e delle imposte indirette nette sono sintetizzate dal vettore marginale dei totali per riga. Si ha così il totale delle risorse ai prezzi d’acquisto. Jacopo Di Cocco Tavole input-output

La tavola degli impieghi ai prezzi d’acquisto (per la versione dettagliata vedere il sito ISTAT) Jacopo Di Cocco Tavole input-output

La tavola rappresenta, dettagliato per i consumi intermedi, il lato della domanda (use) del conto d’equilibrio mentre la tavola delle risorse aveva rappresentato l’offerta (make o supply) Jacopo Di Cocco Tavole input-output

Vincoli di coerenza tra risorse ed impieghi (1) Portate le tavole delle risorse e degli impieghi a prezzi uniformi si hanno: Le uguaglianze per prodotto: Totale delle risorse per prodotto della make [T9.1](1tq) = Totale degli impieghi per prodotto della use [T9.2] (2tq) [1tq = 2tq] L’identità varrà con origini e valutazioni analoghe Quindi per ciascun prodotto si ha (conto d’equilibrio): Produzione + Importazioni (risorse) = Consumi intermedi + Esportazioni + Spesa per consumi finali + Investimenti lordi (impieghi) Queste uguaglianze per branca e per prodotto possono essere utilizzate per verificare e perfezionare la coerenza e la completezza delle stime statistiche. Jacopo Di Cocco Tavole input-output

La tavola degli impieghi ai prezzi base Per passarre alla use a prezzi base si costruiscono due tavole sugli impieghi: quella dei margini commerciali e dei costi di trasporto, quella delle imposte indirette nette sui prodotti; Sottraendole alla tavola degli impieghi dai prezzi d’acquisto si passa a quella ai prezzi base Nessuna modifica è necessaria sulla matrice del valore aggiunto (costi dei fattori produttivi) La tavola degli impieghi ai prezzi di base: meglio rappresenta i costi determinati da vincoli tecnici è più atta ai confronti economici internazionali, in quanto indipendentemente dalle diverse fiscalità nazionali Jacopo Di Cocco Tavole input-output

La tavola dei margini sugli impieghi Sommando algebricamente la T9.7 alla 9.2 o 9.6 si ha una tavola degli impieghi ai prezzi alla produzione o ex fabrica Jacopo Di Cocco Tavole input-output

La tavola delle imposte nette sui prodotti Sottraendola alla tavola degli impieghi ai prezzi alla produzione consente di passare a quella ai prezzi base. Jacopo Di Cocco Tavole input-output

Le due matrici dei margini distributivi e delle imposte nette sommate danno luogo ad una matrice “di valutazione” che, sottratta alla matrice use ai prezzi di acquisto, permette di ottenere una tavola use ai prezzi base. Jacopo Di Cocco Tavole input-output

Attraverso queste trasformazioni si arriva a questa tavola Jacopo Di Cocco Tavole input-output

L’articolazione della TIO per origine Le risorse possono provenire dalle attività produttive del paese (origine interna) o dalle importazioni (origine estera) Per determinare gli effetti sull’economia in esame bisogna separare la quota di domanda che va alle branche interne e quella che va al Resto del Mondo. Si redige la tavola degli impieghi di origine estera T9.9 Per differenza dalla matrice degli impieghi si ha quella degli impieghi di produzione interna T9.10 La T9.10, per calcolare la produzione ai prezzi base, riporta i totali dei consumi intermedi d’importazione e delle imposte indirette sui consumi intermedi d’ogni origine Jacopo Di Cocco Tavole input-output

La domanda di beni importati La tavola mostra il valore della quota della domanda dei differenti prodotti coperta da beni e servizi importati siano competitivi (alternativi) o complementari a quelli nazionali Jacopo Di Cocco Tavole input-output

La tavola mostra l’assoluta prevalenza delle importazioni industriali per impieghi intermedi e finali. Esse includono le materie prime di origine mineraria. Jacopo Di Cocco Tavole input-output

Identità tra le risorse per branca Il valore della produzione (nuove risorse per branca produttrice) nella tavola degli impieghi a prezzi d’acquisto è tuttavia esposto a prezzi base e ottenuto con la seguente identità: Produzione p.b.= Consumi intermedi p.a.+ Valore aggiunto ossia: bg’ = Uaui,j + Yui,j Fra la tavola delle risorse a prezzi base e quella degli impieghi a prezzi d’acquisto sussiste la seguente uguaglianza: Offerta d’esercizio per branca = produzione per branca (nelle tavole semplificate delle risorse e degli impieghi), ciò implica che bg’ della tavola 9.1 (offerta) deve essere uguale a quello bg’ della tavola 9.2 (produzione) Le variazioni delle scorte negative o positive non fanno parte dell’offerta di esercizio, ma degli impieghi finali dei singoli prodotti, come correzione dei valori di questi. Jacopo Di Cocco Tavole input-output

Il bilanciamento delle tavole make and use Il metodo utilizzato: Nei lucidi precedenti abbiamo visto tutte le tavole che sono necessarie per costruire uno schema SUT coerente: una tavola make o supply ai prezzi base, comprendente la trasformazione ai prezzi d’acquisto, una tavola use ai prezzi base e le tavole per dei margini distributivi e delle: imposte nette sui prodotti. Le tavole delle risorse e degli impieghi così costruite soddisfano due relazioni fondamentali: equilibrio delle risorse e degli impieghi per prodotto ai prezzi d’acquisto; equilibrio del totale degli input e dell’output per branca ai prezzi base: produzione ai prezzi base per branca uguale al valore aggiunto ai prezzi base più i costi intermedi ai prezzi di acquisto. Tali relazioni sono, però, soddisfatte soltanto se il sistema è perfettamente bilanciato; quindi gli errori statistici devono essere rimossi con appositi algoritmi di bilanciamento. Jacopo Di Cocco Tavole input-output

Nella tabella 4.1 sono riportate le discrepanze delle stime dell’anno 2000 ritenute non correggibili e che sono state, poi, eliminate con l’algoritmo di bilanciamento. Jacopo Di Cocco Tavole input-output

Una volta definite stime iniziali, vincoli e varianze, l’algoritmo di quadratura fornisce una stima bilanciata di tutti i quadri contabili delle tavole delle risorse e degli impieghi che possono essere sintetizzati e sottoposti ad una prima analisi attraverso la tavola di equilibrio delle risorse e degli impieghi per prodotto ai prezzi di acquisto. Jacopo Di Cocco Tavole input-output