Probabilità e genetica Anna Maria Paganoni e Luca Gianfranceschi Sito web: http://users.unimi.it/camelot

II parte: Genetica (Luca Gianfranceschi) Principi base dell’ereditarietà dei caratteri mendeliani. La meiosi quale processo di segregazione dei caratteri mendeliani. Descrizione del fenomeno sia dal punto di vista fisico, sia dal punto di vista genetico. Esempi di caratteri mendeliani semplici. Calcolo delle probabilità associate alla segregazione di alleli diversi e verifica statistica dei risultati osservati. L’eredità mendeliana nell’uomo: studio degli alberi genealogici. Calcolo della probabilità di ereditare un particolare allele, dedotta dallo studio di alberi genealogici. Introduzione alla genetica delle popolazioni. Metodi per misurare la variabilità genetica all’interno di popolazioni. Calcolo delle frequenze alleliche in una popolazione naturale. Il modello di Hardy-Weinberg per valutare l’equilibrio allelico all’interno di una popolazione. Verifica dello stato di equilibrio genico all’interno della popolazione. Calcolo della probabilità di ereditare caratteri rari a partire dalle frequenze alleliche nella popolazione. Calcolo della probabilità di essere portatori di una malattia genetica recessiva. Integrazione del calcolo delle probabilità dedotte da un albero genealogico con informazioni riguardanti la frequenza genica del carattere nella popolazione. Luca Gianfranceschi - 2008

Struttura dei cromosomi umani Corredo cromosomico umano CARIOGRAMMA Luca Gianfranceschi - 2008

Il cariogramma umano 23 Coppie di cromosomi omologhi Luca Gianfranceschi - 2008

La meiosi Animazione 1 Animazione 2 http://www.johnkyrk.com/meiosis.html Animazione 2 http://www.fed.cuhk.edu.hk/~johnson/teaching/cell_division/animations/meiosis_movie.mov Luca Gianfranceschi - 2008

2 crom. e due varianti ciascuno MEIOSI I n MEIOSI II n 1/2 MEIOSI II n 2n 22 = 4 2 crom. e due varianti ciascuno Luca Gianfranceschi - 2008

3 crom. e due varianti ciascuno 23 = 8 3 crom. e due varianti ciascuno Calcolate quante combinazioni cromosomiche vi aspettate nell’uomo dove n=23 223 = 8 388 608 Luca Gianfranceschi - 2008

Produzione di gameti e probabilità Genotipo dell’individuo che va incontro a meiosi: AaBbCc C ½ c ½ ABC p= ½ * ½ * ½ = 1/8 B ½ b ½ ABc p= ½ * ½ * ½ = 1/8 AbC p= ½ * ½ * ½ = 1/8 Abc p= ½ * ½ * ½ = 1/8 aBC p= ½ * ½ * ½ = 1/8 aBc p= ½ * ½ * ½ = 1/8 abC p= ½ * ½ * ½ = 1/8 abc p= ½ * ½ * ½ = 1/8 A ½ a ½ C ½ c ½ B ½ b ½ Luca Gianfranceschi - 2008

Qual è la probabilità che un gamete umano contenga solo cromosomi di origine materna? (½)23 = 1/8 388 608 = 0.000000119 = 1.19x10-7 Qual è la probabilità che un gamete contenga almeno un cromosoma paterno? E’ più facile rispondere alla domanda opposta, analoga alla precedente, cioè qual è la prob. che il gamete non contenga nessun cromosoma paterno  tutti materni 1-(½)23 = 1-(1/8388608) = 0.999999881 Luca Gianfranceschi - 2008

GREGOR MENDEL (1822-1884) Monaco Augustiniano che insegnava scienze naturali a studenti delle scuole superiori. Luca Gianfranceschi - 2008

Terminologia ALLELI: forme alternative dello stesso gene es.: A, a OMOZIGOTE: risultato dell’unione di due gameti che portano lo stesso allele es.: AA, aa ETEROZIGOTE: risultato dell’unione di due gameti che portano due alleli diversi (dello stesso gene!) es.: Aa GENOTIPI: in generale, l’insieme dei geni (il patrimonio genetico di un individuo. In senso stretto, la costituzione genetica ad un certo gene Genotipo del fiore rosa = Aa FENOTIPO: espressione del genotipo: manifestazione del genotipo a livello visibile. Può essere riferito a qualsiasi caratteristica biologica di un individuo Fenotipo liscio (genotipo SS o Ss) LOCUS: indica la posizione di un gene o di una specifica sequenza di DNA sul cromosoma Luca Gianfranceschi - 2008

P F1 F2 5474 1850 Gli ibridi F1 sono uniformi. Presentano una sola delle due modalità Nella F2 il carattere che pareva perso ricompare con una precisa frequenza. In F1 non c’è alcun mescolamento. Luca Gianfranceschi - 2008

PROBLEMA: come viene ereditato il colore del fiore? IPOTESI: per un carattere che si manifesta con due modalità alternative, esiste una coppia di “elementi genetici” che possono essere indicati rispettivamente come A (quello che compare nella F1 = dominante) e a (quello che non compare in F1 = recessivo). Se ogni individuo è fornito di due dosi di questi elementi, mentre il polline o la cellula uovo ne hanno uno solo, questi ultimi, combinandosi casualmente a due a due, daranno origine esattamente alla progenie osservata Luca Gianfranceschi - 2008

Esperimento 5474 1850 P F1 F2 Luca Gianfranceschi - 2008

Interpretazione 1 ½ ½ A a Parentali A a Gameti A a F1 A a Gameti frequenza A a Gameti frequenza ½ ½ Luca Gianfranceschi - 2008

¾ A = porpora ¼ a=bianco ¼ AA ½ Aa ¼ aa ½ ½ x ½ = ¼ ¼ ¼ ¼ A a A a F1 Gameti A a Freq. ½ A A a A a a F2 ½ x ½ = ¼ ¼ ¼ ¼ Freq. ¼ AA ½ Aa ¼ aa Genotipi ¾ A = porpora ¼ a=bianco Fenotipi Luca Gianfranceschi - 2008

Il gene che controlla la forma del seme Liscio x Rugoso Liscio Rugoso rapporto generazione F1 227 0 generazione F2 593 193 3.07 In questo caso il carattere liscio è dominante su quello rugoso Luca Gianfranceschi - 2008

Come verificare la nostra ipotesi? Come possiamo decidere se i nostri dati sono in accordo con quanto atteso secondo le leggi di Mendel? Formulare la corretta ipotesi zero (H0) per verificare i dati Il test statistico da usare è quello del chi quadrato Gradi di libertà (gl) = n-1, dove n = al numero delle classi fenotipiche Luca Gianfranceschi - 2008

Verifica della segregazione Fenotipo Liscio Rugoso Rapporto tra classi totale Osservati 593 193 3.07 : 1 786 Freq. attese 0.75 0.25 3 : 1 1 Attesi 589.5 196.5 Calcolo del chi-quadrato Oss-att 3.5 (Oss-att)2 12.25 c2(1) 0.021 0.062 0.08334 Luca Gianfranceschi - 2008

Tabella del chi-quadrato L’ipotesi non può essere rifiutata 0.05 3.84 84 . 3 = 2 (1) del soglia Valore c c2 = 0.083  P > 0.50 L’ipotesi non può essere rifiutata L’ipotesi formulata può spiegare il dati ottenuti Lo scostamento da quanto atteso è dovuto al caso Luca Gianfranceschi - 2008

Esempio Una specie di tartaruga marina gigante ha un gene che determina il colore delle scaglie. Il gene ha una dominanza incompleta. Gli individui eterozigoti hanno scaglie di colore grigio (Aa), mentre i due omozigoti mostrano scaglie di colore verde (AA) o marrone (aa). Due tartarughe grigie sono state allevate in cattività per riprodurle ed è stata ottenuta la seguente progenie: tartarughe con scaglie verdi 282 tartarughe con scaglie grigie 465 tartarughe con scaglie marroni 253 Quale sarebbe il numero di individui attesi in ogni classe, secondo le leggi della genetica Mendeliana? Verificate statisticamente la vostra ipotesi. Luca Gianfranceschi - 2008

Esempio (2) La pipì di alcune persone ha un caratteristico odore dopo che queste hanno mangiato asparagi. Questo carattere sembra essere recessivo. Se due persone eterozigoti per questo carattere si sposano, quale saranno i rapporti genotipici e fenotipici attesi nei figli della coppia? Utilizzate i simboli P e p per rappresentare gli alleli. ♀ Pp x ♂ Pp Genitori Rapporti fenotipici Pipì odorosa = 0.25 Pipì non odorosa = 0.75 Gameti ½ P, ½ p Progenie PP ¼ Pp + pP ½ Pp ¼ Rapporti genotipici Luca Gianfranceschi - 2008

Esempio (2bis) La pipì di alcune persone ha un caratteristico odore dopo che queste hanno mangiato asparagi. Questo carattere è recessivo. Se due persone eterozigoti per questo carattere si sposano, ed hanno 3 figli. Quale è la probabilità che almeno uno di essi faccia la pipì odorosa dopo aver mangiato asparagi? Il problema si semplifica guardandolo dalla parte opposta, girando cioè la domanda Quale è la probabilità che nessuno di essi faccia la pipì odorosa? La probabilità che il singolo figlio sia P- è ¾ Di conseguenza la prob. che tutti e 3 siano P- è (3/4)3 = 27/64 = 0.42 Quindi la prob. che almeno uno sia P- = 1-(3/4)3 = 0.58 Quale è la probabilità che dei 3 figli, 2 facciano la pipì odorosa dopo aver mangiato gli asparagi e 1 no? Luca Gianfranceschi - 2008

Il gruppo sanguigno ABO Ci sono 4 fenotipi relativamente al gruppo sanguigno AB0: A, B, AB e 0 Gruppo A  antigene-A e anticorpi anti-B Gruppo B  antigene-B e anticorpi anti-A Gruppo AB  antigene-A, antigene-B e nessun anticorpo anti-B e anti-B Gruppo 0  nessun antigene e anticorpi anti-A e anti-B Un singolo locus (gene) controlla il gruppo sanguigno AB0, il gene I, con 3 alleli IA, IB, i Luca Gianfranceschi - 2008

Gruppo AB (genotipo IAIB) Gruppo A (genotipi IA, IAi) Anti-B Antigene-A Gruppo A (genotipi IA, IAi) Anti-A Antigene-B Gruppo B (genotipi IB, IBi) Gruppo 0 (genotipo ii) Luca Gianfranceschi - 2008

I sistema Rh Ci sono 2 fenotipi relativamente al gruppo sanguigno Rh: Rh positivo (Rh+) e RH negativo (Rh-) Controllato da un gene con due alleli D e d Rh+ è composto da individui DD e Dd Rh- è composto da individui dd Anti-Rh-D Antigene-Rh-D Gruppo Rh + Gruppo Rh - Luca Gianfranceschi - 2008

Esercizio Se due genitori di gruppo sanguigno: A, Rh+ e B, Rh- hanno un figlio 0, Rh-. Qual è la probabilità che essi mettano al mondo un secondo figlio/a che sia A, Rh+? Genotipo genitori: IAi,Dd x IBi,dd Prob fenotipo A = ¼ Prob Rh+ = ½ Prob totale = ¼ * ½ = 1/8 Qual è la probabilità che avendo, in totale, 4 figli almeno uno di essi sia di gruppo sanguigno B? Prob. che non sia B = ¾; Prob. che nessuno sia B = (¾)3 Prob. totale = 1-(¾)3 = 0.578 Luca Gianfranceschi - 2008

Analizziamo 2 geni indipendenti Luca Gianfranceschi - 2008

La progenie F2 Luca Gianfranceschi - 2008

porpora e lisci x gialli e rugosi Esempio Nel grano il color porpora del seme è dominante su quello giallo e il carattere liscio del seme è dominante su quello raggrinzito. Una pianta di grano che presenta semi lisci e porpora è stata incrociata con un’altra pianta che presenta semi gialli e raggrinziti. porpora e lisci x gialli e rugosi Si è ottenuta la seguente progenie: Porpora e lisci 112 Porpora e raggrinziti 103 Gialli e lisci 91 Gialli e raggrinziti 94 Quali sono i genotipi più probabili delle piante incrociate? Verificate la vostra ipotesi. Luca Gianfranceschi - 2008

porpora e lisci x gialli e rugosi Esempio porpora e lisci x gialli e rugosi Pp Rr P- R- pp rr PROGENIE Porpora e lisci 112 Porpora e raggrinziti 103 Gialli e lisci 91 Gialli e raggrinziti 94 ♀ ♂ pr PR PpRr Pr Pprr pR ppRr pprr 1 ¼ Freq. Fenotipo PR = porpora e liscio Pr = porpora e rugoso pR = giallo e liscio pr= giallo e rugoso ¼ Luca Gianfranceschi - 2008

Esempio CONCLUSIONE ??? Valore soglia del Gradi di libertà ? 4 - 1 = 3 PROGENIE OSS. Porpora e lisci 112 Porpora e raggrinziti 103 Gialli e lisci 91 Gialli e raggrinziti 94 TOTALE 400 ATTESI ¼ 100 TOT 400 oss-att 12 3 -9 -6 TOT 0 (oss-att)2 144 9 81 36 [(oss-att)2]/att 1.44 0.09 0.81 0.36 TOT 2.70 Gradi di libertà ? 4 - 1 = 3 Valore soglia del CONCLUSIONE ??? Luca Gianfranceschi - 2008

Eredità mendeliana nell’uomo La maggior parte dei caratteri nell’uomo sono il risultato di interazioni multiple tra geni e per questo non mostrano un’ereditarietà semplice di tipo mendeliano Alcuni caratteri tuttavia sono controllati da singoli geni. Ad esempio la fibrosi cistica, l’anemia falciforme e la corea di Huntington … Nell’uomo non si possono fare incroci pianificati e per questo si studiano individui imparentati che appartengono alla stessa famiglia. Si sfruttano cioè gli alberi genealogici Luca Gianfranceschi - 2008

L’albero genealogico L’albero genealogico, o pedigree, è la rappresentazione schematica di una famiglia nella quale sono presenti caratteri genetici rilevanti in più generazioni Lo studio dei pedigree ci permette di fare ipotesi circa il tipo di ereditarietà del carattere in esame (dominante o recessivo, singolo gene o no) e di calcolare la probabilità che da un matrimonio possano nascere figli portatori del carattere stesso. Luca Gianfranceschi - 2008

Simboli utilizzati per rappresentare gli alberi genealogici Maschio Individui malati Individui sani Femmina 5 3 14 Progenie multipla Sesso non specificato Individui deceduti Matrimonio tra consanguinei Linea di matrimonio I Linea di unione dei fratelli 1 2 II 1 2 3 Numero identificativo dell’individuo nella generazione Numero della generazione Luca Gianfranceschi - 2008

Alberi genealogici di un gene autosomico dominante La malattia Huntington: una carattere raro dominante Assegnate ad ogni individuo il proprio genotipo Luca Gianfranceschi - 2008

Alberi genealogici di un gene autosomico recessivo Fibrosi cistica: causata da un allele recessivo Assegnate ad ogni individuo il proprio genotipo Luca Gianfranceschi - 2008

Esempi di alberi genealogici Luca Gianfranceschi - 2008

Come calcolare il rischio che il nascituro sia affetto Una coppia scopre che nelle famiglie di entrambi ci sono delle persone che sono morte a causa della malattia di Tay-Sachs. Vorrebbero sapere qual è la probabilità di avere un figlio che sia affetto da questa grave malattia La malattia è recessiva (da indiv.sani nascono individui malati) I nonni paterni (I-1, I-2) devono essere portatori sani, visto che hanno messo al mondo un figlio malato Il padre del marito della coppia (II-2) ha una probabilità di 2/3 di essere portatore dell’allele della malattia (Tt)  quadrato di Punnet per dimostrazione I II III IV Tt tt ? TT 2/3 Tt ? Coppia 1/2 Tt Nascituro ? Ipotizziamo che la madre sia TT dato che t è un allele raro. Deduciamo che la probabilità che il padre del nascituro (III-1) sia Tt è di 1/2. Quindi la probabilità totale che il padre del nascituro sia portatore sano è data dalla probabilità che sua padre sia portatore moltiplicata per la probabilità che a sua volta sua padre sia portatore: 1/2 x 2/3 = 1/3 Luca Gianfranceschi - 2008

Come calcolare il rischio che il nascituro sia affetto Il pedigree della moglie è uguale a quello del marito, quindi anche la sua probabilità di essere portatrice sana sarà 1/3. Se entrambi i genitori sono eterozigoti, la probabilità di avere un figlio malato (tt) è 1/4. I II III IV Tt TT Tt ? tt ? TT 2/3 Tt 2/3 Tt ? Coppia 1/3 Tt 1/3 Tt ? Nascituro 1/4 tt La probabilità totale che questa coppia dia alla luce un figlio (o figlia) malato è quindi data da 1/3 x 1/3 x 1/4 = 1/36 Luca Gianfranceschi - 2008

Esercizio L’albinismo è causato da una mutazione recessive in un gene che causa la mancanza di melanina nella pelle e nei capelli degli individui affetti. Un uomo ed una donna con una normale pigmentazione della pelle hanno due figli. Uno dei due genitori del marito è albino, mentre la moglie ha un fratello albino sebbene i suoi genitori siano normali. Qual è la probabilità che almeno uno dei due figli sia albino? Qual è la probabilità che tutti e due siano albini? Luca Gianfranceschi - 2008

PROBABILITÀ COMPLESIVA 1 2/3 Aa aa Quale è la probabilità di avere un secondo figlio albino se la coppia ha già avuto un figlio albino? aa A- Aa aa = ¼; A- =¾ I figlio nomale + II albino = ¾ * ¼ = 3/16 I figlio albino + II normale = ¼ * ¾ = 3/16 I figlio albino + II albino = ¼ * ¼ = 1/16 TOTALE 7/16 OPPURE I figlio nomale + II figlio normale = ¾ * ¾ = 9/16 Probabilità = 1 - 9/16 = 7/16 PROBABILITÀ COMPLESIVA 2/3 * 7/16 = 7/24 = 0.29 cioè circa il 30% Luca Gianfranceschi - 2008