1 L 19 Pianificare la gestione: la politica Andrea Castelletti

2 La legge di controllo t t = (I 0,….., I t, x 0,….., x t, u 0,…..,u t - 1 ) Informazione disponibile per t > 0 Legge di controllo a un solo valore (AUV) DM u t M t ( t )u t = m t ( t ) Legge di controllo a più valori (APV): propone un insieme di controlli che forniscono tutti le stesse prestazioni.

3 Legge di controllo a più valori Una legge di controllo a più valori (APV) fornisce un insieme di controlli che forniscono tutti le stesse prestazioni. DM u t M t ( t ) M t ( t ) = {m t ( t )} Può essere pensata come un insieme di leggi AUV.

4 Rappresentazione grafica utut t m t () legge di controllo AUV m t ( t ) controllo M t ( t ) insieme di controlli proposti M t () legge di controllo APV

5 Politica di controllo AUV p ={m t (); t = 0, 1,…, h} Sequenza di leggi di controllo AUV estesa allorizzonte del problema E periodica di periodo T se m t () = m t + k T (). Politica di controllo APV P ={ M t (); t = 0, 1, …, h} Sequenza di leggi di controllo APV estesa allorizzonte del problema E periodica di periodo T se M t () = M t + k T ().

6 Informazione e stato Largomento della legge di controllo è linformazione t = ( I 0,….., I t, x 0,….., x t, u 0,….., u t-1 ) Non è escluso che si possa ottenere la stessa prestazione con uninformazione meno ingombrante. Statistica sufficiente Quando:- lo stato è misurabile - sul sistema non agiscono disturbi deterministici Ridefinendo lo stato ogni sistema può essere ricondotto a questo caso. Statistica sufficiente = x t

7 La politica del sistema Piave B1 B2 B7 B9 B10 B3 B6 B4B5 B8 S1 S3 S2 I5 I1 I4 I6 I8 I2 I3 I7 U2 U4 U6 U1 U3 U5 A1 A2 A8 P T1 T4 T6 T8 T2 T3 T5 T7 C1 C5 C7 C2 C4 C3 C6 C8

8 La politica come matrice mt(xt)mt(xt)CONTROLLO x t 2 POLITICA con 1 variabile di stato LEGGE DI CONTROLLO con 1 variabile di stato xt xt t LEGGE DI CONTROLLO con 2 variabili di stato POLITICA con 2 variabili di stato xt xt t

9 La politica come matrice POLITICA per un sistema con 3 variabili di stato Ipercubo LEGGE DI CONTROLLO per un sistema con 3 variabili di stato xt1 xt1 xt2xt2 xt3xt3 t x 3 t+1 t+1

10 Il Problema di progetto AUV con criterio di Laplace

11 Il Problema di progetto AUV caratteristiche della soluzione In assenza di decisioni ricorsive Problema di pura pianificazione In assenza di decisioni pianificatorie Problema di controllo possiamo separare i due problemi... In assenza di decisioni ricorsive Problema di pura pianificazione In assenza di decisioni pianificatorie Problema di controllo possiamo separare i due problemi...

12 Il Problema di progetto AUV caratteristiche della soluzione un Problema di pianificazione che contiene un Problema di controllo si fissa un valore di u p si calcola J * (u p ) si fissa un altro valore di u p si calcola J * (u p )... si evolve nello spazio di u p si calcola ogni volta J * (u p ) Algoritmi Lez. L19 Algoritmi di controllo ottimo corso specialistico

13 Leggere MODSS Cap. 10 VERBANO Cap. 7