BBN e meccanicistici Andrea Castelletti Politecnico di Milano MCSA 07/08 L07

2 Mappa didattica COMPONENTESerbatoio TIPOLOGIE di MODELLI Reti Bayesiane

3 Il modello del lago

4 Si discretizzano le variabili VariabileDiscretizzazione ScarsoElevato ScarsoElevato ScarsoElevato ScarsoElevato PocoTanto ScarsoElevato BassoAlto

5 Si associa una tabella di probabilità condizionata (TPC) ad ogni variabile interna o di stato SE SESE S 1000 E 0111 VariabileDiscretizzazione ScarsoElevato ScarsoElevato ScarsoElevato ScarsoElevato PocoTanto ScarsoElevato BassoAlto

6 Bayesian belief networks (BBN) SE SESE S 1000 E 0111 SE SESE SESESESE S E SE PTPT S E.8.9 SE B 10 A 01 La somma degli elementi su una colonna di una TPC è pari a 1: si assume che la variabile possa assumere valore solo nellinsieme di discretizzazione e che almeno un valore si realizzi sempre La somma degli elementi su una colonna di una TPC è pari a 1: si assume che la variabile possa assumere valore solo nellinsieme di discretizzazione e che almeno un valore si realizzi sempre

7 Bayesian belief networks (BBN) SE SESE S 1000 E 0111 SE SESE SESESESE S E SE PTPT S E.8.9 SE B 10 A 01 trasformazione duscita

8 Bayesian belief networks (BBN) SE SESE S 1000 E 0111 SE SESE SESESESE S E SE PTPT S E.8.9 SE B 10 A 01 SE SESE PPTPTPTPTPTPTPT S E

9 Bayesian belief networks (BBN) SE SESE S 1000 E 0111 SE SESE SESESESE S E SE PTPT S E.8.9 SE B 10 A 01 SE SESE PPTPTPTPTPTPTPT S E

10 Bayesian belief networks (BBN) SE SESE S 1000 E 0111 SE SESE SESESESE S E SE PTPT S E.8.9 SE B 10 A 01 SE SESE SESESESE PTPTPTPTPTPTPTPT S E funzione di transizione di stato

11 Pro e contro le BBN pro - molto utili per sistemi per cui non si disponga di teorie quantitative ad es. i sistemi sociali SE SESE S 1000 E 0111 contro – poco adatte se le relazioni che legano le variabili sono deterministiche, ad es. è la somma di e contro – poco adatte se il numero di valori che le variabili discretizzate assumono è elevato, ad es. nel caso del Verbano la TPC che definisce la transizione di stato ha elementi

12 Mappa didattica COMPONENTESerbatoio TIPOLOGIE di MODELLI Reti Bayesiane Meccanicistici

13 Modello meccanicistico: le relazioni tra le variabili sono dedotte da teorie dalla Fisica: eq. di conservazione della massa dallIdraulica: scala di deflusso in regime libero dalla batimetria ad es. con lipotesi cilindricità funzione di rilascio

14 Modelli meccanicistici transizione di stato trasformazione duscita Questo tipo di modello è detto meccanicistico (o concettuale) poiché si basa sulla concettualizzazione dei processi, cioè dei meccanismi, che operano sul sistema.

15 Modelli meccanicistici: i parametri transizione di stato trasformazione duscita A volte nel modello compaiono dei parametri, il cui valore deve essere stimato a partire da dati raccolti sul campo. Parametri: sono variabili che specificano le caratteristiche particolari del sistema. Spesso i parametri non sono altro che variabili di stato che sono allequilibrio o variano così lentamente da potersi considerare costanti.

16 Modelli meccanicistici: i parametri transizione di stato trasformazione duscita A volte nel modello compaiono dei parametri, il cui valore deve essere stimato a partire da dati raccolti sul campo. Questi modelli forniscono una rappresentazione equivalente a quella di una BBN ? NO!! perché abbiamo definito un modello che è deterministico una volta noto il valore di t+1.

17 Modelli meccanicistici stocastici Il modello meccanicistico definito si basa sullipotesi che le misure di invaso e di afflusso di cui disponiamo siano perfette, ma se invece fossero affette da errori? errore di misura del livello: rumore di uscita errore per erogazione in moto vario: rumore di processo Ora il modello meccanicistico fornisce una rappresentazione stocastica come una BBN.

18 Osservazioni Una BBN ingloba in modo implicito gli effetti dei rumori di uscita e di processo. In un modello meccanicistico i rumori devono essere espressi in modo esplicito. La struttura di un modello non è mai soddisfacente in senso assoluto, come non lo era quella di una rete causale. Un modello deterministico è concettualmente meno soddisfacente di un modello stocastico, ma ciò non significa che sia necessariamente meno preciso o meno affidabile. La precisione e laffidabilità non dipendono, infatti, solo dalla struttura del modello, ma anche da come esso è tarato.

19 Leggere MODSS Cap. 4