Modulazione QAM: idea base I bit di sono rappresentati Alternativamente da e da Si riesce a trasmettere la stessa informazione con un tempo di bit effettivo doppio

Modulazione QAM: schema di principio Il flusso di dati proveniente dalla sorgente viene diviso in due rami ciascuno avente una bit rate L’informazione viene poi modulata nelle componenti in fase e in quadratura e quindi trasmessa sul canale.

Modulazione QAM Formalizziamo i concetti visti nei lucidi precedenti: Pertanto: Informazione nella QAM

Modulazione QAM: costellazione dei segnali Si può rappresentare quanto fatto nella costellazione dei segnali. Si ottiene: A ciascun segnale (a ciascuna fase) è associata una coppia di bit (un dibit). I segnali sono codificati con un codice di Gray (due dibit vicini si differenziano per un solo bit).

Modulazione QAM: calcolo dello spettro IPOTESI equiprobabili e scorrelati; Forme d’onda rettangolari polari NRZ di ampiezza 1. e hanno uno spettro identico che si può determinare dallo spettro della PAM. Si può facilmente verificare che: Pertanto lo spettro equivalente passa basso sarà dato da :

Modulazione QAM: calcolo dello spettro Quindi lo spettro passa banda della QAM è dato da:

Modulazione QAM: occupazione di banda Come nel caso della ASK la banda è infinita. Tuttavia, siccome anche in questo caso si ha un rolloff del secondo ordine, la banda può essere approssimata a: L’occupazione di banda di una QAM è uguale a quella della ASK.

Modulazione QAM: efficienza spettrale Calcoliamo ora l’efficienza spettrale: L’efficienza spettrale raddoppia in quanto in pratica si hanno 2 sorgenti (una associata alla componente in fase, l’altra alla componente in quadratura) che trasmettono nella stessa banda di una ASK. OSSERVAZIONE: nello spettro non ci sono impulsi  miglior uso della potenza di trasmissione rispetto alla ASK.

Modulazione digitale di fase (PSK) L’informazione del segnale digitale è contenuta nella fase della portante. Caso particolare: M = 2, variazione di fase =  radianti  Phase Reversal Keying (PRK).

Modulazione PSK Consideriamo il caso di una PSK M-aria: Dove: {0, 1} Numero di livelli Della PSK M-aria

Modulazione PSK: costellazione dei segnali Esempi di costellazioni dei segnali (M=2) PRK  Phase Reversal Keying (è un caso particolare della PSK binaria in cui la fase può avere shift di  radianti)

Modulazione PSK: costellazione dei segnali Esempi di costellazioni di segnali (M=4)

Modulazione PSK: calcolo dello spettro Valutiamo lo spettro di densità di potenza della PSK (per semplicità si consideri  = 0): In questo caso si ha: Vediamo come è fatto lo spettro di entrambe le componenti.

Modulazione PSK: calcolo dello spettro Scegliendo le fasi in accordo a quanto riportato a pag 10, si ha: Pertanto:

Modulazione PSK: calcolo dello spettro Anche in questo caso la componente in fase e quella in quadratura sono scorrelate ( ) per cui si può scrivere: Lo spettro che si ottiene è analogo a quello di una QAM:

Modulazione PSK: occupazione di banda La banda risultante è infinita. Tuttavia, essendo il rolloff del secondo ordine, la banda può essere approssimata a: È importante osservare che, come nella ASK, il valore di M non influisce sull’andamento spettrale.

Modulazione PSK: efficienza spettrale Calcoliamo ora l’efficienza spettrale: Nella PSK la banda di trasmissione e l’efficienza spettrale sono uguali al caso della ASK. La PSK ha miglior efficienza nell’uso della potenza di trasmissione alla ASK (nello spettro non è presente l’impulso alla frequenza di portante).

Modulazione PSK: costellazione dei segnali Esempio di calcolo della costellazione: caso M=4, N=0.

Modulazione PSK: costellazione dei segnali

Modulazione digitale di frequenza L’informazione del segnale digitale è contenuta nella frequenza della portante.

Modulazione digitale di frequenza Esistono due tipologie di modulazione digitale di frequenza: Frequency Shift Keying (FSK): il segnale modulato risulta essere discontinuo ad ogni istante di commutazione. Con opportuni accorgimenti, è possibile rendere il segnale continuo nel tempo, ma non nella fase. Continuos Phase Frequency Shift Keying (CPFSK): il segnale modulato risulta a fase continua anche negli istanti di commutazione.

Modulazione FSK Una FSK M-aria può essere rappresentata da uno schema di principio di questo tipo: Problema: se le ampiezze, le fasi e le frequenze degli oscillatori non sono scelte accuratamente, ad ogni istante di commutazione t=kT il segnale modulato può risultare discontinuo.

Modulazione FSK: condizione di continuità Supponiamo che tutti gli oscillatori abbiano la stessa ampiezza Ac e fase  e che le loro frequenze siano date da: La continuità di negli istanti di commutazione è garantita se: Con N numero intero. M pari

Modulazione FSK: condizione di continuità Infatti la condizione per avere continuità nel tempo è: ciò è vero se: se c’è commutazione, al minimo vale 2 se varia velocemente varia comunque di un multiplo

Modulazione FSK In generale il calcolo analitico dello spettro di una modulazione FSK è molto complicato. Nel seguito della trattazione verranno analizzati due casi particolari: FSK di Sunde; FSK M-aria ortogonale.

FSK di Sunde La FSK di Sunde è una modulazione binaria caratterizzata da: Vediamo se con tali parametri viene soddisfatta la condizione di continuità:

FSK di Sunde: calcolo dello spettro Vediamo come si può fare per ricavare lo spettro della FSK di Sunde. Supponiamo =0 e Ac=1: 1

FSK di Sunde: calcolo dello spettro Allora abbiamo che: Se avessimo avuto: la componente sarebbe sta un segnale PAM con forma d’onda data da: La presenza di questo Termine complica le cose

FSK di Sunde: calcolo dello spettro Vediamo allora come riportarci a tale situazione. Osserviamo che:

FSK di Sunde: calcolo dello spettro Pertanto possiamo scrivere: Ricapitolando:

FSK di Sunde: calcolo dello spettro Per ricavare lo spettro di ricaviamo prima lo spettro equivalente passa basso e poi effettuiamo la sua traslazione in frequenza. e sono indipendenti  è dato dalla somma dei contributi determinati da tali componenti. Per quanto riguarda abbiamo:

FSK di Sunde: calcolo dello spettro Per quanto riguarda , dallo spettro della PAM possiamo scrivere: Pertanto:

FSK di Sunde: calcolo dello spettro Resta solo da calcolare : Le due sinc si compenetrano

FSK di Sunde: calcolo dello spettro Nel caso di FSK di Sunde lo spettro di ha quindi il seguente andamento: Lo spettro equivalente passa basso è dato da:

FSK di Sunde: calcolo dello spettro Lo spettro di è quindi dato da (Ac=1):

FSK di Sunde: calcolo dello spettro Anche in questo caso, a rigore, la banda sarebbe infinita. Si può però fare riferimento al lobo principale dello spettro. La larghezza del lobo principale è maggiore di quella di un sinc2. Tuttavia, il rolloff è del quarto ordine (si ha uno smorzamento in frequenza più veloce rispetto al caso di ASK e PSK)  la banda è determinata considerando una porzione minore del lobo principale: La presenza di 2 impulsi nello spettro evidenzia un “cattivo” uso della potenza di trasmissione (la componente in fase non porta informazione e fa sprecare potenza).

FSK di Sunde: efficienza spettrale L’efficienza spettrale di una FSK di Sunde vale quindi: Nella FSK di Sunde la banda di trasmissione e l’efficienza spettrale sono uguali al caso di una ASK binaria e di una PSK binaria.

FSK M-aria ortogonale Consideriamo adesso un altro caso particolare di FSK: FSK M-aria ortogonale. Nella FSK M-aria ortogonale le M frequenze che rappresentano gli M livelli della PAM sono equispaziate ad una distanza pari a: Tralasciamo l’analisi spettrale della FSK M-aria ortogonale perché è molto complessa. E’ possibile dimostrare che l’occupazione di banda di tale modulazione è data da:

FSK M-aria ortogonale: efficienza spettrale L’efficienza spettrale è quindi data da: L’efficienza spettrale di una FSK M-aria è peggiore di quella di una ASK o di una PSK M-aria.

Modulazione CPFSK La CPFSK, al contrario della FSK, mantiene la continuità della fase negli istanti di commutazione. Una modulazione CPFSK può essere rappresentata con uno schema di questo tipo: Per realizzare la CPFSK si invia il segnale digitale ad un modulatore FM.

Modulazione CPFSK Supponiamo il segnale digitale in banda base nullo per t<0: L’espressione del segnale modulato CPFSK è la seguente:

Modulazione CPFSK Consideriamo nel dettaglio quanto vale l’integrale nell’argomento del cos: Integrando per parti si ottiene:

Modulazione CPFSK Il segnale modulato può quindi essere scritto come: Dove:

Modulazione CPFSK Una modulazione CPFSK è caratterizzata da: Una frequenza istantanea del tutto analoga a quella di una modulazione FSK: Una fase che dipende dai simboli precedentemente trasmessi: garantisce la continuità della fase del segnale modulato anche negli istanti di commutazione.

Modulazione CPFSK: spettro L’informazione sui simboli precedentemente trasmessi contenuta nella fase della CPFSK complica molto il calcolo analitico dello spettro di densità di potenza. Per semplicità, ci limitiamo ad analizzare l’andamento dello spettro (senza dimostrazione) in un caso particolare che è quello della modulazione binaria Minimum Shift Keying (MSK).

Modulazione MSK La MSK è una modulazione CPFSK binaria caratterizzata da: In questo caso, la deviazione di frequenza è pari a metà di quella della FSK di Sunde. Questo permette di ottenere uno spettro molto compatto.

Modulazione MSK: spettro Si può dimostrare che lo spettro della MSK è dato da:

Modulazione MSK: efficienza spettrale La banda può essere approssimata a: L’efficienza spettrale è quindi data da: Rispetto alla FSK di Sunde, la MSK non presenta impulsi nello spettro  migliore uso della potenza di trasmissione. Inoltre si ha un’efficienza spettrale doppia.

Modulazione MSK La MSK rappresenta un modello di riferimento (è il meglio che si può fare nel caso binario). Poiché non c’è mappatura diretta tra simbolo trasmesso e fase  la complessità hardware della MSK è elevata

Modulazioni miste: Amplitude Phase Keying (APK) Le modulazioni “combinate” di ampiezza e fase sono tecniche molto efficienti per la trasmissione di segnali numerici. Nelle modulazioni APK, l’informazione del segnale digitale è contenuta sia nella fase sia nell’ampiezza della portante.

Modulazione APK: costellazione dei segnali Vediamo due esempi di possibili costellazioni dei segnali per una modulazione APK M-aria con M=16

Modulazione APK: costellazione A parità di energia media di trasmissione, con la APK si possono distanziare maggiormente i segnali nella costellazione rispetto a quanto è possibile fare con le altre tecniche viste. Ciò comporta una diminuzione della probabilità di errore rispetto alle altre tecniche. Complessità hardware molto elevata.

Modulazione APK: efficienza spettrale Lo spettro può essere calcolato in modo analogo a quello usato per calcolare lo spettro di una PSK M-aria, pertanto: Quindi l’efficienza spettrale risulta: