Capitolo 9 I numeri indici

·   Molte volte abbiamo il problema di confrontare dei fenomeni economici nel tempo (lo stesso fenomeno a diversi istanti) o nello spazio (fenomeni analoghi in luoghi diversi nello stesso momento). Es. il prezzo di un tipo di automobile 5 anni fa e oggi, oppure il prezzo di due marche diverse, oppure ancora il prezzo dello stesso modello a Roma e a Milano.  ·      I numeri indici sono particolari rapporti statistici che misurano sinteticamente le variazioni di 1 o più fenomeni economici in diverse situazioni di tempo o di luogo o comunque diverse da una situazione base.  ·      Quindi sono sempre positivi e si configurano come numeri puri, ovvero indipendenti dall'unità di misura.  ·      Se si confrontano diverse intensità di uno stesso fenomeno (es. il prezzo di un determinato tipo di automobile nel tempo) otteniamo numeri indici semplici; se invece confrontiamo le variazioni di più fenomeni economici (es. i prezzi di n beni) otteniamo numeri indici complessi.  ·      Se le n componenti sono tutte di una stessa specie (es. prezzi di beni di un paniere) la combinazione degli indici semplici da luogo a un indice sintetico (es. indice dei prezzi al consumo); se sono di specie diverse si ottiene un indice composito (es. indice del ciclo economico).

NUMERI INDICI ELEMENTARI   Sia xt (t=0,1,…t,…T) una serie storica di un fenomeno economico. Il rapporto tra due termini qualsiasi è un numero indice elementare che si indica con: con: r = base del numero indice = tempo (anno) base t = tempo (anno) corrente Di solito l'indice è in base 100 e la variazione percentuale del fenomeno è

Alcune proprietà che dovrebbero soddisfare i numeri indici :   1) 0i0 = 1 (identità) il numero indice relativo alla base è uguale a 1 o a 100 2) rit * tir = 1 (reversibilità o inversione della base o reversibilità rispetto al tempo) l'indice calcolato in base r per il tempo t coincide con il reciproco dell’indice calcolato in base t per il periodo r 3) 0is*sir=0ir (circolarità o transitività) sotto tale condizione è possibile portare la base del secondo da s a 0 moltiplicando i due indici fra di loro.

4) 0it(m*x) = 0it (x) (commensurabilità) l’indice è indipendente dall’unità di misura con cui si misura il fenomeno   5) 0it (xy) = 0it (x) * 0it (y) (decomposizione delle cause o reversibilità rispetto ai fattori) l’indice di un prodotto è uguale al prodotto degli indici   6) proporzionalità (vale per indici composti) se tutti i prezzi (o tutte le quantità) variano nella stessa proporzione passando da 1 a r l’indice varia secondo lo stesso coefficiente di proporzionalità

IL PROBLEMA DELLA PONDERAZIONE   L'uso di una ponderazione costante migliora la confrontabilità degli indici. D'altra parte, il sistemi di pesi si logora nel tempo, cioè diviene sempre meno rispondente alla realtà.   Es. l'indice dei prezzi al consumo delle famiglie è composto di un paniere di beni con pesi relativi al peso di questi beni nella spesa delle famiglie. Nel primo dopoguerra i consumi alimentari erano spesso dominati dai consumi di patate. Quindi il peso attribuito all'indice dei prezzi delle patate era molto elevato. Nel tempo ci sono stati due fenomeni: il consumo di patate è diminuito in termini relativi e il prezzo delle patate è cresciuto meno della media. Attribuire oggi un peso elevato ai consumi di patate porta quindi a sottostimare la crescita dei prezzi al consumo delle famiglie.  

Altro esempio: le sigarette Nazionali nell'indice dei prezzi per le famiglie di operai.   Possibili soluzioni:   ·      cambiare spesso la base degli indici Laspeyres (che diventano a ponderazione variabile).   ·      Utilizzare indici con una diversa ponderazione.  

PROPRIETA’ DEGLI INDICI COMPLESSI   Laspeyres e Paasche soddisfano le seguenti proprietà: ·      identità ·      commensurabilità ·      determinatezza ·      proporzionalità solo l’indice ideale di Fischer soddisfa le proprietà di: ·      inversione delle basi ·      decomposizione delle cause Nessuno di questi soddisfa la proprietà di circolarità

Condizione identità: se il tempo al quale si riferisce il calcolo dell’indice coincide con il tempo base, l’indice deve essere uguale ad 1 Laspeyres e Pasche soddisfano la condizione perché: Condizione reversibilità rispetto ai fattori: l’indice di prezzo moltiplicato per l’indice di quantità deve fornire l’indice di valore, Laspeyres e Pasche non soddisfano la condizione perché:

Condizione reversibilità rispetto al tempo: l’indice di prezzo calcolato per il tempo 1 con base 0 deve essere uguale al reciproco dell’indice di prezzo calcolato per il tempo 0 con base 1 Laspeyres e Paasche non soddisfano la condizione perché: Condizione di commensurabilità: l’indice deve essere indipendente dall’unità di misura dei beni e servizi. Laspeyres e Paasche soddisfano la condizione perché:

Poiché i due rapporti E Sono numeri puri, segue che l’indice risulta essere indipendente dall’unità di misura dei beni e servizi. Condizione di determinatezza:l’indice non deve annullarsi, né assumere n valore infinito o indeterminato se il prezzo di un bene o servizio è uguale a zero. Laspeyres e Paasche soddisfano la condizione Condizione di proporzionalità: se tutti i prezzi dei beni e servizi variano nella stessa proporzione, l’indice deve variare secondo lo stesso coefficiente di proporzionalità. Laspeyres e Paasche soddisfano la condizione Condizione di transitività:sia dato l’indice al tempo 1 con base 0, e l’indice al tempo 2 con base 1, allora moltiplicando tra loro i due indici si ottine l’indice al tempo 2 con base 1.

Laspeyres e Paasche non soddisfano la condizione perché: